求解随机变分不等式的两个随机逼近投影算法

论文摘要

从变分不等式(VI)问题的提出以来,其理论与应用方面的研究取得了重大进展,已经有一套相对比较完善的理论和方法.然而在实际的应用中存在不确定性因素,此时求解VI问题的算法失效.因此,有必要研究随机变分不等式(SVI)问题,本文主要研究求解SVI问题的随机逼近投影算法.首先,在绪论部分介绍了几类单调函数的定义,投影的定义及其性质,符号说明,VI问题的相关背景及其投影型算法的研究现状,SVI问题及其有关算法的研究现状.其次,研究求解SVI问题的外梯度随机逼近投影算法.依据求解经典VI问题的外梯度投影算法,给出求解SVI问题的修正外梯度随机逼近投影算法,简称MESA算法.在适当的假设下,证明了MESA算法依概率1收敛,初步的数值试验结果表明MESA算法具有有效性.MESA算法是对已有的外梯度随机逼近投影算法的进一步推广,并且可在弱的假设下获得它们的收敛性结果.最后,研究求解SVI问题的不可行随机逼近投影算法,简称IPSA算法.提出的算法可以看作是对外梯度投影算法的一个改进,IPSA算法每次迭代只需要一次投影.与一般的外梯度投影算法相比较,在矫正步中采用一个新的方向和步长.在迭代过程中随机误差的方差减小,并且采用动态样本的线搜索来处理Lipschitz常数的缺失.在一个弱于伪单调和单调的假设下IPSA算法依概率1收敛,并且分析了IPSA算法的复杂度和收敛率.初步的数值实验结果表明IPSA算法是有效的.

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 预备知识
•   1.2 变分不等式及投影算法的研究现状
•   1.3 随机变分不等式及其算法的研究现状
•   1.4 本文主要工作
• 2 修正外梯度随机逼近投影算法
•   2.1 引言
•   2.2 MESA算法
•   2.3 MESA收敛性分析
•   2.4 MESA数值结果
• 3 不可行随机逼近投影算法
•   3.1 引言
•   3.2 IPSA算法
•   3.3 IPSA收敛性分析
•   3.4 IPSA算法的复杂度和收敛率分析
•   3.5 IPSA数值结果
• 4 结论及展望
• 参考文献
• 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张小娟

导师: 杜学武

关键词: 变分不等式,随机变分不等式,投影,随机逼近,外梯度,不可行

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O178

DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000036

总页数: 42

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