比例边界有限元求解尖角结构的二阶波浪问题

论文摘要

利用势流理论分析波浪与结构相互作用时,边界元法是一种经典的数值手段,目前已经发展得相当成熟,但在应用中仍面临着一些困难。其中一类重要问题是,处理不光滑边界条件时,边界元的解会呈现出不光滑、不连续的特点。最常见的情形是,在结构棱边或角点附近,势函数的空间导数往往会产生突变,数值剧增,精度下降。通常的做法是对问题加以简化,忽略这种奇性,或者是单方面加密网格,以期获得收敛的结果。而事实上,这些奇异性可能包含着某种重要信息,对复杂边界问题或高阶问题存在不可忽略的影响。针对此类奇性问题,本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)加以研究。比例边界有限元的解分为环向、径向两部分,其中环向部分数值求解,径向部分解析求解。后者具有很高的精度和良好的光滑性,称为“径向函数”。合理利用径向函数可以获取径向边界上物理量的解析表达式,为研究奇性问题提供可靠的手段。文中将SBFEM特征值与解析方法固有值对照,验证了径向函数对奇异场描述的合理性。在此基础上,应用比例边界有限元方法对方箱的二阶绕射、辐射问题开展了研究,给出方箱表面速度势切向导数、二阶导数以及二阶水压力的显式表达。最后通过解析积分,采用直接方法和间接方法对二阶波浪力进行了精确的计算。计算结果经过解析法验证,与边界元方法进行了对比。分析结果显示,角点奇性对于二阶波浪力计算有显著的影响,传统的数值方法无法充分地展现奇性规律,往往低估了这种作用。相比之下,比例边界元方法具有极高的精度和良好的收敛性,尤其是在奇异场分析问题上具有很高的应用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 波浪与结构相互作用研究综述
•   1.3 数值方法概述
•   1.4 速度场奇异性问题
•   1.5 本文研究工作
• 2 波浪与结构相互作用的数学模型
•   2.1 边界条件
•   2.2 二阶展开
•   2.3 频域分析
•     2.3.1 一阶问题边界条件
•     2.3.2 二阶问题边界条件
• 3 势流问题的比例边界有限元解法
•   3.1 比例坐标系
•   3.2 单元离散与坐标转换
•   3.3 比例边界有限元方程的建立与求解
•     3.3.1 加权余量方程
•     3.3.2 比例边界有限元方程的建立
•     3.3.3 比例边界有限元方程的求解
•   3.4 特解的选取
•     3.4.1 待定系数法求特解
•     3.4.2 常数变易法求特解
• 4 角点速度奇异场分析方法
•   4.1 尖角结构的计算域划分
•   4.2 速度场奇异性与特征值
•   4.3 物面边界条件处理方法
•     4.3.1 一阶问题物面条件及特解
•     4.3.2 速度势物面导数计算
•     4.3.3 二阶问题物面条件及特解
• 5 波浪与方箱的一阶作用分析
•   5.1 模型参数及网格说明
•   5.2 方箱绕射问题
•     5.2.1 波面与波浪力验证
•     5.2.2 物面导数研究
•   5.3 方箱辐射问题
•     5.3.1 波面与波浪力验证
•     5.3.2 物面导数研究
•   5.4 二阶导数研究
• 6 二阶波浪力计算
•   6.1 水线项计算
•   6.2 物面导数平方项计算
•     6.2.1 绕射问题
•     6.2.2 辐射问题
•   6.3 二阶速度项
•     6.3.1 绕射问题
•     6.3.2 间接方法求解辐射问题
•     6.3.3 直接方法求解辐射问题
• 结论
• 参考文献
• 附录A 二阶波浪辐射问题的SBFEM特解推导
• 附录B 特征函数展开法在角点的局部修正
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 钱弈心

导师: 滕斌

关键词: 势流理论,奇异性,比例边界有限元方法,二阶波浪

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 海洋学

单位: 大连理工大学

分类号: P75

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.001552

总页数: 83

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