连通二部单圈图最大能量的排序

论文摘要

设图G=（V（G）,ε（G））为简单无向图,其点集和边集分别记为V（G）和ε（G）。令图G的顶点个数为n,分别记为v1,v2...vn。图G的邻接矩阵A（G）=（aij）是一个n阶方阵,其中若点vi和vj有边相连,则aij=1;若没有边相连,则aij=0。图G的能量是指该图的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和,我们用符号E（G）表示。图的能量的研究是化学图论中的一个重要的课题,该课题的一个主要研究方向为寻找图的能量的上下界及对应的极值图,具有重要的应用价值和理论意义。对于连通二部单圈图而言,E.O.D.Andriantiana[13],B.Huo[4];E.O.D.Andriantiana和S.Wagner[14];J.Zhu和J.Yang[34]先后分别给出了最大能量,第二大能量以及第三大能量。在这篇文章中,我们推广了上述结果,给出了二部单圈图的前[n-5/2]大的能量。本文共分为四章,在第一章中介绍了图论及图的能量的发展背景以及应用,并给出了比较能量大小的常用方法。第二章中介绍了一些已知的关于图的能量的上下界的结果以及对一些特殊图如:树、单圈图、双圈图的极值图的刻画。第三章将连通二部单圈图进行研究,最终得到以下结论:当n≥78时,连通二部单圈图的前[n-5/2]大的能量依次为:C6（0,n-7）-C6（2,n-9）-C6（4,n-11）-Yn-C6（6,n-13）-...-C66（2t,n-7-2t）-C6（2l+1,n-8-2l）-...-C6（9,n-16）-C6（2,n-11）-C6（7,n-14）-Zn第四章给出了总结以及展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 图论及图的能量背景
•   1.2 比较能量大小的常用方法
•   1.3 本文主要研究问题及进展
• 第2章 图的能量的界的估计
•   2.1 图的能量的上下界
•   2.2 一些关于能量的极值图刻画结果
• 第3章 二部单圈图最大能量排序证明
•   3.1 定理1.3.2证明主要思路及结构
• 1）部分的证明'>  3.2 （R₁）部分的证明
• 2）部分的证明'>  3.3 （R₂）部分的证明
• 3）部分的证明'>  3.4 （R₃）部分的证明
• 第4章 总结与展望
•   4.1 本文研究总结
•   4.2 本文研究成果及展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究生期间录用（投递）论文情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 钱桦

导师: 郭继明

关键词: 能量,二部单圈图,排序

来源: 华东理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东理工大学

分类号: O157.5

总页数: 40

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