两类分数阶Schr(?)dinger方程无穷多解的存在性

论文摘要

本文中,我们首先研究超线性分数阶Schr（?）dinger方程（-△）su+V（x）u=f（x,u）,x∈R.N其中V>2s,V:RN→ R,非线性项f∈C（RN×R,R）.我们对位势V和非线性项f提出如下假设:（V1）V（x）∈ C（RN）且 infRNV（x）>-∞;（V2）对于任意的M>0,都存在一个常数r>0,使得lim|y|→∞ meas{x ∈ RN:|x—y|≤r,V（x）≤M}=0;（f1）limt→∞f（x,t）/|t|2s*-2t=0对于几乎所有x∈RN一致成立;（f2）limt→∞sup|f（x,t）/t|<+∞对于几乎所有x∈RN一致成立;（f3）lim|t|→∞ |x|2/F（x,t）=+∞对于几乎所有x∈RN一致成立;（f4）存在常数乃>0,r。≥ 0,k>max{l,N/2s}及一个非负函数 W（x）∈ L1（RN）,当|t|≥ r0时,有（F（x,t）/t2）k≤DF（x,t）+W（x）,x∈RN,其中F（x,t）=tf（x,t）—2F（x,t）;（f5）f（x,t）关于t是奇的.根据这些条件,利用对称山路引理得到了问题（1）有无穷多个大解.然后,研究如下带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程（-△）su+u=μh（x）|u|q-1u+|u|2s·-2u,x ∈ RN,（2）其中μ>0 是个参数,1<q<2,0<s<1,N>2s,2s*=2N/N-2s是分数阶 Sobolev 临界指数,函数h（x）是变号的并且满足以下条件:（H）h∈Lq*（RN）,where q*=2s*/2s*-qand h+=max{h,0}≠0.通过对称山路引理,利用Brezis-Lieb引理克服缺失紧性,则存在常数μ*>0,使得对任意的μ∈（0,μ*）,问题（2）有无穷多个小解.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 文献综述
•   1.3 预备知识与重要引理
• 第2章 一类超线性分数阶Schr（?）dinger方程无穷多解的存在性
•   2.1 主要结论及研究意义
•   2.2 主要结论的证明
• 第3章 一类带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程无穷多解的存在性
•   3.1 主要结论及研究意义
•   3.2 主要结论的证明
• 第4章 分析与思考
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈卫

导师: 唐春雷

关键词: 分数阶方程,临界指数,超线性,次线性,无穷多解,对称山路引理

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O175

总页数: 39

文件大小: 1261K

下载量: 11