非线性差分方程边值问题变号解的存在性

论文摘要

本文的目的是研究几类非线性差分方程边值问题变号解的存在性.通过建立适当的变分框架,运用下降流不变集方法以及山路引理,得到了几类二阶差分方程及四阶差分方程多重解与变号解的存在性结果.同时,给出一些例子证明结论的有效性.本文主要内容如下:第一章介绍选题的研究背景,阐述该方向的研究进展,并提出本文的主要工作.最后,给出相关的的预备知识.第二章研究两类二阶非线性差分方程在Neumann边界条件下变号解的存在性.对其变分泛函,利用下降流不变集方法,得到其多重解的存在性,其中包含一个正解,一个负解及一个变号解.第三章探讨带有Robin边界条件的二阶非线性差分方程.类似于第二章的方法,得到其多重解与变号解的存在性条件.此外,利用山路引理,在适当的条件下,也得到方程两个非平凡解存在的充分条件,其中一个正解,一个负解.受第二、三章的启发,在第四章中探讨四阶非线性差分方程周期边值问题,得到了一个正解、一个负解及一个变号解的存在性结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究进展与本文主要工作
•   1.3 预备知识
• 第2章 两类二阶非线性差分方程Neumann边值问题变号解的存在性
•   2.1 前言
•   2.2 BVP（2-1）的变分结构与主要引理
•   2.3 BVP（2-1）的主要结论及其证明
•   2.4 BVP（2-2）的主要结论及其证明
• 第3章 二阶非线性差分方程Robin边值问题变号解的存在性
•   3.1 前言
•   3.2 变分结构与主要引理
•   3.3 定理3.1.1的证明
•   3.4 定理3.1.2的证明
•   3.5 例子
• 第4章 四阶非线性差分方程周期边值问题变号解的存在性
•   4.1 前言
•   4.2 变分结构与主要引理
•   4.3 主要结论的证明
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈嘉礼

导师: 龙玉华

关键词: 差分方程,边值问题,变号解,山路引理,下降流不变集

来源: 广州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广州大学

分类号: O175.8

总页数: 74

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