导读:本文包含了代数范畴论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,范畴,算子,微分,线性,射影,模糊。
代数范畴论文文献综述
李阳[1]（2019）在《量子薛定谔代数最高权模范畴(?)的表示型》一文中研究指出本论文研究量子薛定谔代数Uq(s)的BGG范畴(?),其中g是非单位根的非零复数.如果中心荷(?)≠0,利用量子Weyl代数Hq上的模B(?),证明了由中心荷为(?)的模构成的满子范畴(?)[z]和量子群Ug(sl2)的BGG范畴(?)(sl2)之间存在一个等价.在中心荷z=0的情况下,研究子范畴A,范畴A是由中心元Z的作用为零的1型有限维Uq(s)-模构成的.受参考文献[9,10]的启发,我们可以构造一个从A到一个无限箭图的有限维表示范畴的等价函子.作为推论,证明了量子薛定谔代数Uq(s)的有限维模范畴是野的.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
张晓辉,吴慧[2]（2019）在《基于弱Hopf代数的半单范畴的构造》一文中研究指出本文研究并刻画了交换环上弱Hopf代数、Yetter-Drinfeld模范畴的一些性质,给出了其能够做成半单范畴的充分条件.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年03期）
胡海刚,何济位[3]（2019）在《分次代数与商范畴的等价》一文中研究指出设G为一个有限群,A=■_(g∈G)A_g为一个G-分次代数.设L为ModA_e的一个局部化子范畴,则有L诱导的GrMod_GA的局部化子范畴L_G,以及阿贝尔范畴间的函子■:GrMod_GA/L_G→ModA_e/L.同时给出函子■是等价函子的一些等价条件.(本文来源于《湖州师范学院学报》期刊2019年04期）
郑跃飞[4]（2018）在《浅谈范畴观点在高等代数中的应用》一文中研究指出高等代数作为本科阶段代数领域一门最重要的基础课程,对于日后接触其它代数分支有极为重要的先导作用;如今,范畴作为一门语言以及工具在当代数学,特别是代数学的研究中表现的越来越重要;因此,将范畴的基本观点在高等代数的教学中予以渗透显得尤为迫切;本文以高等代数中的线性空间为出发点,结合线性映射、对偶空间等内容尝试讨论范畴思想在本课程中的体现;从而使学生在本科阶段初步掌握这一理论框架,对于日后相关知识的学习做一铺垫。(本文来源于《教育现代化》期刊2018年49期）
窦汝静,阮诗佺,肖杰,徐帆[5]（2018）在《加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数》一文中研究指出本文介绍了从根范畴构造复李代数的方法,应用到加权射影线的凝聚层范畴,得到相应的星型图对应的Kac-Moody李代数的圈(loop)代数的实现.作为应用,本文得到了Kac-Moody李代数的Weyl群的范畴化.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年11期）
范馨香,薛蓉华[6]（2018）在《函子范畴的incidence代数的两个例子》一文中研究指出以箭图Q_1,Q_2,Q_3为例,构造有限偏序k范畴Γ_1,Γ_2,考虑Γ_1,Γ_2及函子范畴Γ_1~(Γ_2)诱导的incidence代数的两个例子。(本文来源于《福建工程学院学报》期刊2018年04期）
周彦秋[7]（2018）在《关于3-李代数的范畴化与形变的研究》一文中研究指出本文主要研究了3-李2-代数、n-李代数的(n-1)-阶形变和n-李代数的Nijenhuis算子,建立了3-李2-代数与2-项3-李无穷代数的等价,以及n-李代数的(n-1)-阶平凡形变和n-李代数的Nijenhuis算子的——对应,并给出了构造Nijenhuis算子的一般方法。在第叁章,我们引入3-李无穷代数的概念,它是3-李代数的同伦化。一个3-李无穷代数满足高阶的基本恒等式。我们证明3-李无穷代数的基本对象空间上存在自然的莱布尼茨无穷代数结构。特别地,我们主要研究2-项3-李无穷代数,首先给出它的具体表达式,定义了2-项3-李无穷代数之间的同态以及同态之间的2-同态。我们在2-向量空间上定义3-李代数,进而得到了 3-李2-代数,它是3-李代数的范畴化。我们定义了 3-李2-代数的同态和同态之间的2-同态。我们证明了 2-范畴2Term3-Lie∞和3Lie2Alg是2-等价的。我们详细的研究了两类特殊的3-李2-代数:skeletal 3-李2-代数和严格的3-李2-代数。通过3-李代数的3-阶上同调群给出了skeletal 3-李2-代数的分类。我们定义3-李代数交叉模,并证明3-李代数交叉模和严格的3-李2-代数一一对应。最后,我们由带辛结构的3-李代数构造严格的3-李2-代数。在第四章,我们研究n-李代数的(n-1)-阶形变和Nijenhuis算子。特别地,我们通过n-李代数的(n-1)-阶平凡形变,定义了n-李代数的Nijenhuis算子,并证明n-李代数的(n一1)-阶平凡形变和n-李代数的Nijenhuis算子是——对应的。我们证明Nijenhuis算子的多项式还是Nijenhuis算子。其次,我们给出从n-李代数的Nijenhuis算子构造(n + 1)-李代数的Nijenhuis算子的一般方法。我们给出从交换结合代数的Nijenhuis算子到相应的3-李代数的Nij enhuis算子的构造以及从3-李代数的导子和Rota-Baxter算子到Nijenhuis算子的构造。(本文来源于《吉林大学》期刊2018-05-01）
邬宏伟[8]（2018）在《模糊Z-Quantale与Quantale代数范畴》一文中研究指出Quantale是由Mulvey于1986年在研究非交换C*-代数的谱时首先提出的,其目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.由于Quantale具有良好的序、拓扑及代数结构,使得Quantale在众多领域的研究中有着极其重要的应用,如非交换的C*-代数、线性逻辑以及理论计算机学科等.模糊Z-quantale与Quantale代数是Quantale理论中两部分重要的内容,有着很好的研究价值.因此,本文选以模糊Z-quantale结构与Quantale代数范畴为研究对象.其内容安排如下:第一章预备知识.本章给出了本文所要用到的一些基本概念和结论.第二章模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴.本章利用模糊Quantale上的预核映射,证明了模糊Quantale范畴是模糊Z-quantale范畴的一个反射子范畴.在此基础上给出了万有映射的像集所生成的模糊Quantale的具体结构,讨论了由反射子构造的模糊Galois伴随.第叁章Quantale代数范畴.本章首先讨论了 Quantale代数的相关性质.其次,研究了 Quantale代数范畴与Quantale范畴之间的关系,证明了 Quantale代数范畴是Quantale范畴的反射子范畴,并说明了 Quantale代数范畴一般不是Quantale范畴的余反射子范畴.最后,证明了 Quantale代数范畴有等子、余等子且该范畴是代数范畴.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
付雪荣,姚海楼[9]（2018）在《半完备余代数上余模范畴的黏合》一文中研究指出本文主要研究半完备余代数上余模范畴的黏合,证明黏合中的范畴是余模范畴当且仅当它是由半完备余代数的余幂等子余代数诱导的黏合,进一步还将此结果应用到Morita-Takeuchi关系余代数和余模复形范畴上.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年04期）
张世隆[10]（2018）在《关于罗巴代数，微分代数和叶形代数的范畴研究》一文中研究指出本文从范畴论的角度研究了罗巴代数,微分代数和叶形代数.罗巴算子和微分算子分别是积分和微分的代数抽象和推广.为了反映积分和微分由微积分第一基本定理给出的密切关系,将罗巴代数和微分代数的研究合并在了一起,得到了微分罗巴代数.由单子的提升和混合分配律的概念,我们给出了微分罗巴代数的范畴解释.进一步,我们研究了算子的扩张,单子的提升,和混合分配律间的关系.运用内部范畴的概念,我们定义了严格的罗巴2-代数和叶形2-代数,并用交叉模刻画它们.全文共分为四章。第一章先介绍了研究课题的背景,然后陈述了研究动机和主要成果,最后列举了一些本文所需的基本术语和符号。第二章首先由自由罗巴代数和余自由微分代数的构造,分别得到了罗巴代数的单子和微分代数的余单子.然后,微分代数上自由微分罗巴代数的构造给出了单子在微分代数范畴上的一个提升.对偶地,在罗巴代数上构造了余自由的微分罗巴代数,得到了余单子在罗巴代数范畴上的一个提升.最后,建立了罗巴代数的单子关于微分代数的余单子的混合分配律,进而利用混合分配律的性质,研究了微分罗巴代数的结构。第叁章着重研究由罗巴算子和微分算子构造的混合的代数结构.以一种典范的方式,本章引进了算子到余自由微分代数的余扩张,和算子到自由罗巴代数的扩张.为了便于理解罗巴算子和微分算子的扩张,单子和余单子的提升,和混合分配律间的相互关系,我们定义了一个二元非交换多项式的集合,从而得到一类罗巴算子和微分算子的约束条件.结果是,特定的算子扩张与这些范畴性质的存在性是等价的.此外,给定一个约束,我们判定了每个罗巴算子到余自由微分代数的余扩张是否依然是罗巴算子,进而提供一个满足这些等价性质的约束的分类。第四章定义了严格的罗巴2-代数和叶形2-代数.通过推广罗巴代数和叶形代数的模的概念,引入了罗巴交叉模和叶形交叉模,并且证明了它们分别等价于相应的2-代数.作为每个罗巴代数给出一个叶形代数这一着名事实的范畴论提升,得到了罗巴2-代数到叶形2-代数的变换,进而给出了它们的交叉模的变换。(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
代数范畴论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究并刻画了交换环上弱Hopf代数、Yetter-Drinfeld模范畴的一些性质,给出了其能够做成半单范畴的充分条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数范畴论文参考文献
[1].李阳.量子薛定谔代数最高权模范畴(?)的表示型[D].河南大学.2019
[2].张晓辉,吴慧.基于弱Hopf代数的半单范畴的构造[J].数学学报(中文版).2019
[3].胡海刚,何济位.分次代数与商范畴的等价[J].湖州师范学院学报.2019
[4].郑跃飞.浅谈范畴观点在高等代数中的应用[J].教育现代化.2018
[5].窦汝静,阮诗佺,肖杰,徐帆.加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数[J].中国科学:数学.2018
[6].范馨香,薛蓉华.函子范畴的incidence代数的两个例子[J].福建工程学院学报.2018
[7].周彦秋.关于3-李代数的范畴化与形变的研究[D].吉林大学.2018
[8].邬宏伟.模糊Z-Quantale与Quantale代数范畴[D].陕西师范大学.2018
[9].付雪荣,姚海楼.半完备余代数上余模范畴的黏合[J].中国科学:数学.2018
[10].张世隆.关于罗巴代数，微分代数和叶形代数的范畴研究[D].兰州大学.2018
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