广义若尔当标准型的若干研究

论文摘要

矩阵的若尔当标准型是线性代数中的重要概念.近年来,随着张量分析的快速发展,学者们在张量的低秩逼近中提出了张量若尔当标准型.由于该问题的复杂性及困难度,目前研究结果多为低秩低维张量的若尔当标准型.本文主要研究三阶张量的若尔当标准型.本文共分三章:第一章主要介绍张量若尔当标准型的历史与发展,阐述了基本概念和研究现状.第二章主要研究张量上三角元有零时的若尔当标准型.当张量gj的第一展开矩阵的后三个切片上三角元有零时,张量gj不一定能化为若尔当标准型.在这种情况下,我们探索张量gj化为标准型的条件.我们首先研究上三角元有零时的所有组合,共有91种.然后将这91种组合分成三个集合T1,T2,T3,并证明:对T1中的每一个组合,张量gj的后三个切片中存在两个切片它们的第二对角元能被化为零;对T2中的每一个组合,张量gj的后三个切片中任意两个切片的第二对角元都不能被化为零.由于T3中的组合情况很复杂,我们暂未对T3中的组合进行分析.最后,对T1中的每一组合再继续分析第三、第四对角元化为零的条件,即得张量gj化为标准型的条件.第三章主要研究多重线性秩为(4,4,3)的张量的若尔当标准型.对于多重线性秩为(4,4,3)的三阶张量gj,我们首先给出其若尔当标准型,并证明:若gj的后三个切片的上三角元非零,gj一定可以化为标准型;否则,gj不一定能化为标准型.在此情况下,我们给出gj化为标准型的条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 预备知识
• 第二章 上三角元有零时的若尔当标准型
•   2.1 引言
•   2.2 性质
•   2.3 第二对角元标准化的条件
•   2.4 第三、第四对角元标准化的条件
•   2.5 小结
• 第三章 多重线性秩为（4,4,3）的张量若尔当标准型
•   3.1 引言
•   3.2 性质
• j的标准化'>  3.3 上三角元非零时g_j的标准化
• j标准化的条件'>  3.4 上三角元有零时g_j标准化的条件
•   3.5 小结
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李明辉

导师: 崔鲁宾

关键词: 若尔当标准型,多重线性秩,张量分解,低秩张量逼近

来源: 河南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南师范大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27118/d.cnki.ghesu.2019.001036

总页数: 59

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