导读:本文包含了有限变分论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:广义混合变分不等式,似投影算法,似距离泛函,伪单调映像
有限变分论文文献综述
王佳玉[1]（2019）在《有限维空间中广义混合变分不等式的近似-似投影算法》一文中研究指出本文利用似距离泛函和似投影算子,在有限维空间中建立了一类广义混合变分不等式的近似-似投影算法,证明了迭代序列是良定的,在集值映像T为伪单调且上半连续、f是下半连续真凸的条件下证明了迭代序列收敛于广义混合变分不等式的解。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
丘小玲,贾文生[2]（2019）在《有限理性下变分不等式的逼近定理》一文中研究指出该文基于Simon的有限理性理论,首先构造了有限理性下变分不等式问题的逼近定理,为有关变分不等式问题的不同算法提供了一个理论支持,充分体现了有限理性是对完全理性的逼近,是以完全理性为终极目标的.然后,利用集值分析的方法,将有限理性的逼近定理应用于变分不等式问题解的收敛性分析,在Baire分类的意义下,分别得到了函数扰动及函数和约束集同时扰动两种情况下单调变分不等式问题的解具有通有收敛性的结果.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）
王博鳌[3]（2018）在《基于两个变分原理的联合有限元方法》一文中研究指出有限元法(Finite Element Method,FEM)是计算力学中一种非常有效的数值方法,在现代工程应用领域中具有非常重要的作用和地位。但是现有的常规有限元法还存在一些不足。针对位移法的应力结果精度不高的问题,本文进行了以下叁部分工作:首先,介绍了弹性力学的基本方程、最小势能变分原理、H-R变分原理及基于最小势能原理的位移法有限元刚度方程。同时,推导了叁维的修正H-R变分原理相关公式。其次,通过对最小势能原理和H-R变分原理有限元公式进行分析,将二者有机地联合应用,得到了联合有限元的基本方程。所以联合有限元的本质不再是单一变分原理有限元方法,而是基于最小势能原理的位移法先求出位移变量的结果,再通过基于H-R变分原理的位移与应力变量之间的有限元方程求解应力。通过数值实例验证了方法的正确性。进一步借助非协调位移有限元法的相关理论,就二维和叁维问题,建立了非协调联合有限元求解公式。数值实例验证了通过引用非协调理论后计算精度得到了进一步提高,并且也验证了联合有限元方法的正确性。本文各个算例的计算结果均可作为其它数值方法的参考解。(本文来源于《中国民航大学》期刊2018-05-01）
郭孟武[4]（2017）在《基于对偶变分形式的有限元后验误差界》一文中研究指出有限单元法作为一种广泛应用的计算方法在工程结构设计决策中发挥着重要的作用。为了控制计算模拟的质量,相关学者提出并发展了多类后验误差估计因子以评估有限元分析的离散误差。本构关系误差这些估计因子中重要的一类,它的定义基于容许场与凸本构,并能够为整体离散误差提供严格的上界。在实际分析中,后验误差估计时常关注一些特定的工程设计目标量,这些目标量中存在的离散误差称为面向目标误差。在已有的面向目标误差估计技术中,有两种可以提供严格的误差上下界,它们分别是本构关系误差方法和凸目标函数约束优化法。作者在本论文的引言中对各类有限元后验误差估计技术进行了回顾。针对其中两种严格界面向目标误差估计技术,作者论证了它们在计算列式上具有一致性,在基本原理上具有等价性,并指出:两种方法的严格界性质实质上是由对偶变分形式保证的。在线性问题的层面上,作者对基于本构关系误差的面向目标误差估计技术进行了两个方面的拓展。其一,将该技术应用于考虑基础梁和弹性地基双重剪切效应的结构系统,不仅给出了一系列工程设计目标量的误差上下界,还建立了一套克服剪切闭锁的修正方案。其二,将该技术推广至非对称双线性形式的情形,作为其中的一类典型问题,重点讨论了结构静力响应敏感性问题,给出了与敏感性导数有关的目标量的误差上下界,并通过Bernoulli-Euler梁模型问题与弹性地基上的薄膜问题具体展示。在非线性问题的层面上,作者基于对偶变分形式为二次凸极小化椭圆变分不等式问题定义了本构关系误差,并给出了在几个具体问题中的相应形式。在此类变分不等式问题的有限元分析中,这种误差估计指标可以为数值解的整体能量模误差提供严格的上界,该严格界性质也通过一系列数值算例得到了验证。最后,在一般的凸力学问题范畴下,作者基于Fenchel-Young不等式的形式定义了一种广义本构关系误差,借此对本构关系误差理论进行了推广。针对超弹性问题与含摩擦的接触问题等实例,也给出了广义本构关系误差的具体形式。本论文从理论基础与工程应用两个层面进一步发展了本构关系误差理论和基于对偶的误差估计方法。(本文来源于《清华大学》期刊2017-06-01）
宋月[5]（2017）在《有限多个变分不等式的一般迭代法及在优化中的应用》一文中研究指出本文在实Hilbert空间中引入了某个优化问题的一般迭代法,此优化问题的约束集是关于连续单调映像的有限多个变分不等式问题的解集、有限多个变分包含问题的解集和一个连续伪压缩映像的不动点集之交集.本文主要分为四部分,下面我们逐一来介绍.第一章,主要介绍了变分不等式理论的研究简况和本文的主要工作.第二章,给出了所建议的隐式迭代算法及其性质.第叁章,在适当的控制条件下,依据隐式迭代法的性质,证明了该方法强收敛到交集中的一个元,该元是某个优化问题的唯一解.由此即得,该方法强收敛到交集中唯一的范数最小元.第四章,介绍了同样也能够建立显式迭代法,并给出了显式迭代法的收敛性分析结果.本文结果是对已有结果的改进和推广.(本文来源于《上海师范大学》期刊2017-03-15）
石翔宇[6]（2017）在《二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析》一文中研究指出本论文主要研究两类二阶发展型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元方法,并在不同条件下探讨其收敛性和超收敛性。首先,讨论了一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近。利用插值与投影相结合新的技巧和插值后处理方法,在降低对解的正则性要求下,得到了H~1模意义下的O(h~2)阶超逼近与超收敛结果,这是以往文献单独使用投影算子或插值算子无法得到的。另外,我们还对不同的处理方法及结果进行了比较。其次,将着名的低阶非协调EQ_1~(rot)元应用于一类反应扩散方程。一方面,利用Lyopunov泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计。同时,借助EQ_1~(rot)元所具有的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Q)时,其相容误差可以达到O(h~2)阶,正好比插值误差O(h)高一阶。(ii)插值算子与投影算子等价,在有限元解uh不需要属于L_∞(Ω)的传统假设下,导出了H~1模意义下O(h~2)阶的超逼近性质。另一方面,建立了一个新的线性化向后Euler和线性化Crank-Nicolson全离散格式。通过对相容误差采用新的分裂技巧,对这两种格式分别导出了H~1模意义下具有O(h~2+τ)和0(h~2+τ2)阶的超逼近性质。进一步地,借助插值后处理技术,得到了相应的超收敛结果。另外,我们给出了一个数值算例,验证了理论分析的正确性。最后,研究了具有位移障碍的二阶变分不等式问题的低阶非协调带约束的旋转Q1元(CNQrot元)的收敛性和EQot元的超收敛性。一方面,在四边形网格下,对CNQ_1~(rot)元证明了一个有用的引理(见引理4.1),并由此给出了收敛性分析,得到了H~1模意义下的最优误差估计。另一方面,在矩形网格下,对EQ_1~(rot)元,通过一些更精细的估计和分析,得到了H~1模意义下的超收敛结果。同时,用数值算例验证了理论分析的正确性。特别需要强调的是:这一超收敛结果在以往文献中从未报道过。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2017-03-01）
王昱岚,何诣然[7]（2016）在《有限维空间中扰动变分不等式解的存在性》一文中研究指出主要讨论在有限维空间中变分不等式问题的扰动分析,假设一个强制性条件成立,对变分不等式涉及的映射F及相应的集合K都做了扰动后,证明扰动后的变分不等式解集非空.与已有文献相比,该扰动分析没有假设映射F的单调性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
刘泽洲[8]（2016）在《基于EEP法的变分不等式问题有限元自适应分析》一文中研究指出高效可靠的有限元自适应分析是现代有限元法研究的前沿课题,对于工程实际及理论分析都具有十分重要的意义。本文针对工程中求解较为复杂困难的动边界问题,以变分不等式问题作为该类问题的数学理论基础、自适应有限元法为基本方法,系统地进行了基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的变分不等式问题有限元自适应分析。全文主要研究如下:(1)从最基础的一维C~0变分不等式问题研究入手,以弹性弦接触问题为模型,提出了基于EEP法的有限元自适应求解技术和算法,并展示了该技术和算法的高效、可靠、精确等优良特性。并且,本套算法亦是之后一维C~1和二维C~0变分不等式问题有限元自适应分析的基础,具有指导全文的基石作用。具体而言,提出了区域二分法和C检验技术,极大提升了松弛迭代的收敛速率;针对高次单元的具体应用,提出了高次单元区域二分法,解决了高次单元内部结点中存在“违规结点”的问题与难点;提出了“临时结点”的增减策略,既保证了有限元网格划分的合理性、减小冗余,亦达到了逐步逼近精确解的目的。(2)以Euler-Bernoulli梁接触问题为模型,将区域二分法推广到一维C~1变分不等式问题,并给出相应的C检验技术,也即w检验和ψ检验;针对某些特殊情形,提出了“C检验细分”技术,保证了整套算法的完备性与可行性。数值算例表明,该算法高效稳定,有限元解答逐点满足事先给定的误差限。(3)基于一维问题求解的成功经验,对二维C~0变分不等式问题亦成功实现了有限元自适应分析。以弹性薄膜接触问题为例,类比于一维C~0问题的基本策略,提出了二维区域二分法和二维C检验技术,有效地加快了有限元求解的迭代收敛速率,进而应用基于EEP法的二维有限元法超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分。(4)为适应更为一般的多连通区域情形,将经典的投影超松弛法和代数方程组的直接解法配合使用,得到一无“违规结点”的有限元解答及相应的有限元网格;定义了单元结点的约束属性和周边属性,借此实现对“临界结点”的自动识别,进而对其实施二维C检验技术。数值算例表明,该算法通用有效,适用于二维变分不等式问题的一般情形,并且解答可逐点按最大模度量满足用户给定的误差限。(本文来源于《清华大学》期刊2016-06-01）
熊晋[9]（2016）在《集值变分不等式的弱尖性及其应用到算法的有限收敛性》一文中研究指出解经典变分不等式算法的有限收敛性已经被许多作者研究。他们都有一个共同之处:假设经典变分不等式的解集是弱尖的。在优化问题、非线性互补问题中有着广泛应用的集值变分不等式是经典的变分不等式的一个重要延伸。然而少有研究解集值变分不等式算法的有限收敛性的相关文章。本文主要研究了集值变分不等式的弱尖性及其应用到算法的有限收敛性,所得的结果使得经典变分不等式的许多相关结果得到了推广。本文主要内容如下:第一章,介绍了背景和研究概况以及本文所要做的工作。第二章,回顾一些有助于得出本文的主要结果的概念和结论。第叁章,把集值变分不等式解集的弱尖性弱化,得到一个更弱的集值变分不等式解集弱尖性概念,并且给出了这个新的概念的一些重要性质,同时也给出例子来验证新的弱尖概念的优越性。在新的弱尖解集的概念下,为了保证解集值变分不等式的一种任意的算法的有限收敛性而建立了一个充要条件,其中还运用了集合列的内极限这一概念。这里集值映射F是极大单调。第四章,对于这个充要条件的应用,证明得到由Solodov与Svaiter所提出的解集值变分不等式的混合投影临近点算法所产生的一列点列是有限收敛的。(本文来源于《西华师范大学》期刊2016-04-01）
王昱岚[10]（2016）在《有限维空间中几类变分不等式的扰动分析》一文中研究指出本文主要讨论了有限维空间中,几类变分不等式问题的扰动分析,重点讨论了集值变分不等式问题GVI(F, K)和广义混合变分不等式GMVI{F,f,K)问题的扰动分析.假设一个强制性条件成立,在对变分不等式涉及的映射F及相应的集合K都做了扰动后,证明了扰动后的变分不等式解集非空.与已有文献相比,该扰动分析没有假设映射F的单调性.(本文来源于《四川师范大学》期刊2016-03-20）
有限变分论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文基于Simon的有限理性理论,首先构造了有限理性下变分不等式问题的逼近定理,为有关变分不等式问题的不同算法提供了一个理论支持,充分体现了有限理性是对完全理性的逼近,是以完全理性为终极目标的.然后,利用集值分析的方法,将有限理性的逼近定理应用于变分不等式问题解的收敛性分析,在Baire分类的意义下,分别得到了函数扰动及函数和约束集同时扰动两种情况下单调变分不等式问题的解具有通有收敛性的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限变分论文参考文献
[1].王佳玉.有限维空间中广义混合变分不等式的近似-似投影算法[J].广西师范大学学报(自然科学版).2019
[2].丘小玲,贾文生.有限理性下变分不等式的逼近定理[J].数学物理学报.2019
[3].王博鳌.基于两个变分原理的联合有限元方法[D].中国民航大学.2018
[4].郭孟武.基于对偶变分形式的有限元后验误差界[D].清华大学.2017
[5].宋月.有限多个变分不等式的一般迭代法及在优化中的应用[D].上海师范大学.2017
[6].石翔宇.二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析[D].华北电力大学(北京).2017
[7].王昱岚,何诣然.有限维空间中扰动变分不等式解的存在性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2016
[8].刘泽洲.基于EEP法的变分不等式问题有限元自适应分析[D].清华大学.2016
[9].熊晋.集值变分不等式的弱尖性及其应用到算法的有限收敛性[D].西华师范大学.2016
[10].王昱岚.有限维空间中几类变分不等式的扰动分析[D].四川师范大学.2016