平面上两类曲线流问题的研究

论文摘要

本文主要研究平面上两种凸曲线流.首先我们考虑以下演化问题:令X[u,t]×[0,T)→ R2 是一族平面闭曲线.（?）X（u,t）/（?）t=（k2-απ/A-（1-α）4π2/L2）N,1/2≤α≤1（1）X（u,0）=X0（u）我们将证明此曲线流的解始终存在,并且其在发展过程中始终保持凸性,曲线长度和所围面积单调递减并有下界.最终当t → ∞时,曲线在C∞范数下收敛到有限圆.接着我们将研究一种面积扩张流.设F=F（u,t）:[a,b]×[0,T)→R2是平面上一族闭凸曲线,我们将考虑如下的演化方程:（?）F（u,t）/（?）t=（ap+（1-a）γ（t）-1/k）N（u,t）（a≥0）（2）我们将证明对于一定范围的函数γ（t）,周长L会相应的递减或递增,但是曲线所围的面积始终递增.借助于支撑函数我们将得到其全局存在性,并且最终会在C0范数下收敛到圆.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 定理（1.1）的证明
•   2.1 发展曲线的最终形状
•   2.2 短时存在性
•   2.3 长时间存在性
• 第三章 定理（1.2）的证明
•   3.1 曲线演化过程中几何量的变化
•   3.2 长度与面积的单调性
•   3.3 凸性与长时间存在性
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间科研项目与发表学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙泽镇

导师: 郭洪欣

关键词: 曲线收缩流,面积扩张流,等周不等式,存在性,支撑函数

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 温州大学

分类号: O186.11

DOI: 10.27781/d.cnki.gwzdx.2019.000028

总页数: 49

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