混合条件稳定FDTD算法研究

论文摘要

近年来,为了弱化Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）稳定性条件对有限时域差分算法（finite-difference time-domain,FDTD）的影响,无条件稳定FDTD算法和弱条件稳定FDTD算法相继被提出,提高了计算效率,拓宽了FDTD算法在具有精细结构的复杂问题中的应用。然而计算效率的提高伴随着计算精度的降低,因而近年来,对无条件稳定FDTD算法和弱条件稳定FDTD算法的结构优化和计算精度提高成为了FDTD算法领域重要的研究方向。本文主要基于无条件稳定FDTD算法和弱条件稳定FDTD算法的特性,首先提出了两种加载集总元件的无条件稳定FDTD算法,然后提出了一种新型四步弱条件稳定FDTD算法,并且提出了几种优化弱条件稳定FDTD算法,同时,拓展了弱条件稳定FDTD算法在开放域问题中的应用。工作内容主要分为以下几个方面:（一）基于五步LOD（Locally-One-Dimensional）-FDTD方法加载集总电容,提出加载集总电容的五步LOD-FDTD算法,然后基于六步SS（Split-Step）-FDTD算法加载集总电阻,提出了加载集总电阻的六步SS-FDTD算法,拓展了无条件稳定FDTD算法的应用。（二）通过将无条件稳定FDTD算法的分裂步长方案应用于混合显隐式（hybrid implicit-explicit,HIE）FDTD算法,提出一种新型四步三维HIE-FDTD算法。与HIE-FDTD算法相比,该算法增加了时间步长的取值,从而提高了计算效率。为了进一步提高四步HIE-FDTD算法的计算精度,本文通过引入各向异性参数对该算法进行优化,进一步提出优化四步HIE-FDTD算法,优化后的算法很大程度上提高了算法的计算精度。此外,为了进一步拓宽四步HIE-FDTD算法的应用,提出了加载NPML（nearly perfect match layer）吸收边界的四步HIE-FDTD算法。（三）通过引入各向异性参数,对宽松HIE-FDTD算法进行了优化,提出了优化宽松HIE-FDTD算法。该算法在保证较高时间步长的取值下,明显降低了算法的数值色散误差,兼顾了算法的计算效率和计算精度。同时,还研究了加载NPML吸收边界的宽松HIE-FDTD算法,拓展了该算法的应用。（四）通过引入各向异性参数,提出了优化one-step leapfrog HIE-FDTD算法。该算法的时间稳定性条件与one-step leapfrog HIE-FDTD算法接近,但是计算精度却高于one-step leapfrog HIE-FDTD算法,与传统FDTD算法接近,同时,具有较高的计算效率。使得该算法可以更好地应用于在一个方向具有精细结构的电磁问题的仿真中。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 ADI-FDTD算法
•     1.2.2 SS-FDTD算法
•     1.2.3 LOD-FDTD算法
•     1.2.4 HIE-FDTD算法
•     1.2.5 WCS-FDTD算法
•   1.3 研究现状分析
•   1.4 论文的主要研究内容与写作安排
• 第二章 FDTD算法基本理论
•   2.1 引言
•   2.2 无条件稳定FDTD算法简介
•     2.2.1 ADI-FDTD算法
•     2.2.2 SS-FDTD算法
•   2.3 弱条件稳定FDTD算法简介
•     2.3.1 HIE-FDTD算法
•     2.3.2 One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法
•     2.3.3 宽松HIE-FDTD算法
•     2.3.4 WCS-FDTD算法
•   2.4 本章小结
• 第三章 加载集总元件的无条件稳定FDTD算法研究
•   3.1 引言
•   3.2 加载集总电容的五步LOD-FDTD算法
•     3.2.1 加载集总电容的五步LOD-FDTD算法的基本公式
•     3.2.2 加载集总电容的五步LOD-FDTD算法的稳定性分析
•     3.2.3 加载集总电容的五步LOD-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   3.3 加载集总电阻的六步SS-FDTD算法
•     3.3.1 加载集总电阻的六步SS-FDTD算法的基本公式
•     3.3.2 加载集总电阻的六步SS-FDTD算法的稳定性分析
•     3.3.3 加载集总电阻的六步SS-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   3.4 本章小结
• 第四章 四步三维HIE-FDTD算法及其优化
•   4.1 引言
•   4.2 四步三维HIE-FDTD算法的推导
•   4.3 四步三维HIE-FDTD算法的数值稳定性
•   4.4 四步三维HIE-FDTD算法的数值色散特性
•   4.5 四步三维HIE-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   4.6 优化四步三维HIE-FDTD算法
•     4.6.1 优化四步三维HIE-FDTD算法的基本公式
•     4.6.2 优化四步三维HIE-FDTD算法的数值稳定性
•     4.6.3 优化四步三维 HIE-FDTD 算法的各向异性参数的确定
•     4.6.4 优化四步三维HIE-FDTD算法的数值色散特性
•     4.6.5 优化四步三维HIE-FDTD算法的数值结果分析
•   4.7 四步三维HIE-FDTD算法的NPML吸收边界
•     4.7.1 四步NPML-HIE-FDTD算法的基本公式
•     4.7.2 四步NPML-HIE-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   4.8 本章小结
• 第五章 优化宽松HIE-FDTD算法
•   5.1 引言
•   5.2 优化宽松HIE-FDTD算法的公式推导
•   5.3 优化宽松HIE-FDTD算法的数值稳定性
•   5.4 优化宽松 HIE-FDTD 算法的各向异性参数的确定
•   5.5 优化宽松HIE-FDTD算法的数值色散特性
•   5.6 优化宽松HIE-FDTD算法的数值结果分析
•   5.7 宽松HIE-FDTD算法的NPML吸收边界
•     5.7.1 宽松NPML-HIE-FDTD算法的基本公式
•     5.7.2 宽松NPML-HIE-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   5.8 本章小结
• 第六章 优化ONE-STEP LEAPFROG HIE-FDTD算法
•   6.1 引言
•   6.2 优化One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法的公式推导
•   6.3 优化One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法的数值稳定性
•   6.4 优化One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法的各向异性参数的确定
•   6.5 优化One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法的数值色散特性
•   6.6 优化One-Step Leapfrog HIE-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   6.7 加载NPML吸收边界的两步HIE-FDTD算法
•     6.7.1 两步NPML-HIE-FDTD算法的基本公式
•     6.7.2 两步NPML-HIE-FDTD算法的数值仿真结果分析
•   6.8 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张楚滨

导师: 孔永丹

关键词: 有限时域差分法,无条件稳定,弱条件稳定,集总元件,混合显隐式,分裂步长,各向异性参数,吸收边界,数值色散

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,物理学,无线电电子学

单位: 华南理工大学

分类号: O241.3;TN011

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000646

总页数: 110

文件大小: 5426K

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