保持Bregman散度和伪谱的映射

论文摘要

设H是复希尔伯特空间,B（H）是H上的有界线性算子.本文主要通过研究B（H）上保持伪谱反约当积的映射,以及B（H）上保持Bregmanf散度的双射（其中f是一个定义在正半轴上的严格凸函数）,总结了伪谱和Bregmanf散度的性质,并且完善了伪谱和Bregmanf散度上的保持问题.文章的主要结果如下.第一部分刻画了正算子上保持Bregmanf散度的映射,其中f是一个定义在正半轴上的严格凸函数,结果表明该映射是酉变换或反酉变换.第二部分刻画了伪谱上保持反约当积的映射,结果表明对于任意的算子A，存在酉算子U，μ∈{-1,1},使得Φ具有如下形式:Φ（A）=μUAU*或者Φ（A）=μUAtU*,其中At表示确定下H的一组基之后A的转置.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 第1章 绪论
•   1.1 序言
•   1.2 预备知识
• 第2章 保持Bregmanf散度的映射
•   2.1 引言
•   2.2 基本概念
•   2.3 预备知识
•   2.4 正算子锥上保持Bregmanf散度上的映射
• 第3章 保持伪谱的映射
•   3.1 引言
•   3.2 伪谱定义以及基本性质
•   3.3 B（H）上保持算子反约当积伪谱的映射
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 罗政

导师: 吉国兴

关键词: 正算子,散度,保持,伪谱,反约当积

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O177

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000684

总页数: 39

文件大小: 1303K

下载量: 7