导读:本文包含了局部性态论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:局部,方程,局部性,方程组,分数,速率,拉普拉斯。
局部性态论文文献综述
付美美,谢君辉[1]（2019）在《一类p-Laplace方程非局部边值问题解的性态研究》一文中研究指出本文研究一类具非局部边值条件的p-Laplace抛物型方程解的性态.利用抛物型方程的上下解方法和一些基本理论,得到该问题解的整体存在性,有限时刻爆破以及爆破速率的估计等结论.(本文来源于《应用数学》期刊2019年04期）
郭伦[2]（2018）在《含非局部项椭圆型方程解的存在性及其性态研究》一文中研究指出本文主要研究叁类含非局部项的椭圆方程(系统)解的存在性及其性态,其中包括Choquard型方程,含分数阶Laplacian算子的Choquard型方程以及Schr(?)dinger-Poisson 系统.本文共分五章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们首先证明下列含Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的Choquard型方程-△u =(Iα*|u|2a*)|u|2a*-2u,u ∈ D1,2(RN)(Q1)的每个正解都是径向对称,关于某点单调递减且形式如cα(t2 + |x-x0|2)2,这里 V>3,α ∈(0,N),2a*=N+a/N-2是关于于Hardy-Litttewood-Soboolv不等式的上临界指标,常数t>0且ca>0依赖于α.我们也研究了下列Choquard方程-△u + V(x)u =(Iα*|w|2a*)|u|2α-2u,u ∈ D1,2(RN).(Q2)利用含Riesz位势的集中紧性原理,我们得到一个全局紧性结果,确切来说,我们给出方程(Q2)的能量泛函对应的(PS)序列的一个完整描述.利用这样一个性质,我们成功证明当||V(x)||LN/2充分小时,方程(Q2)至少有一个正解.此结果将Benci和Cerami(J.Funct.Anal.,88,90-117(1990))考虑半线性 Schr(?)dinger 方程时得到的结果推广至Choquard方程.在第叁章中,我们考虑下列分数阶Choquard方程(-△)su + λV(x)u =(Iα*F(u))f(w),x∈RN,(Q3)这里s ∈(0,1),,N≥2,,α ∈((N-4s)+,N),参数λ>0,位势函数V(x)非负且连续.利用变分方法,我们得到了方程(Q3)基态解的存在性并且证明当参数λ充分大时,基态解会集中在位势阱int(V-1(0))的底部附近.上述结果已经发表在Math.Methods Appl.Sci.,41,1145-1161(2018).在第四章中,我们研究下列分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统变号解的存在性及其渐近行为{(-△)su + V(x)u + λΦ(x)u = f(u),x ∈ R3,(Q4)(-△)tΦ = w2,x ∈ R3,(Q4)这里s,∈(0,1),参数λ>0,位势函数V(x):R3 → R+满足连续性条件.因为此系统(Q4)中包含多个非局部项,我们将引入新的技巧来证明此系统存在一个极小能量变号解μλ.进一步,我们还证明此系统(Q4)的任意变号解的能量严格大于两倍的基态能量.当λ→ 0+时,μλ的渐近行为也被研究.上述结果将Wang和Zhou(Calc.Var.Partial Differential Equaions.,52,927-943(2015)),Shuai 和 Wang(Z.Angew.Math.Phys.,66,3267-3282(2015))研究 Schr(?)dinger-Poisson 系统得到的结果推广至分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统.上述结果已被Appl.Annal.接收并在线发表.在第五章中,我们考虑如下分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统正解的存在性{ε2s(-△)su + V(x)u + Φ(x)u = K(x)f(u)+ |u|2s*-2u,x ∈ R3,(Q5)(Q5)ε2s(-△)sΦ = u2,x ∈ R3,这里s ∈(3/4,1),参数ε>0,位势函数V(x),K(x)非负.2s*是分数阶Sobolev嵌入定理对应的临界指标.对非线性项f和位势函数V(x),K(x)提适当条件,我们证明当参数ε充分小时,系统(Q5)存在一个正的基态解且基态解集中于给定的某个与位势函数V(x)和K(x)相关的集合中.这个结果推广了 Yu等(Calc.Var.Partial Differential Equations,56,(2017))研究次临界指数增长的分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统的工作.当V(x)达到最小值且K(x)达到最大值,我们还利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论证明系统(Q5)存在多个正解.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-06-30）
赵文波[3]（2018）在《两类非局部扩散方程（组）解的渐近性态分析》一文中研究指出本文主要针对两类非局部扩散方程(组)的渐近性态展开研究.扩散在自然界中是普遍存在的一种自然现象,比如说燃烧理论、生物化学、生物群体动力学等都存在扩散现象,然而这些扩散现象的实际问题都可以用扩散方程描述.非局部扩散方程是由于经典扩散方程的局限而提出的扩散方程.经典的扩散方程,它的扩散项由Laplace算子表示,只能体现空间上的局部作用,描述的扩散过程仅依赖于空间中的某一点,例如物体的热量从温度高的地方传递到温度低的地方、种群的迁移由密度大的区域到密度小的区域.实际上,对于扩散现象的描述很多时候不只限于区域中的某一点,而是与该点邻域的取值有关.所以,对于非局部扩散方程的研究具有重要的现实意义和研究价值.第1章前言主要介绍本文问题研究的实际背景,以及在非局部扩散方程相关领域的研究进展和部分成果,然后陈述本文研究内容.第2章介绍一类带有指数边界条件的非局部扩散方程的爆破.在Banach空间运用不动点定理证明了解的局部存在性和唯一性.在适当的条件下,构造辅助函数,并借助Jensen不等式,证明了解的爆破条件,得到非局部扩散方程解的爆破速率.第3章介绍一类耦合的带有吸收项的非局部扩散方程组的淬灭.运用Banach不动点定理、Fubini定理和极值原理等方法,根据解是否同时发生淬灭对非线性指标作一个精确的划分,并在不同条件下给出解的淬灭速率估计.第4章介绍本文的研究问题以及对得到的结论进行总结,然后做出相应的展望.(本文来源于《西华师范大学》期刊2018-04-01）
康军军[4]（2017）在《几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用》一文中研究指出偏微分方程理论是数学研究的重要分支之一,而且在数学物理及其其他众多学科之中具有广泛的应用背景。本文主要研究了几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用。首先,我们介绍了非局部偏微分算子及其对应的非局部偏微分方程,说明了非局部偏微分方程与经典偏微分方程的不同之处,以及非局部偏微分方程研究本身的重要性。此外,我们罗列了几类重要的非局部算子,分析了相关性质及其特点。其次,我们讨论了一类跳跃过程转移密度函数的短时间上界估计。我们把问题转换为对一类小跳有慢增函数扰动、不可伸缩的对称非局部算子的研究。为了得到转移密度函数估计,我们的处理办法是将对角线估计与非对角线估计分开处理。首先,通过建立新型Dirichlet型估计以及相应的Nash不等式,我们得到了对角线估计的上界。然后,利用Davies方法,我们得到了非对角线估计。然后,我们考虑了另一类不具有对称性的,由层稳定过程生成的非局部算子。区别与文献中概率的处理方法,我们用分析的方法研究了由层稳定过程导出的非局部偏微分方程的柯西问题,得到了解的长时间与短时间渐近性态。此外,我们对方程进行局部化,得到了相关的误差估计。此外,我们研究了非局部偏微分方程在期权定价问题中的应用。我们用纯跳跃模型取代扩散跳跃模型来模拟价格变化,研究了欧式期权价值函数满足的线性非局部偏微分方程、和美式期权价值函数满足的非线性非局部偏微分方程(非局部障碍问题)。我们主要应用分数阶热核估计,不动点定理和惩罚函数方法,分别得到了欧式期权价值函数uE和美式期权价值函数uA在经典Holder空间中的存在性和正则性。最后,我们分别在L2型和Lp型空间中研究了一类含非局部算子的广义BBM方程。在一维环面上,我们研究比现有文献中更为复杂,广泛的耗散项,并得到了相应方程的周期初值问题的局部适定性。(本文来源于《华中科技大学》期刊2017-05-10）
吕登峰[5]（2017）在《几类非局部椭圆型方程（组）解的存在性及其性态研究》一文中研究指出本文主要研究几类典型的非局部椭圆型方程与方程组解的存在性、多解性以及解的性态等.全文共分五章:在第一章中,我们先概述本文所研究的几类非局部问题的背景以及国内外的研究现状,并简要介绍本文所做的主要工作以及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们考虑下述奇异扰动非局部椭圆方程其中ε>0是一个参数,a>0,b>0为常数,α ∈(0,3),p ∈(2,6-a),Wα(x)为卷积核,V(x)是位势函数满足一定的条件.应用变分方法,当ε>0充分小时,我们建立了上述方程正的基态解的存在性、集中性以及衰减性等结果.在第叁章中,我们考虑如下包含一般Hαrtree型非线性项的Kirchhoff型方程解的存在性与集中性.其中ε>0为参数,a,b>0为常数,α ∈(0,3),V F(x)∈C(R3,R)为位势函数,F∈C1(R,R),f=F'.V(x)与f在适当的假设条件下,应用惩罚函数方法,当ε>0充分小时,我们构造出了一族正解vε∈H1(R3),并且使得当ε → 0时,vε集中于位势函数V(x)的局部极小值点.在第四章中,我们研究如下一类含线性耦合项的非线性分数阶Laplacian方程组其中α ∈(0,11),(-△)表示通常分数阶阶Laplacian算子,N>2α,β>0耦合常常数非线性项f与g在非常弱的假设条件下,我们通过变分方法得到了上述方程组正的基态向量解与高能量向量解的存在性,同时我们也研究了这些解当耦合参数β →0时的渐近行为.在第五章中,我们研究如下Kirchhoff-Schrodinger-Poisson方程组:其中a>0,b>0为常数,μ>0为参数,f ∈ C(R,R)对于非线性项f没有假设Ambrosetti-Rabinowitz型条件以及单调性条件,应用变分方法结合单调性方法以及精巧的截断技巧,我们建立了上述方程组正解的存在性.同时我们研究了该解关于参数μ→0时的渐近行为.另外,我们还得到了上述问题对应非齐次情形多重解的存在性结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
熊文,汪吉豪,叶见曙[6]（2014）在《结构形式对桥墩局部冲刷叁维性态发展的影响》一文中研究指出选用基于动网格自更新技术的叁维CFD冲刷模型,可以解决既有一维、二维计算研究方法的局限性以及准确性问题,对桥墩冲刷以及周边流场叁维性态进行全过程动态跟踪分析.首先采用经典B.W.Melville实验环境以及实验数据,分别从流场、流速以及冲刷坑进行冲刷模型的准确性验证.进而利用该数值模型分别对3种典型桥墩(单柱墩、双柱墩、排墩)周边河床的冲刷深度、冲刷坑形态以及冲刷影响区域进行数值分析,通过数据分析得出各自完全不同的冲刷发展趋势与性态特征.通过对比分析可以看出,桥墩结构形式对桥墩局部冲刷叁维性态发展有着显着影响,区分桥墩结构形式对桥墩冲刷设计、理论分析以及长期监测方案设置具有相当的必要性与重要性.(本文来源于《东南大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
崔文会[7]（2012）在《Quasi-Geostrophic方程局部强解的爆破准则和全局强解的大时间性态》一文中研究指出本文证明了Quasi-Geostrophic方程初值问题光滑解在有限时间爆破的两个准则,是由解在小时间的表现所给出的,包括沿轨线的点态爆破和R2上范数爆破的结果.还研究了若强解在有限时间内不爆破,则它沿轨线的发展情况.这些结果对应于Chae关于叁维不可压Euler方程组初值问题光滑解的结果.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-18）
王无为[8]（2011）在《Darboux连续函数在不连续点的局部性态》一文中研究指出通过分析一个具体的函数实例,发现Darboux连续函数在不连续点附近具有无限震荡的特性,并给出严格证明,从而得到Darboux连续函数在不连续点处独有的局部性态.(本文来源于《高等数学研究》期刊2011年05期）
姬小龙,东洪平[9]（2011）在《导数与函数的局部性态》一文中研究指出从函数在某点处导数的定义出发,进一步研究了函数导数定义的构造性、函数的局部"线性"性、函数的可导连续性、函数的局部单调性、函数的局部稳定性等函数的局部性态。(本文来源于《济源职业技术学院学报》期刊2011年01期）
焦玉娟[10]（2009）在《带非局部边值条件的周期反应扩散方程解的渐近性态》一文中研究指出将带非局部边值条件的自治反应扩散方程的上、下解方法推广到非自治反应扩散方程。应用bootstrap技巧,建立带非局部边值条件的反应扩散方程周期解的存在性及其局部渐近性态的上、下解方法。(本文来源于《苏州科技学院学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
局部性态论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究叁类含非局部项的椭圆方程(系统)解的存在性及其性态,其中包括Choquard型方程,含分数阶Laplacian算子的Choquard型方程以及Schr(?)dinger-Poisson 系统.本文共分五章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们首先证明下列含Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的Choquard型方程-△u =(Iα*|u|2a*)|u|2a*-2u,u ∈ D1,2(RN)(Q1)的每个正解都是径向对称,关于某点单调递减且形式如cα(t2 + |x-x0|2)2,这里 V>3,α ∈(0,N),2a*=N+a/N-2是关于于Hardy-Litttewood-Soboolv不等式的上临界指标,常数t>0且ca>0依赖于α.我们也研究了下列Choquard方程-△u + V(x)u =(Iα*|w|2a*)|u|2α-2u,u ∈ D1,2(RN).(Q2)利用含Riesz位势的集中紧性原理,我们得到一个全局紧性结果,确切来说,我们给出方程(Q2)的能量泛函对应的(PS)序列的一个完整描述.利用这样一个性质,我们成功证明当||V(x)||LN/2充分小时,方程(Q2)至少有一个正解.此结果将Benci和Cerami(J.Funct.Anal.,88,90-117(1990))考虑半线性 Schr(?)dinger 方程时得到的结果推广至Choquard方程.在第叁章中,我们考虑下列分数阶Choquard方程(-△)su + λV(x)u =(Iα*F(u))f(w),x∈RN,(Q3)这里s ∈(0,1),,N≥2,,α ∈((N-4s)+,N),参数λ>0,位势函数V(x)非负且连续.利用变分方法,我们得到了方程(Q3)基态解的存在性并且证明当参数λ充分大时,基态解会集中在位势阱int(V-1(0))的底部附近.上述结果已经发表在Math.Methods Appl.Sci.,41,1145-1161(2018).在第四章中,我们研究下列分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统变号解的存在性及其渐近行为{(-△)su + V(x)u + λΦ(x)u = f(u),x ∈ R3,(Q4)(-△)tΦ = w2,x ∈ R3,(Q4)这里s,∈(0,1),参数λ>0,位势函数V(x):R3 → R+满足连续性条件.因为此系统(Q4)中包含多个非局部项,我们将引入新的技巧来证明此系统存在一个极小能量变号解μλ.进一步,我们还证明此系统(Q4)的任意变号解的能量严格大于两倍的基态能量.当λ→ 0+时,μλ的渐近行为也被研究.上述结果将Wang和Zhou(Calc.Var.Partial Differential Equaions.,52,927-943(2015)),Shuai 和 Wang(Z.Angew.Math.Phys.,66,3267-3282(2015))研究 Schr(?)dinger-Poisson 系统得到的结果推广至分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统.上述结果已被Appl.Annal.接收并在线发表.在第五章中,我们考虑如下分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统正解的存在性{ε2s(-△)su + V(x)u + Φ(x)u = K(x)f(u)+ |u|2s*-2u,x ∈ R3,(Q5)(Q5)ε2s(-△)sΦ = u2,x ∈ R3,这里s ∈(3/4,1),参数ε>0,位势函数V(x),K(x)非负.2s*是分数阶Sobolev嵌入定理对应的临界指标.对非线性项f和位势函数V(x),K(x)提适当条件,我们证明当参数ε充分小时,系统(Q5)存在一个正的基态解且基态解集中于给定的某个与位势函数V(x)和K(x)相关的集合中.这个结果推广了 Yu等(Calc.Var.Partial Differential Equations,56,(2017))研究次临界指数增长的分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统的工作.当V(x)达到最小值且K(x)达到最大值,我们还利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论证明系统(Q5)存在多个正解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
局部性态论文参考文献
[1].付美美,谢君辉.一类p-Laplace方程非局部边值问题解的性态研究[J].应用数学.2019
[2].郭伦.含非局部项椭圆型方程解的存在性及其性态研究[D].华中师范大学.2018
[3].赵文波.两类非局部扩散方程（组）解的渐近性态分析[D].西华师范大学.2018
[4].康军军.几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用[D].华中科技大学.2017
[5].吕登峰.几类非局部椭圆型方程（组）解的存在性及其性态研究[D].华中师范大学.2017
[6].熊文,汪吉豪,叶见曙.结构形式对桥墩局部冲刷叁维性态发展的影响[J].东南大学学报(自然科学版).2014
[7].崔文会.Quasi-Geostrophic方程局部强解的爆破准则和全局强解的大时间性态[D].湘潭大学.2012
[8].王无为.Darboux连续函数在不连续点的局部性态[J].高等数学研究.2011
[9].姬小龙,东洪平.导数与函数的局部性态[J].济源职业技术学院学报.2011
[10].焦玉娟.带非局部边值条件的周期反应扩散方程解的渐近性态[J].苏州科技学院学报(自然科学版).2009
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