奇异积分方程的径向基函数配置法研究

论文摘要

本文首先提出径向基函数配置法数值求解第一类Cauchy奇异积分方程,基本思想是利用径向基函数逼近未知函数,结合经典配置法将问题转化为求解线性方程组,进而得到其数值解.选取径向基函数来逼近未知函数,主要从三个方面考虑,一是其具有强烈的应用背景;二是其表示形式与计算均非常简洁;三是其可以逼近几乎所有的函数.由于径向基函数是距离的函数,配置节点可以以任意方式选取,因而可称作无网格方法.在二维或高维情形下,与传统基函数如Chebyshev多项式、Bernstein多项式等相比,数值格式更容易在计算机上实现.随后给出数值方法的收敛性分析,并用数值算例来验证方法的实用性和有效性.其次利用径向基函数配置法研究带有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程,给出离散格式后,将问题转化为求解线性方程组继而得到方程的数值解.对于积分项,采用Gauss求积公式进行数值求解,再给出方法的收敛性分析,最后通过数值算例验证方法的实用性和有效性.最后在经典Runge-Kutta法的基础上提出了一种改进的Runge-Kutta法.因第二类非线性Volterra积分方程可以转化为与之等价的常微分方程初值问题,通过数值求解常微分方程初值问题,继而得到了一种求解第二类非线性Volterra积分方程的数值方法.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 奇异积分方程的研究发展及现状
•   1.3 本文研究内容及主要框架
• 第2章 理论知识
•   2.1 引言
•   2.2 数值求积
•     2.2.1 基本数值求积公式
•     2.2.2 数值积分的外推加速
•     2.2.3 ?求积公式
•   2.3 积分方程及其常用数值解法
•     2.3.1 介绍
•     2.3.2 正交多项式展开法
•     2.3.3 求积公式法
•     2.3.4 分片连续函数法
•   2.4 配置法及其一般改进思想
• 第3章 第一类奇异积分方程的配置法研究
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•     3.2.1 奇异积分方程
•     3.2.2 径向基函数
•   3.3 数值格式
•   3.4 收敛性分析
•   3.5 数值算例
• 第4章 第二类弱奇异Fredholm积分方程的配置法研究
•   4.1 引言
•   4.2 数值格式
•   4.3 收敛性分析
•   4.4 数值算例
• 第5章 Runge-Kutta方法求解第二类Volterra积分方程
•   5.1 引言
•   5.2 改进Runge-Kutta算法构造
•     5.2.1 Runge-Kutta方法的阶条件
•     5.2.2 算法构造
•   5.3 改进Runge-Kutta方法理论分析
•     5.3.1 相容性分析
•     5.3.2 收敛性分析
•     5.3.3 精度分析
•   5.4 数值算例
• 第6章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读硕士学位期间完成的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈朝敏

导师: 曾光

关键词: 奇异积分方程,径向基函数,配置法

来源: 东华理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东华理工大学

分类号: O175.5

总页数: 54

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