一、一类非线性微分方程奇点类型的判定方法（论文文献综述）
古结平[1]（2021）在《高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解》文中进行了进一步梳理本文主要研究高维微分系统在中心流形上的极限环分支和等时中心,以及非线性波方程的行波解问题,全文由五章组成.第一章,全面综述了高维多项式微分系统中心、等时中心和极限环分支,以及非线性波方程行波解等问题的历史背景和最新研究概况,并简要介绍了各章的研究内容.第二章研究了一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的正平衡点极限环分支问题.运用计算机代数软件Mathematica和三维多项式微分系统在中心流形上奇点量计算的递推算法,计算出该系统正平衡点（1,1,1）的奇点量并且得到了其为7阶细焦点的充要条件,证明了该系统在中心流形上的正平衡点（1,1,1）可分支出7个小振幅极限环.在第三章中,给出了一种直接研究四维多项式微分系统在中心流形上等时中心问题的方法,定义了四维微分系统的等时常数并给出计算它的递推公式.通过等时常数的计算,可直接确定等时中心的必要条件而不需要计算四维系统的中心流形.我们运用该方法解决了一类四维二次多项式系统原点的等时中心条件问题,同时利用四维微分系统在中心流形上的焦点量算法研究了该系统的极限环分支问题,证明了该系统原点处可分支出5个小振幅极限环的结论.在第四章,研究了一类反应扩散方程的小振幅孤立周期波解以及该周期波解的单调性问题.所采用的技巧是通过行波变换把反应扩散方程转换为常微分方程（行波系统）来处理.运用递推算法计算出对应行波系统原点的焦点量和周期常数,在此基础上得到了原点成为8阶细焦点和中心的充要条件,并且证明了从该系统原点可分支出8个小振幅极限环和最多有3个局部临界周期分支,且能达到3个局部临界周期分支.对应地,从该反应扩散方程的稳态解可分支出8个小振幅孤立周期波解,以及该周期波解的波长函数的单调性最多改变3次.在最后一章,对全文的主要研究工作进行归纳总结,并对今后研究工作提出一些展望.
陈碧玉[2]（2021）在《两类非线性波动方程行波解的定性几何分析》文中认为非线性波动方程是可以描述自然界中非线性现象的一个非常重要的数学模型.非线性波动方程最早由Russell观察到单个凸起的水波这一现象而得以引入,随后这类方程引起了数学物理学家的广泛关注.Kd V方程、MEW方程、Burgers方程、KP方程等非线性波动方程,在流体动力学、等离子体物理学、非线性光学与通信等多个物理分支中应用非常广泛.MEW-Burgers方程和KP-MEW-Burgers方程作为两个或多个方程演变而来的非线性波动方程近期得到了广泛的关注.本学位论文运用微分系统定性理论和KCC相关理论讨论了一维形式的MEW-Burgers方程和二维形式的广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为,并结合数值模拟,分析了其在周期性干扰下的混沌复杂性.主要内容如下:第一章,阐述本文的研究背景、研究意义及现状.简述MEW-Burgers方程和广义KPMEW-Burgers方程的发展和平面微分系统的相关理论,包括Poincar′e紧致化技术,以及KCC理论的一些基本概念及结论.第二章,利用微分系统定性理论研究了MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,通过行波变换,将MEW-Burgers方程化为与之等价的平面动力系统,研究了系统有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,获得了不同参数条件下系统的全局结构图.利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定的参数范围内存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.然后,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点处的Jacobi稳定性,并对有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性做了对比分析.所获结果表明,对于向左传播的波动方程,其对应的平面系统中解轨（包括平衡点）都是Jacobi不稳定的,且平面系统平衡点的Lyapunov稳定性与Jacobi稳定性并不完全一致;论文还结合偏离矢量的动力学行为分析了系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第三章,讨论广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,研究与广义KPMEW-Burgers方程等价的平面动力系统的有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,得到了不同参数条件下系统的全局结构图,利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定参数条件下存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.其次,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点的Jacobi稳定性,并对其有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性进行对比分析.结果表明,在特定的参数范围内,平面系统的平衡点都是Jacobi不稳定的,在同一组参数范围之外,系统则至少有一个平衡点是Jacobi稳定的;论文还结合分析偏离矢量的动力学行为研究系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第四章,对本文的研究作出总结,并提出进一步研究设想.
杨琪琪[3]（2021）在《一类具有强弱Allee效应的捕食模型的分析》文中提出针对Allee效应影响濒危物种生存的捕食-食饵问题,本文基于挖掘强Allee效应和弱Allee效应的本质区别,建立了一类具有强弱Allee效应的捕食模型.依次在弱Allee效应和强Allee效应下,通过理论证明分析系统的全局性态,并结合数值模拟验证.为制定保护濒危物种方面的有效策略提供了理论依据,进一步丰富了Allee效应在捕食模型中的研究课题.一方面,研究了食饵具有弱Allee效应的情形.依据平衡点的存在性,提出衡量生物生存能力的指标,通过特征值理论、形式级数等方法,得到了边界平衡点和正平衡点的类型,将Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬定理结合,证明了极限环的存在唯一性,进一步得到正平衡点的全局渐近稳定性.运用Python软件实现了结果,得到弱Allee效应使种群花费更多的时间达到平衡状态,且随弱Allee程度的增大而增加的结论,也对自然界中那些种群密度稀疏但种群数量呈周期性变化的物种给出了合理解释.推广了付晓阅等（2012）的结果,丰富了捕食模型有关弱Allee效应的研究和结论.另一方面,研究了食饵具有强Allee效应的情形.利用生物生存能力这一指标,运用特征值理论等方法,得到各平衡点的存在性和其类型,通过寻找无切直线、Bendixson-Dulac判别法等,证明了系统异宿轨和连接鞍点与结点构成的奇异闭轨的存在性.利用数值模拟验证了结果的有效性,得到强Allee效应比弱Allee效应使种群达到平衡状态所用时间更多,且随强Allee程度的增大而增加的结论,同时证实了系统的两种临界情况,给出了维持物种生存的有力依据.完善了王万雄等（2013）的结论,丰富了强Allee效应下捕食模型的研究和结论,得到了有关奇异闭轨分类的一个新发现.
李超超[4]（2021）在《一类分数阶光孤子动力学偏微分方程的解析解》文中提出非线性分数阶偏微分方程是一种广泛应用于数学物理与工程领域的重要数学模型,研究非线性分数阶偏微分方程的解析解对于理解复杂的工程系统问题非常有帮助.由于目前还没有统一的分数阶微积分定义,因此寻找有效的方法求解分数阶微分方程是目前重要且有意义的课题.本文运用F-展开法和动力系统分支理论求解一类分数阶光孤子动力学偏微分方程的解析解.首先,运用F-展开法,引入分数阶复变换,将基于两种不同分数阶导数定义的时空分数阶Sasa-Satsuma方程和时空分数阶扰动Gerdjikov-Ivanov方程转化为常微分方程,再选取合适的辅助函数,借助Maple软件进行计算获得这两个分数阶偏微分方程的解析解,然后选择合适的参数,对部分解进行数值模拟画出解的二维和三维图,并讨论了分数阶的值对孤子解的动力学行为的影响.其次,运用动力系统分支理论,结合分数阶复变换,得到具有非线性Power律项的时空分数阶复Ginzburg-Landau方程对应的二维奇异行波动力系统及其正则系统,再画出不同参数条件下系统的相图,分析相图中方程的奇点和分支轨道,并对不同轨道进行积分,得到该轨道相应的精确行波解.最后,通过与之前文献获得的解进行对比,本文获得的解为新形式的解.本文获得的解析解包含亮孤子、暗孤子、扭结孤子解、Compacton解、奇异周期解和暗-奇异孤子解等组合型孤子解.本文获得的解从结果上丰富了分数阶光孤子动力学偏微分方程的解空间且具有一定的物理意义,从过程上体现了F-展开法和动力系统分支理论的简洁性、高效性、可行性和普适性等特点.
甘晓亮[5]（2021）在《极限环系统Lyapunov函数的存在性研究》文中进行了进一步梳理微分动力系统的稳定性研究是自然科学与工程技术中受人们关心的问题.其中极限环在微分方程定性理论中占有很重要的地位,关于它的研究既有趣而又困难.如,Hilbert于1900年所提出的新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题的第16问题涉及平面多项式系统极限环存在和分布的重要数学难题.系统定性分析的研究已经发展了不同的方法,其中Lyapunov函数是最受欢迎的方法之一,但这依赖于它的存在性.本文将围绕极限环系统Lyapunov函数的存在性这一课题进行研究,主要做了三方面的工作:首先,随着人们对微分动力系统研究和应用的不断深入,很多问题都涉及极限环这类重要的吸引子,但是令人惊讶的是,关于极限环系统Lyapunov函数的存在性问题一直困惑着研究者们.在第三章中,我们研究了任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统光滑Lyapunov函数的存在性问题,并通过严格的证明,给出肯定的答案.此过程是基于从力学角度的一种新颖的动力系统分解,和结合一些定义及一些着名的定理而得出的.首先,将光滑平面动力系统的极限环对应于复平面上的光滑简单闭曲线,结合Morse分解的定义,证明了任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统的极限环微分同胚于单位圆,并进一步推导出任何两个恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面系统都微分同胚（或光滑等价）.其次,通过势函数的定义,给出了恰好含有一个圆形极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统光滑Lyapunov函数的显式构造.然后,根据以上所得结果,得到以下定理:对于任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统,总是存在一个光滑Lyapunov函数.此外,给出两个例子来验证所得到的结果.最后,关于极限环和Lyapunov函数的共存性,在一个例子中讨论了关于系统耗散的两个准则（散度和耗散功率）,发现它们是不一致的,并解释了在极限环上无限重复运动的耗散含义.这一结果可为极限环系统的Lyapunov函数的存在性提供更深入的理解.其次,在第三章最后讨论部分,我们已发现判定系统耗散性的两个准则（散度和耗散功率）不一致,并注意到用散度判定系统耗散性会存在问题和矛盾的现象.更深入地研究在第四章中展开,发现散度既不是判定系统耗散性的充分条件也不是必要条件.第四章结合经典力学知识和敖平所发现的一种新的动力学结构,提出了一个超越散度判断系统耗散性的准则—耗散功率.此外,还推导出了耗散功率与势函数（或称Lyapunov函数）之间的关系.这种关系揭示了动力系统中一个非常有趣、重要和明显新的特征:将动力系统判定为耗散或保守的根据的是”能量函数”或”Hamilton量”的变化,而不是相空间体积的变化.首先,从两个简单的例子开始.它们对应着平面动力系统中的两类吸引子:不动点和极限环.在用散度判定这两个系统的耗散性时,既会产生研究者们所指出的难以捉摸的矛盾,也会产生被我们注意到的新矛盾.然后,结合这两个例子,对这两个准则进行分析和比较,进一步考虑系数矩阵为四类若尔当标准型的平面线性系统,发现当散度存在矛盾时,耗散功率总是起作用.最后,所得到的耗散功率与Lyapunov函数之间的关系为解释为什么有些研究者认为Lyapunov函数与极限环不共存提供了合理的途径.这些结果可以为研究动力系统耗散性提供更深入的理解.最后,对最近的一篇文章[Rodriguez-Sanchez et al.,PLo S Comput.Biol.,16（4）:e1007788（2020）]进行评论.一方面,Rodriguez-Sanchez等使用了”Escher楼梯”来比喻环形吸引子,进而主张极限环不存在势景观.另一方面,他们还基于Helmholtz的思想引入了一个分解,此分解将矢量场分解为保守或梯度部分和非梯度部分.基于艺术的类比和分解,Rodriguez-Sanchez等认为系统的势函数仅由系统的梯度部分决定,进而指出当非梯度项很大时,求不出势函数.关于此点,他们给出了其分解不能求出势景观的例子,如平衡点为中心的线性系统及含有极限环的Lotka-Volterra模型.我们根据敖平等关于动力学的分解,展示了系统的演化是由梯度与Hamilton两种动力学相互作用的结果,揭示了Escher楼梯比喻的误导性以及Rodriguez-Sanchez等仅将梯度确定势函数的分解是不正确的.
徐传海[6]（2020）在《典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究》文中提出非线性现象是普遍存在于自然界中,而研究非线性现象的非线性科学更是与各种学科都有着紧密联系,很多的复杂问题都可以用非线性系统建立模型,从而对非线性系统的研究就显得格外重要。孤立子理论是非线性研究中的重要的一支,是当今非线性学科的热门内容和课题。对非线性系统孤立波解的研究有助于人们理解系统里的运动变化,从而揭示现象背后的本质规律,在物理学和工程技术领域体现了极大的应用价值。在过去的几十年里,随着计算机硬件和软件技术的发展,在应用数学和工程领域的研究方法得到了创新,我们的计算能力得到了很大的提升,绘图能力也得到了加强,可以全方位、多角度的去观察,也可以深入图像的局部进入微观领域中。这也很大程度地提高了关于非线性演化方程的求解和绘图能力,使我们在对孤立子的研究上走的更深更远。本文研究了非线性色散波方程的精确行波解,运用动力系统理论分叉方法和几何奇异摄动理论,对含有奇异线的非线性演化方程进行了讨论研究,展示了其内部随参数变化的丰富的孤立波解,给出了解的解析表达式,并作出了解的二维和三维图像;同时对时滞扰动下的部分孤波解的稳定性进行了研究,得到了相应的结果。具体工作如下:第一、二章是绪论和基本理论,综述了非线性演化方程的研究背景、研究进展和现状,介绍了孤立子理论及其主要的研究方法和本文采用的动力系统首次积分方法,同时介绍了在精确解的求解过程中经常要用到的椭圆积分函数。第三章研究了含有单奇异线的双组份Degasperis-Procesi方程,通过时间尺度变换,将奇异行波系统转化为正则动力系统。因为这样的含有单奇异线双组份Degasperis-Procesi方程的典型性,对这个方程进行了最为详细的分析讨论,对其精确孤立波解和图像进行了完全的展示。通过对参数变化范围的讨论,求得了方程含有的丰富的精确行波解,有kink和anti-kink解、compacton解、anti-compacton解、peakon解、valleyon解、周期compacton解、周期anti-compacton解、周期peakon解、周期valleyon解、loop解、anti-loop解、周期loop解、一些无界解以及第二个变量txv),（出现的新型的不连续解及其周期解等。这些解的动力学性质和参数所满足的条件相对应,在参数连续变化过程中,可以看出解进行了怎样的对应变化。第四章从定性角度研究了含有双奇异线的双组份Degasperis-Procesi方程的行波解,这时的首次积分已不再是有理形式,我们借助于微分方程定性理论,将奇异系统转化为正则系统,根据双组份DP方程正则系统的相图轨道的定性性质,判断出方程含有的丰富的孤立波解,包括尖波解、光滑周期波解、正圏孤子解、周期圏孤子解、光滑的峰形孤立波解、无界解等,并且在参数取一些特殊值的条件下,求出了孤立波解的精确表达式。第五章研究了广义浸入色散K（2,2）方程的行波解,运用动力系统理论分叉方法,分析其动力学性质,对系统的相图轨道进行讨论,得到了浸入色散K（2,2）方程的圈孤立波解、周期圈孤立波解、扭波和反扭波解、尖峰孤立波解、周期尖波解、光滑孤立波解、周期光滑孤立波解以及一些无界解等。同时通过系统的动力学行为,对尖峰孤立波解的产生机理进行了讨论,得出了在不同参数变化时,周期尖波解和光滑孤立波解的变化,它们共同向尖峰孤立波解转变。最后与其他参考文献结论的比较说明了色散扰动项不改变原来解的分布。第六章研究了广义色散Degasperis-Procesi方程的行波解,通过动力系统理论分叉方法,对系统的相图轨道进行分析,得到了广义色散Degasperis-Procesi方程的丰富的精确解,像圈孤立波解、周期圈孤立波解、扭波和反扭波解、尖峰孤立波解、周期尖波解、光滑孤立波解、周期光滑孤立波解以及一些无界解等。同时对尖峰孤立波解的产生机理进行了讨论,最后通过解的比较说明了色散扰动项不改变原来解的分布。第七章研究了时滞扰动条件下Schr?dinger方程的扭结波和反扭结波解的存在性,在分布延迟核是强核时,将具有时滞扰动的方程转化为一个无延迟的四维常微分系统。由于时滞系数?足够小,四维常微分系统是一个标准奇异摄动系统。通过奇异摄动理论,结合Melnikov函数方法证明了时滞Schr?dinger方程在（27）（27）（27）?10,（10）-（28）Oc）(1?条件下存在扭结波和反扭结波解。第八章研究了时滞扰动条件下Schr?dinger方程的周期波解的存在性,通过奇异摄动理论和Melnikov函数方法,结合数学计算软件证明了时滞Schr?dinger方程存在周期波解。第九章对全文进行了总结,并提出了展望。
彭斌[7]（2020）在《海流对涡激振动的影响》文中研究说明近些年来,科学家们设想通过利用涡激振动技术从海流中获取稳定的清洁能源,但是由于涡激振动本质上是属于一种非常复杂的非线性振动,并且涡激振动系统的附加质量、刚度和阻尼都是伴随海流流速变化的,因此本文以涡激振动系统为研究对象,针对海流中不同流速状态下系统的稳定性进行深入研究,从而可以有效的避免涡激振动系统在某些特殊的海流流速状态下发生失稳现象,同时还可以进一步的研究涡激振动系统的振幅随流速的变化规律。本文的主要研究工作如下:1、采用曲线拟合参考文献当中有关研究涡激振动的实验数据,获得阻尼比ζ、固有频率fn,w与无量纲流速U*之间的函数关系式,将一个复杂的涡激振动方程,简化成一个线性振动方程和一个非线性振动方程,然后根据振动力学知识对简化后的两个振动方程进行定性分析研究;2、对于简化之后的线性涡激振动方程,利用Argand图对复数特征值进行数学描述。同时对线性涡激振动方程进行数值求解,分析讨论当海流流速改变时系统振幅的变化情况。最终通过理论计算分析可以得到:当海流的无量纲流速0<U*<15时,涡激振动的振动形式都表现为稳态振动。并且当无量纲流速U*对应的升力系数Cy取值为较大值时,涡激振动系统的响应幅值也较大。尤其是当无量纲流速U*=4.4时,所对应的升力系数Cy达到最大值,从而使得涡激振动系统的响应幅值也达到最大值;3、利用非线性动力系统稳定性理论考察简化之后的非线性涡激振动方程,获得不同流速所对应的相轨迹图和分岔图,并重点讨论相轨迹图中的奇点类型和分岔图中的混沌区间,从而对具有非线性振动特性的涡激振动系统进行深入研究。最终通过理论计算分析可以得到:当海流的无量纲流速U*的区间范围在（2.37,2.67）,（3.1,3.55）,（7.5,8.1）,（9.1,10）,（10.1,10.2）和（10.6,11.2）时,涡激振动系统处于混沌状态,会给系统的结构带来危害。因此在海洋工程当中利用涡激振动技术进行实际应用时,应当避免上述分析讨论中所出现的无量纲流速U*的数值和区间范围。并且当海流的无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较大值时,会使得涡激振动系统的外激励也会变大,此时的涡激振动系统相对比较稳定。相反,当无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较小值时,会使得涡激振动系统的外激励也会变小,此时的涡激振动系统相对不稳定。因此在海洋工程当中,当我们利用涡激振动技术进行实际应用时,应当选取海流的无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较大值时这一类情况,这样就能够保证系统具有较好的稳定性能,使其系统的结构变得更加安全。
叶震[8]（2019）在《折纸结构的多稳态特性及其减振性能研究》文中研究表明隔振是振动控制领域的重要研究领方向,相比于需要消耗能源的主动和半主动隔振,目前采用最多的是被动隔振。现阶段被动隔振主要采用线性弹簧,依据隔振原理,其无法兼顾承载力和隔振性能,在满足承载力时隔振器的固有频率较大无法解决低频的隔振问题。为了有效解决低频隔振问题,提高隔振器的隔振性能,近年来准零刚度隔振技术成为被动低频隔振领域较好的解决方案。本文基于Kresling折纸构型的双稳态力学原理,提出了一种采用正、负刚度Kresling折纸构型并联组成的新型折纸型准零刚度隔振系统。本文借助ABAQUS静力有限元仿真,分析Kresling折纸的几何及材料参数对其折展过程中的力学多稳态性质的影响,同时指出现有研究的不足之处。借助参数分析结果选取合适的子构型构建折纸型准零刚度系统并对之进行ABAQUS静力计算,结果表明该系统在静平衡位置具有接近于零的动刚度,且在承载过程中又具有相应的静刚度,把高静刚度和低动刚度结合在一起。本文建立了折纸型准零刚度隔振系统的动力学非线性微分方程,采用谐波平衡法求解方程得到系统的幅频特性公式和振动传递率公式。在此基础上,分析了不同阻尼比、激励幅值和高阶非线性项对幅频曲线和传递率曲线的影响。为了验证作为近似解法的谐波平衡法计算结果的准确性,本文利用ABAQUS时程计算得到折纸型准零刚度隔振系统振动传递率的有限元解,并与理论解对比,结果表明有限元计算结果与理论计算结果吻合的很好,谐波平衡法具有很好的计算精度。依据振动传递率公式,本文分别计算了同等工作条件下折纸型准零刚度系统和线性系统的振动传递率并加以对比,结果表明折纸型准零刚度隔振系统在保持较高的承载力同时也保持有优秀的隔振性能尤其是低频隔振能力,相比于线性系统,折纸型准零刚度系统具有更宽的隔振频带与更低的振动传递率,隔振性能优异。本文也通过制作折纸型准零刚度隔振系统的样机模型并在振动台上进行振动实验验证了上述结论。除了对静平衡位置的准零刚度系统进行动力学分析,本文还计算过（欠）载工况下准零刚度系统的振动传递率,并发现折纸型准零刚度系统比现有准零刚度系统对过（欠）载工况的适应性更强。在对折纸型准零刚度系统的动力学分析中,除了研究其振动动力学性质,本文还针对冲击工况对比分析了折纸型准零刚度系统和线性系统的隔冲性能,ABAQUS冲击时程分析结果表明折纸型准零刚度系统自身的结构动力特性具有优秀的隔冲潜力,相比于线性系统,折纸型准零刚度系统对持时更长的冲击有更好的隔离作用,且在相同条件下冲击传递率远低于线性系统。针对普通橡胶支座刚度大、隔振性能差的缺陷,本文还利用Kresling折纸,基于准零刚度隔振原理,对现有广泛使用的橡胶支座设计了一种附加隔振装置,借助ABAQUS时程计算分析改进支座的隔振性能,结果表明安装附加隔振装置的改良橡胶支座相比于普通橡胶支座具有更优秀的隔振性能尤其是低频隔振性能。本文创新性的把古老的折纸艺术与当代准零刚度隔振技术结合在一起,充分利用折纸具有的巨大力学潜力。在对折纸型准零刚度系统的静动力研究中发现,相比于线性系统,折纸型准零刚度系统的隔振频带更宽,起始隔振频率更低,振动传递率也更低,隔振性能尤其是低频隔振性能更加优秀。相比于现有准零刚度系统回复力数学模型的最高阶次普遍为三次,折纸型准零刚度系统的回复力数学模型最高阶次为五次,研究表明回复力最高阶次为五次的折纸型准零刚度系统具有比回复力最高阶次仅为三次的准零刚度系统更长的准零刚度段,也即有效隔振行程更长。相比于现有准零刚度系统,含五次非线性项的折纸型准零刚度系统的动力响应和振动传递率更低,尤其是对过（欠）载工况的抵抗能力更强。基于以上结论可得,新型折纸型准零刚度系统的隔振性能不仅优于线性隔振系统,而且优于现有准零刚度隔振系统。
龙能[9]（2019）在《两类平面多项式系统的平衡点分析》文中认为平面微分系统理论广泛应用在自然科学和社会科学中。平衡点的位置和性态决定了微分系统的轨线的走向,对于刻画事物演变规律起重要的作用。本文主要研究两类平面多项式微分系统的平衡点,分为四部分。第一章介绍了近年来国内外对于平面多项式系统的平衡点尤其是中心焦点以及焦点阶数等问题的研究现状。第二章介绍了平面多项式系统的基本概念、中心焦点判别法中的直接求周期解判别法和形式级数判别法,以及本文将要用到的重要引理。第三章主要研究含有两个参数的平面三次多项式系统（？）的平衡点的位置及性质。首先利用直接求周期解判别法,证明原点是该系统的一个4阶细焦点,根据参数的范围确定了焦点的稳定性。随后证明了当（？）时,该系统共有4个无穷远平衡点且均为鞍点,以及共有3个有限平衡点且均为焦点,给出了3个焦点的位置、阶数和稳定性。第四章,我们运用形式级数判别法探讨了用复方程（?）表示的多项式系统的弱焦点的阶数,给出求这类系统焦点阶数的一个算法,并利用这个算法证明了系统的原点是一个中心或是一个不低于4n-7（其中n＞100）阶的细焦点。
陈挺[10]（2019）在《几类连续和不连续微分系统的定性理论研究》文中指出本博士论文主要研究几类平面连续和不连续微分系统的定性理论问题,且重点放在以下几个方面:（1）连续和不连续微分系统中心-焦点的判定和高阶Hopf分支问题;（2）连续和不连续微分系统的全局结构;（3）分片连续微分系统的中心条件和极限环分支问题;（4）分片连续微分系统的局部临界周期分支问题.本论文分为五章,主要内容如下:在第一章中,回顾了连续和不连续微分系统的定性理论的研究背景及其研究状况,并归纳本论文的研究工作.在第二章中,介绍了如何利用Poincar′e圆盘描述平面微分系统的全局结构,并利用Poincar′e紧致得到了一类具有双参数的Gray-Scott模型的全局拓扑结构相图.在本章的研究中发现该系统的参数在某些值附近发生微小改变时产生奇点分支、Hopf分支、同宿环分支和异宿环分支,即Bogdanov-Takens分支现象.在第三章中,借助连续微分系统的全局结构相图的研究方法,进一步研究不连续微分系统的全局结构问题.提出如何利用代数方法直接判断出有限远奇点的个数和相应位置,并介绍如何利用奇点指数来判断未知奇点的类型,得到了一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构相图和分支图.在第四章中,介绍了分片连续微分系统有限远奇点的中心-焦点的判定和高阶Hopf分支的研究方法,得到了一类分片连续三次微分系统原点的中心条件和极限环个数.在此基础上提出分片连续微分系统无穷远点的位移函数的构造和Liapunov常数的计算方法,进而得到了该分片连续微分系统无穷远点的中心条件和极限环个数.另外,研究了更一般的分片连续三次微分系统的无穷远点的极限环分支问题.在第五章中,介绍了分片连续微分系统中心的周期函数的构造,周期常数的计算方法,以及局部临界周期分支问题.研究了一类分片连续三次微分系统的双中心条件,并通过计算周期常数,得到了该系统的中心（1,0）（或者（-1,0））的局部临界周期分支个数.
二、一类非线性微分方程奇点类型的判定方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性微分方程奇点类型的判定方法（论文提纲范文）
（1）高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 高维多项式微分系统的极限环 |
| 1.2 微分系统的中心和等时中心 |
| 1.3 非线性波方程的行波解 |
| 1.4 本文的主要工作与创新点 |
| 2 一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的极限环分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 研究三维Hopf分支的方法 |
| 2.3 系统的焦点量 |
| 2.4 7个极限环 |
| 3 一类四维系统在中心流形上的极限环分支和等时中心 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 四维系统 (3.1) 的等时常数 |
| 3.4 一类四维二次多项式系统的Hopf分支和等时中心 |
| 3.4.1 系统的极限环分支 |
| 3.4.2 系统的等时中心条件 |
| 4 一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 奇点量、连续周期波列和SAIPW |
| 4.4 细中心和局部临界周期分支 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的主要成果 |
| 致谢 |
（2）两类非线性波动方程行波解的定性几何分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 平面微分系统的奇点 |
| 1.2.2 Poincaré紧致化技术 |
| 1.2.3 KCC理论和Jacobi稳定 |
| 1.2.4 Lyapunov稳定与Jacobi稳定 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 MEW-Burgers方程的行波解 |
| 2.1 局部分析 |
| 2.2 全局结构 |
| 2.3 Jacobi分析 |
| 2.4 扰动MEW-Burgers方程 |
| 第3章 广义KP-MEW-Burgers方程的行波解 |
| 3.1 局部分析 |
| 3.2 全局结构 |
| 3.3 Jacobi分析 |
| 3.4 扰动广义KP-MEW-Burgers方程 |
| 第4章 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成论文 |
| 致谢 |
（3）一类具有强弱Allee效应的捕食模型的分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究基础 |
| §1.1.1 捕食-食饵模型的介绍 |
| §1.1.2 具有Allee效应的捕食-食饵模型的介绍 |
| §1.2 问题提出 |
| §1.2.1 具有Allee效应的捕食-食饵模型的研究现状 |
| §1.2.2 本文的研究问题 |
| §1.3 本文主要工作 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 一类具有弱Allee效应的捕食-食饵模型的分析 |
| §2.1 模型的建立 |
| §2.2 平衡点的分析 |
| §2.3 极限环的分析 |
| §2.4 数值模拟 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型的分析 |
| §3.1 模型的建立 |
| §3.2 平衡点的分析 |
| §3.3 奇异闭轨的分析 |
| §3.4 数值模拟 |
| §3.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）一类分数阶光孤子动力学偏微分方程的解析解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 解析解求解方法的研究现状 |
| 1.2.2 求解方程的研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新之处 |
| 第2章 预备知识和基本方法 |
| 2.1 分数阶导数定义 |
| 2.1.1 修正的Riemann-Liouville分数导数 |
| 2.1.2 Atangana适形分数导数 |
| 2.2 F-展开法 |
| 2.3 动力系统分支理论 |
| 第3章 时空分数阶Sasa-Satsuma方程的解析解 |
| 3.1 方程的解 |
| 3.2 数值模拟和讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 时空扰动分数阶Gerdjikov-Ivanov方程的解析解 |
| 4.1 方程的解 |
| 4.2 数值模拟和讨论 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 时空分数阶复Ginzburg-Landau方程的解析解及分支分析 |
| 5.1 相图分支及定性分析 |
| 5.2 方程的解 |
| 5.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
（5）极限环系统Lyapunov函数的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复变函数知识 |
| 2.3 微分方程、微分几何和拓扑方面的知识 |
| 2.3.1 严格的Lyapunov函 数、完全Lyapunov函数和推广的Lyapunov函数的定义及其相关概念 |
| 2.3.2 系统耗散性相关的概念 |
| 2.3.3 平面非线性系统线性化相关的概念和定理 |
| 第三章 任何恰好好含有一个极限环的光滑平面系统其光滑Lyapunov函数的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 两个定理的证明 |
| 3.2.2 构造光滑的Lyapunov函数 |
| 3.3 例子 |
| 3.4 讨论 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 一个超越散度判定系统耗散性准则: 耗散功率 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一个新的耗散性准则: 耗散功率 |
| 4.3 分析和求解 |
| 4.3.1 平面线性系统 |
| 4.3.1.1 具有零散度度的平面线性鞍点系统 |
| 4.3.1.2 以四种若当标准型为系数矩阵的一般平面线性系统 |
| 4.3.2 平面非线性系统 (4.4) 及其在极限环上的运动 |
| 4.4 本章小结和讨论 |
| 4.4.1 结论 |
| 4.4.2 讨论 |
| 第五章 对Rodriguez-Sanchez等“攀登Escher楼梯: 一种在多维系统中逼近稳定性景观的方法”的评论 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分析 |
| 5.2.1 结合微分方程定性理论知识指出Rodriguez-Sanchez等的分解存在问题 |
| 5.2.2 基于敖平关于动力系统新颖的分解来分析Rodriguez-Sanchez等的问题 |
| 5.3 结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（6）典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展和现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 孤立子理论中的主要研究方法 |
| 2.2 动力系统分叉理论的研究方法 |
| 2.3 椭圆函数 |
| 第三章 双组份α-DP方程(单奇异线)的孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双组份系统的奇点类型判断及分叉曲线 |
| 3.3 相图分叉及行波解 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 双组份α-DP方程(双奇异线)的孤立波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双组份系统的奇点类型判断及分叉曲线 |
| 4.3 相图分叉及行波解 |
| 4.3.1 相图与行波解的判定 |
| 4.3.2 特殊条件下行波解的精确表达式 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 广义浸入色散K(2,2)方程的孤立波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 首次积分与分支曲线 |
| 5.3 相图分析和各类行波解 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 广义色散项的DP方程的孤立波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 首次积分与分支曲线 |
| 6.3 相图分析和各类行波解 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 Schr?dinger方程在时滞扰动下扭波及反扭波解的稳定性 |
| 7.1 引言与预备知识 |
| 7.2 未扰系统的行波解 |
| 7.3 时滞扰动方程孤立波解的存在性 |
| 7.3.1 局部不变二维流形M_g的存在性 |
| 7.3.2 Melnikov函数的计算以及异宿轨的扰动存在性 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 Schr?dinger方程在时滞扰动下周期解的稳定性 |
| 8.1 引言与预备知识 |
| 8.2 未扰系统的行波解 |
| 8.3 时滞扰动方程周期波解的存在性 |
| 8.3.1 局部不变二维流形M_g的存在性 |
| 8.3.2 Melnikov函数的计算以及周期轨的扰动存在性 |
| 8.4 小结 |
| 第九章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（7）海流对涡激振动的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 涡激振动的相关理论 |
| 1.2.1 涡激振动的弹性支承圆柱体 |
| 1.2.2 低质量比阻尼的幅频响应 |
| 1.2.3 升力系数与尾流模式的关系 |
| 1.3 国内外涡激振动的研究进展 |
| 1.3.1 涡激振动系统的实验室模型 |
| 1.3.2 涡激振动系统的物理模型 |
| 1.3.3 涡激振动系统的数学模型 |
| 1.4 本文的主要研究工作及创新点 |
| 第二章 涡激振动的定性研究及其理论方法 |
| 2.1 线性振动问题的研究方法 |
| 2.2 非线性振动问题的研究方法 |
| 2.2.1 非线性振动问题的研究困难 |
| 2.2.2 相轨迹与奇点 |
| 2.2.3 奇点的线性化与分类 |
| 2.2.4 分岔理论及其分类 |
| 2.3 常微分方程的数值求解 |
| 第三章 线性化单自由度涡激振动问题的理论分析 |
| 3.1 涡激振动实验数据曲线拟合 |
| 3.2 涡激振动方程计算与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性单自由度涡激振动问题的分岔理论分析 |
| 4.1 涡激振动实验数据曲线拟合 |
| 4.2 涡激振动系统随无量纲流速U*变化的分岔 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性单自由度涡激振动问题的奇点理论分析 |
| 5.1 涡激振动系统随无量纲流速U*变化的相轨迹与奇点 |
| 5.1.1 无量纲流速U*=2 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.2 无量纲流速U*=2.8 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.3 无量纲流速U*=4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.4 无量纲流速U*=4.4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.5 无量纲流速U*=10 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.6 无量纲流速U*=12.4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.2 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的学术成果 |
| 发表论文 |
（8）折纸结构的多稳态特性及其减振性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 准零刚度隔振器的研究现状 |
| 1.2.1 几何非线性准零刚度隔振系统 |
| 1.2.2 弹簧/弹性杆力学系统 |
| 1.2.3 磁力/电磁力系统 |
| 1.2.4 摆式(倒立摆)系统 |
| 1.3 折纸构型的双(多)稳态研究现状 |
| 1.4 本论文的研究内容 |
| 第二章 折纸构型的双(多)稳态分析及准零刚度系统的静力学研究 |
| 2.1 刚度的定义和高静低动刚度(HSLDS)原理 |
| 2.1.1 刚度的定义 |
| 2.1.2 弹性体等效刚度与准零刚度原理 |
| 2.1.3 准零刚度系统实现高静低动刚度(HSLDS)的原理 |
| 2.2 双(多)稳态原理 |
| 2.3 Kresling折纸构型的双(多)稳态分析 |
| 2.3.1 Kresling构型的几何特征 |
| 2.3.2 管状折纸构型的闭合条件 |
| 2.3.3 不同参数条件下的单层Kresling管状构型在受压折叠过程中的力学性能 |
| 2.4 折纸型准零刚度系统 |
| 2.4.1 折纸型准零刚度系统的组成 |
| 2.4.2 准零刚度隔振系统的力学特性以及数学模型的建立 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 折纸型准零刚度系统的隔振性能分析 |
| 3.1 非线性系统振动动力学分析方法 |
| 3.1.1 非线性系统振动的定性分析法 |
| 3.1.2 非线性系统振动的定量分析法 |
| 3.2 隔振体激励作用下的力传递特性分析 |
| 3.2.1 非线性动力学系统的数学模型建立 |
| 3.2.2 谐波平衡法求解非线性动力学方程 |
| 3.2.3 准零刚度隔振系统的幅频响应 |
| 3.2.4 周期解的稳定性分析 |
| 3.2.5 准零刚度系统在简谐振动下的分岔分析 |
| 3.2.6 准零刚度隔振系统的跳跃频率计算 |
| 3.2.7 准零刚度隔振系统的力传递率 |
| 3.2.8 ABAQUS有限元动力学仿真分析 |
| 3.2.9 折纸型准零刚度隔振系统与线性隔振系统的对比 |
| 3.2.10 折纸型准零刚度隔振系统的过(欠)载分析 |
| 3.3 基础激励作用下的位移传递特性分析 |
| 3.3.1 基础激励作用下准零刚度隔振系统的幅频响应 |
| 3.3.2 基础激励作用下准零刚度隔振系统的位移传递率 |
| 3.3.3 基础激励作用下准零刚度隔振系统与线性隔振系统的对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 折纸型准零刚度系统的隔冲性能分析 |
| 4.1 振动隔离和冲击隔离的异同点 |
| 4.2 冲击动力学的数学模型建立 |
| 4.3 ABAQUS有限元冲击仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 折纸型准零刚度系统的实验研究 |
| 5.1 折纸型准零刚度系统样机参数及样机模型制作 |
| 5.2 折纸型准零刚度系统样机的振动台实验 |
| 5.3 振动台实验结果及对比 |
| 5.3.1 折纸型准零刚度系统样机的位移传递率 |
| 5.3.2 线性系统样机的位移传递率 |
| 5.3.3 传递率结果对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 折纸构型对现有橡胶支座隔振性能的改良 |
| 6.1 橡胶的材料特性及其本构关系 |
| 6.2 现有橡胶隔振支座/垫的应用 |
| 6.3 基于Kresling折纸构型的附加隔振装置对柱状橡胶隔振支座的改良 |
| 6.4 配置附加隔振装置的橡胶隔振支座的隔振性能 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间科研成果 |
（9）两类平面多项式系统的平衡点分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面多项式系统的平衡点 |
| 1.2 平面多项式系统焦点的阶数 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识和基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 判别平面初等中心焦点的经典方法 |
| 3 一类含有两个参数的平面三次多项式系统的平衡点 |
| 3.1 一类含两个参数的平面三次多项式系统的无穷远奇点 |
| 3.2 一类含两个参数的平面三次多项式系统的有限奇点 |
| 4 一类平面高次多项式系统细焦点的阶数 |
| 4.1 代数算法 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集表 |
（10）几类连续和不连续微分系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平面连续微分系统 |
| 1.1.1 Hilbert第16 问题 |
| 1.1.2 全局结构 |
| 1.2 平面不连续微分系统 |
| 1.2.1 中心条件和极限环分支 |
| 1.2.2 局部临界周期分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Gray-Scott模型的全局结构相图和分支图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 Poincar′e紧致 |
| 2.2.2 细焦点与极限环 |
| 2.3 Gray-Scott系统的全局结构 |
| 2.3.1 无穷远奇点 |
| 2.3.2 有限远奇点 |
| 2.4 Gray-Scott系统的分支图 |
| 第3章 一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1.1 的证明 |
| 3.4 定理3.1.2 的证明 |
| 3.5 定理3.1.3 的证明 |
| 第4章 分片连续系统无穷远点的中心与极限环问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原点的Liapunov常数 |
| 4.3 一类分片连续三次系统原点的极限环分支 |
| 4.4 无穷远点的Liapunov常数 |
| 4.5 原点和无穷远点的同步极限环分支 |
| 4.6 一类从无穷远点分支出11 个极限环的分片连续系统 |
| 4.7 11 个极限环的数值证明 |
| 第5章 一类分片连续三次系统的双中心与局部临界周期分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 细中心与临界周期分支 |
| 5.3 双中心条件 |
| 5.4 临界周期分支 |
| 5.4.1 情形K_1的中心 |
| 5.4.2 情形K_2的中心 |
| 5.4.3 情形K_3或者K_5的中心 |
| 5.4.4 情形K_4的中心 |
| 5.4.5 情形K_6的中心 |
| 5.5 5 个临界周期分支数值证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、一类非线性微分方程奇点类型的判定方法（论文参考文献）
- [1]高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解[D]. 古结平. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]两类非线性波动方程行波解的定性几何分析[D]. 陈碧玉. 广西师范大学, 2021(09)
- [3]一类具有强弱Allee效应的捕食模型的分析[D]. 杨琪琪. 西北大学, 2021(12)
- [4]一类分数阶光孤子动力学偏微分方程的解析解[D]. 李超超. 云南财经大学, 2021(08)
- [5]极限环系统Lyapunov函数的存在性研究[D]. 甘晓亮. 上海大学, 2021
- [6]典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究[D]. 徐传海. 江苏大学, 2020(01)
- [7]海流对涡激振动的影响[D]. 彭斌. 昆明理工大学, 2020(04)
- [8]折纸结构的多稳态特性及其减振性能研究[D]. 叶震. 东南大学, 2019(05)
- [9]两类平面多项式系统的平衡点分析[D]. 龙能. 广东技术师范大学, 2019(02)
- [10]几类连续和不连续微分系统的定性理论研究[D]. 陈挺. 湖南大学, 2019(07)