从Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的经典解到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson的极限

论文摘要

本学位论文主要研究稀薄气体动理学理论的数学理论.本文所研究的VlasovPoisson-Boltzmann系统所描述的是一种带电粒子在自洽场中相互作用的物理模型.其中主要结果包括在扰动框架下尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的整体解的存在性以及到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程的流体动力学极限问题.第一部分是引言部分,介绍了我们所关心的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的主要背景和模型的物理意义,相关领域的研究进展及成果等,接下来也给出文中用到的一些基础知识和符号说明,为后文中的结论奠定了理论基础.最后给出了本学位论文要研究的主要结果.第二部分使用了迭代方法证明了尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组局部解的存在性,而且证明了带有小初值的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的强解局部适定性.第三部分介绍在硬球情形下,利用宏观-微观分解的能量方法和Sobolev空间的基本性质先建立封闭的能量估计,再得到Maxwellians附近展开的尺度化VlasovPoisson-Boltzmann方程系统的全局经典解.这一结果和第二章一起给出了扰动框架的经典解理论.第四部分主要研究在小初值解能量估计的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson流体动力学极限问题.第五部分利用高阶的先验估计,得到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程的整体光滑解.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
•   1.1 背景知识
•   1.2 符号说明
•   1.3 主要定理
• 2 尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程局部解存在性
•   2.1 准备知识
•   2.2 迭代方程的局部解
• 3 尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的整体能量估计
•   3.1 零阶能量估计
•   3.2 对空间高阶估计
•   3.3 宏观微观分解
•   3.4 混合导数的先验估计
•   3.5 整体的能量估计
• 4 到不可压Navier- Stokes-Fourier-Poisson方程的极限
•   4.1 从整体的能量估计得到的极限
•   4.2 方程的极限表达
• ε和3/5θ_ε-2/5ρ_ε的收敛'>  4.3 ρu_ε和3/5θ_ε-2/5ρ_ε的收敛
•   4.4 关于θ和u的方程
• 5 不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程的经典解
• 2先验估计'>  5.1 L²先验估计
•   5.2 全空间的高阶先验估计
•   5.3 大初值的局部解
•   5.4 逼近方程组的收敛性
•   5.5 小初值的整体解
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭梦梦

导师: 江宁

关键词: 尺度化方程组,不可压,宏观微观分解的能量方法,整体光滑解

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 武汉大学

分类号: O175

总页数: 67

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