偏序集上的拓扑性质及函数空间的研究

论文摘要

Domain理论是D.Scott在60年代末提出来的,它是函数式程序语言的指称语义模型.序结构和拓扑结构是Domain理论中两个重要的数学结构,一些特殊拓扑在一般偏序集上的研究中起着至关重要的作用.本文基于Domain理论的相关研究成果,讨论了s2-连续偏序集上稠密拓扑的基本性质;Scott拓扑的coherent性的充要条件;以及函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑一致性问题.具体内容如下:首先,我们定义了s2-连续偏序集上的本质拓扑和稠密拓扑,并讨论了这两类拓扑的一些性质,比如:紧性、分离性、sober性等,还得到了一个结果:B是一个s2-连续偏序集P的基当且仅当B是P所对应的稠密拓扑空间中稠密子集.其次,我们给出了弱良滤的基本概念,并验证了P.Johnstone给出的经典例子是弱良滤的而不是良滤的,也就是说,这个例子说明了弱良滤的dcpo不一定是良滤的;同时证明了在弱良滤的前提下偏序集P是coherent当且仅当对任意x,y∈P,↑x∩↑y是Scott紧的;最重要的是得到了一个很漂亮的结果:每一个Lawson紧的dcpo一定是coherent.然后,我们针对公开问题“对拓扑空间X和dcpo P而言,在P满足什么条件的时候,函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的?”进行了研究,得到以下结果:（1）对一个双完备的弱sober dcpo P,如果对任意的c-空间X,函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的,那么P一定是有最小元的L-dcpo;如果对任意的不可约c-空间X都有函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的,那么P一定是L-dcpo.（2）对拟连续UBC-domain P和c-空间X,如果P有最小元或X是连通的,那么函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的.（3）对拟连续UF L-domain P和Scott-c空间X,如果P有最小元或X是不可约的,那么函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的.最后,继续讨论了上述提到的公开问题,并且对domain到拟连续domain的函数空间的Lawson紧性进行了探索.主要结果如下:对于带有最小元且具有M性质的拟连续domain P和SL-domain X,如果X是coherence的并且是代数的,那么函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑是一致的;如果X具有M性质,那么函数空间[X→P]是Lawson紧的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
• 2-连续偏序集'>    1.1.1 s₂-连续偏序集
•     1.1.2 Coherence
•     1.1.3 函数空间
•   1.2 主要内容和结构安排
•   1.3 本文记号
• 2-连续偏序集上的本质拓扑和稠密拓扑'>第2章 s₂-连续偏序集上的本质拓扑和稠密拓扑
•   2.1 预备知识
• 2-连续偏序集上的本质拓扑'>  2.2 s₂-连续偏序集上的本质拓扑
• 2-连续偏序集上的稠密拓扑'>  2.3 s₂-连续偏序集上的稠密拓扑
• 第3章 弱良滤和Coherent dcpo
•   3.1 预备知识
•   3.2 弱良滤和Coherence
• 第4章 函数空间上的Scott拓扑与Isbell拓扑的一致性
•   4.1 预备知识
•   4.2 L-dcpo的函数空间
•   4.3 拟连续L-domian的函数空间
•     4.3.1 拟连续U BC-domian的函数空间
•     4.3.2 拟连续U F L-domian的函数空间
• 第5章 函数空间的Lawson紧性
•   5.1 代数SL-domain的函数空间
•   5.2 连续SL-domain的函数空间
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录及参与的科研项目

文章来源

类型: 博士论文

作者: 卢崇霞

导师: 李庆国

关键词: 连续偏序集,稠密拓扑,弱良滤性,函数空间,拓扑

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O153.1

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.001577

总页数: 82

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