论文摘要
众多科技生产和工程控制模型经常呈现出不连续的特征,例如齿轮的传动、热交换器、机器人的运动关节、机车底盘的连接等.不连续特征的出现使系统的动力学行为更为复杂,因此对不连续动力系统动力学行为的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.系统产生不连续特征的原因多种多样,碰撞就是其中一种非常重要的因素.对含有碰撞的系统的动力学行为的研究,一直以来都是学者们关注的热点.不连续动力系统理论是近年来较新的一种理论,该理论能够更简洁明了地分析碰撞系统的复杂动力学行为,包括擦边运动、粘合运动、周期运动和分支行为等.本文主要有以下内容:1.碰撞现象可分为正碰撞现象和斜碰撞现象.正碰撞发生时碰撞面的法线方向与质量的运动方向是平行的,而斜碰撞中质量的运动方向与碰撞面的法线方向是不平行的.以往的研究结果绝大多数都是关于正碰撞现象,但实际工程中常见的大都是斜碰撞现象.本文第三章利用不连续动力系统理论研究了单自由度斜碰撞系统的周期行为.通过合理假设,给出了质量在自由运动阶段基本映射的控制方程和周期运动存在的解析条件,并利用特征值理论分析了系统周期解的稳定性.一旦假设条件不成立,系统在自由运动阶段基本映射的控制方程就不能由初等积分法得到.为解决这一问题,我们选择了合理的差分形式,用离散隐映射的方法将系统自由运动阶段的运动方程转化为可求解的代数方程,从而得到相应映射结构的控制方程.研究结果和数值模拟表明,斜碰撞会使系统出现不同于正碰撞的动力学行为.2.工程中常见的是多自由度碰撞系统.当自由度增加时,对系统复杂动力学行为的研究就更加困难.本文第四章以两自由度斜碰撞系统为例研究了多自由度系统的复杂动力学行为,包括粘合运动、擦边运动和周期运动等.相比于正碰撞系统,斜碰撞发生时质量在碰撞前后的状态不能通过碰撞定律直接得出,这是研究系统动力学行为时应首先解决的问题.接下来我们利用不连续动力系统理论给出了两自由度斜碰撞系统粘合运动和各类分离边界上擦边运动出现和消失的解析条件.特别值得注意的是,这里得到的条件都是充分必要条件,改进了已有的结论.同时,利用不连续动力系统理论研究系统的粘合运动和擦边运动时,能够避免各个质量间复杂的受力分析.通过G函数或者高阶G函数的符号分析就能得到系统的流在到达分离边界时的情形,进一步得到粘合运动和擦边运动发生和消失的条件.从而不连续动力系统理论更适用于研究多自由度碰撞系统的复杂动力学行为.本章第二部分,我们利用不连续动力系统理论研究了两自由度斜碰撞系统的周期运动,给出了系统周期N-n运动存在的解析条件,并对周期N-1运动做了详细的分析.数值模拟表明,研究结果和实际力学分析是吻合的.3.将脉冲作用看作是瞬间碰撞过程,脉冲微分系统就可理解为碰撞系统.以往对脉冲微分系统的研究大都利用连续系统的理论,这样就不能体现出脉冲微分系统不连续的本质特征.本文第五章,以具依赖状态脉冲的脉冲种群微分系统为例,利用不连续动力系统理论给出了脉冲种群微分系统周期解存在的解析条件.相比于传统的几何理论方法,用不连续动力系统理论研究系统的轨线走向问题时,只需通过简单的代数计算即可.同样的,周期解的存在性也能通过代数方程的形式解决,这为计算机编程模拟提供了极大的便利.4.本文第六章研究了一类实际工程机械——冲击振动落砂机的动力学行为.通过合理假设,将冲击振动落砂机简化为一个两自由度碰撞系统.利用不连续动力系统理论给出了系统粘合运动和擦边运动出现与消失的解析条件,并研究了系统周期运动的存在性问题,给出了周期运动存在的解析条件和相应的稳定性分析.本章解决的主要问题是,如何根据具体需要通过合理假设将实际问题转化为数学模型,并给出相应的运动方程。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 唐晓伟
导师: 傅希林
关键词: 斜碰撞,不连续动力系统,粘合运动,擦边运动,周期运动
来源: 山东师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,力学
单位: 山东师范大学
分类号: O313;O19
总页数: 115
文件大小: 4932K
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