张治强/西藏大学财经学院
【摘要】本文从中国经典的西方经济学教材中的论述入手，首先对理论表述进行数理推导，发现恩格尔定律的一般描述和用弹性概念进行描述的实质恰好相对立，就是说如果说一般描述是正确的，那么数理推导的结果会证明弹性概念的描述就是错误的；其次利用excel列出符合恩格尔定律的虚拟数据进行计算以检验此定律；最后利用中国的统计数据来进行实证分析。
【关键词】恩格尔定律；恩格尔系数；弹性
一、引言
高鸿业的《西方经济学》（微观部分）第五版教材第44页有：“西方经济学中的恩格尔定律指出：在一个家庭或在一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。用弹性概念来表述恩格尔定律可以是：对于一个家庭或一个国家来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越大。”
在具体分析上述两种描述恩格尔定律的数理推导之前，有必要先介绍下弹性乃至食物支出的收入弹性的概念，弹性在经济学中表示两种相关的变量之间的一种关系，用其中一种变量变化的百分比除以另一种变量变化的百分比来表示弹性系数，即弹性的大小。那么，食物支出的收入弹性就是指用食物支出的变化的百分比除以收入变化的百分比，显然两个百分比相比的结果是一个数值，无量纲，表示收入的变化率所引起的食物支出的变化率。
二、数理推导
那么用e表示弹性系数，用I表示收入，用E表示食物支出，则食物支出的收入弹性大小可以表示为：
（1）
三、虚拟数据分析
假定在若干时期T内，收入每期增加1，基期（第一期）收入为1，则第二期则为2，收入增加100%，随着收入的提高，每期收入增加的比率逐渐降低，这比较符合实际情况；基期的食物支出为0.9，那么基期的食物支出占收入的比重为90%，也就是说在收入很低时，收入中的绝大部分用于食物支出，这也比较符合实际情况。
本文发现，当每期随着收入增加1单位，食物支出以相同的比例增加（比如为0.8）时（注意到此处食物支出增加的绝对值就是食物支出增加的比例，因为收入增加1，或者说就是食物支出的倾向），会得到与上文中数理推导的结果相符合的结果；食物支出以递减的比例增加时（比如每期的增加量为上期增加量的90%），会得到与教材中描述的相符合的结果。但是显然，食物支出以相同的比例增加似乎不大符合实际情况。
可以看到，当食物支出以相同的比例增加时，随着收入的增加，食物支出的收入弹性越来越大，直到趋近于1；而当食物支出以递减的比例增加时，随着收入的增加，食物支出的收入弹性越来越小，直到趋近于0。
四、中国统计数据分析
最后，本文利用中国统计年鉴1993-2011年历年的统计数据来观察一下实际社会生活中的情况。需要说明的是，中国的统计数据在1995年和2000年均有过微调，本文中因为主要需要的是恩格尔系数和食物支出的收入弹性，前者是食物支出和收入的比值，结果是一个无量纲，因此本文认为不需要按可比价格进行调整；而后者是食物支出的变化率与收入的变化率的比值，更无需调整。因此，本文所用数据都根据当年价格计算的实际数值而非统计年鉴两次微调后的数据，更非按可比价格处理的数据。另外，中国统计年鉴的恩格尔系数分为城镇和农村，两者用的都是人均消费支出和食品支出的数据，而非人均总支出，更非人均可支配收入或人均纯收入，本文也依统计年鉴计算规则进行。最后需要强调的是，本文用人均值乘以当年的人口数量后，将城镇和农村加总再除以全国总人口得出全国平均数的处理。
表1食物支出以递减的比例增加的结果
资料来源：中国统计年鉴1994-2012。
通过上面的计算，易得，从1993年至2011年，随着人们生活水平的提高（从人均消费总支出可以看出），恩格尔系数即人均食品支出与人均消费总支出的比值从0.54下降到0.37，这与教材中的第一种表述一致。然而，从上表的最后一列食品支出的总支出弹性似乎看不出一种倾向或规律，弹性与时间的关系如下图所示：
图11994年至2011年中国食品支出的总支出弹性
从上表可以看出，从1994年到1998年弹性下降，而从1998年到2004年弹性上升，2004年以来没有明显的趋势。需要指出的是，1998年负的弹性值说明了经济水平的下降或者波动。