导读:本文包含了整谱图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线图,特征值,鸡尾酒会,广义,拉普拉斯,代数,矩阵。
整谱图论文文献综述
黄雪毅[1]（2015）在《Laplacian整谱图的刻画》一文中研究指出图谱理论是图论中一个比较热门的研究领域.图谱理论主要研究图的与邻接矩阵,Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征多项式,特征值和特征向量等有关的属性,以及这些属性与图的结构属性之间的关系.图谱理论在计算机科学,化学和物理中有着广泛的应用.1973年Harary和Schwenk[1]从纯粹数学的角度提出了一个着名的问题:“哪些图具有整谱?”最近发现整谱图在量子自旋网络的完美状态转移中扮演着重要角色[2].一个图被称为Laplacian整谱图,如果其Laplacian特征值都是整数.一个具有n个顶点和m条边的连通图被称为是k–圈图,如果k=m-n+1.记Gk-1为所有包含广义–θ图θ(n1,n2,...,nk)作为其导出子图的(k-1)–圈图组成的集合.在本文中,我们刻画了叁圈图和Gk-1中的Laplacian整谱图,并证明了所有的Laplacian整谱叁圈图都是Laplacian谱确定的.全文共分为叁章.第一章,首先介绍了图谱理论的研究背景,整谱图问题的提出以及相关应用;其次介绍了本文所用到的基本概念和符号;最后列出了整谱图研究的一些已有结果.第二章分为叁个小节,第一节中列出了一些有用的引理;第二节中给出了一个Laplacian特征值边剖分定理;第叁节中刻画了一类代数连通度小于1的k–圈图.第叁章主要利用前一章中得到的结果来刻画Laplacian整谱图.本章分为两个小节,第一节中完全刻画了Laplacian整谱叁圈图,并证明所有的Laplacian整谱叁圈图都是Laplacian谱确定的;第二节中刻画了一类(k-1)–圈图—Gk-1中的Laplacian整谱图.(本文来源于《新疆大学》期刊2015-06-30）
李卓蓉[2]（2014）在《Q-整谱图类的探究》一文中研究指出在现实生活中,能够转化成图的相关理论来解决的实际问题不胜枚举.计算机科学中的通信网络、计算设备、数据组织、流量计算等问题都可以用图表示.图论不仅可以应用在分子化学和物理学中,在生物学和社会学中也有广泛的应用.图论应用之广,已使它成为现代应用数学中一门发展迅速的热门学科.设是n阶无向简单图,其中是图G的顶点集合,是图G的边集合.图G的邻接矩阵定义为一个n阶矩阵A(G)={aij},其中当顶点vi和vj相邻时aij=1；否则aij=0.定义图G的拉普拉斯矩阵为其中,是图G的顶点度对角阵,d(vi)表示图Q中顶点vi的度.定义Q为图G的无符号拉普拉斯矩阵(记作Q-矩阵),PQ(G,x)为Q-矩阵对应的特征多项式(记作Q-多项式).若PQ(G,x)的根全为整数,则称图G为Q-整谱图.本学位论文专门研究Q-整谱图,首先通过计算得出若干图类的Q-多项式,进而分析这些图类的Q-整谱性,从而发现了一些新的Q-整谱图类.文章分为以下几章：在第一章,我们首先介绍了图谱理论的研究背景,给出一些相关的图论概念、定义及记号,然后给出了文中用到的特殊矩阵的特征值、特征多项式的计算,并综述了目前关于Q-整谱图的研究现状.第二章给出了几个图类的Q-多项式计算及相关证明,这些图类包括：完全图的剖分线图、完全多部图、联图与笛卡尔积图.第叁章包含了本文的主要结果,我们对完全3,4,5-部图的Q-整谱性进行了深入探讨,并得出了一系列完全t-部图为Q-整谱图的充要条件(t<5)；研究了联图的Q-整谱性,给出了某些特殊联图Q-整谱的充要条件,并在此基础上用相“联”的方式构造了无穷多个Q-整谱图；最后,论证了完全图的剖分线图、笛卡尔积图的整谱性.(本文来源于《福州大学》期刊2014-04-01）
周后卿[3]（2011）在《一类新的整谱图》一文中研究指出设是一个简单的连通图,若的邻接矩阵的特征值全为整数,则称为整谱图.利用移接变形的方法,构造了一些新的整谱图.运用矩阵理论,证明了下列结论:若是由顶点为3的完全图通过复制次后,将其中每个图的一个顶点粘接在一起而成的图,这样具有个顶点.则是整谱图当且仅当i=k(k-1)/2,k∈Z+.(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
景占策[4]（2011）在《图类αK_a∪βCP(b)中的一类特殊整谱图》一文中研究指出图G是一个简单图,图G的补图记为G,如果G的谱完全由整数组成,就称G是整谱图.鸡尾酒会图CP(n)=K_(2n)-nK2(K_(2n是完全图)和完全图K_a都是整谱图.μ_1表示图类αK_a∪βCP(b)的一个主特征值,确定了当μ_1=2a并且a-1>2b-2时,图类αK_a∪βCP(b)中的所有的整谱图.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年07期）
张洪瑞,王力工[5]（2011）在《用超广义线图构造整谱图》一文中研究指出线图在图的谱理论研究中起着重要的作用.在本文中,通过研究超广义线图成为整谱图的充分条件,获得了一种全新的构造新的整谱图的方法,运用这种方法,可以构造出无穷多个新的整谱图.(本文来源于《运筹学学报》期刊2011年01期）
汤自凯[6]（2011）在《恰有两个主特征值图与整谱图的研究》一文中研究指出设G=(V,E)是n阶简单连通图.A(G)是图的邻接矩阵,λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G)是图邻接矩阵A(G)的特征值,λ1(G)称为图谱半径. G的一个特征值λ称为主特征值,如果G有一个相应于λ的各分量之和不为零的特征向量.若图G的谱都是整数,则图G是整谱图(或整图).本文研究“恰有两个主特征值的图与整谱图”.主要研究内容是：恰有两个主特征值图的一些性质及圈数k(k≤3)较少的恰有两个主特征值图的刻画；与整谱图结合,刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3的图；运用Godsil引理刻画了一类谱半径为4的整树.全文分为六章.第1章简单介绍图的基本概念及图的特征值的基本性质.第2章给出了恰有两个主特征值图的一些结构性质,并应用性质刻画了恰两个主特征值的单圈图.第3章刻画了恰有两个主特征值的双圈图,它们有无限多个,但只具有11个不同的结构形式.第4章刻画了恰有两个主特征值的叁圈图,它们有无限多个,但只具有48个不同的结构形式.第5章刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3整图,这样的图只有25种.第6章刻画了一类谱半径为4且λ≠±3的整树,这样的树共有18种.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2011-03-01）
熊昌森[7]（2010）在《关于Q-整谱图的一些研究结果》一文中研究指出这篇文章涉及的图都是简单连通图(除有明确的说明外),即没有自环、没有重边的无向连通图.在图G中,我们分别用A(G)、L(G)和Q(G)表示图G的邻接矩阵、拉普拉斯(Laplacian)矩阵和无符号拉普拉斯(Signless Laplacian )矩阵,其中L(G) = D(G) - A(G)、Q(G) = D(G) + A(G), D(G)表示图G的顶点度对角矩阵.1973年,数学家F.Harary和A.J.Schwenk提出整谱图的概念[15]之后,立刻吸引了广大数学爱好者们的关注,同时对整谱图的研究也被推广到L-整谱图和Q-整谱图上.但到目前为止,整谱图与L-整谱图已经有了相当充分的研究,而对Q-整谱图的研究相当少,几乎刚刚开始(可参考文献[13,14] ).因此,这里着重对Q-整谱图展开研究,共分为以下四个部分.第一部分:介绍与本文有关的基本知识、概念和国内外研究现状.第二部分:主要讨论图的Q-谱中不含有1和7的6边正则Q-整谱图,这里从叁个方面展开讨论.首先,讨论图G是( r,s )半正则二部图( r + s = 8且r < s )的情况.其次,讨论图G为4正则二部图的情况.最后,讨论图G为4正则非二部图的情况,并分别得到相应的结果.第叁部分:主要讨论图(G|—)与其补图G的Q-谱之间的关系,这部分从两个方面展开研究,分别得到了:(1) r正则图G与其补图G的Q-谱之间的关系式; (2)图G_1和G_2与其完全积图G_1(?)G_2的Q-谱之间的关系式.第四部分:这部分主要讨论了树的Q-整谱性和其线图的整谱性问题.(本文来源于《新疆师范大学》期刊2010-06-07）
景占策,侯耀平[8]（2010）在《图类■中的整谱图》一文中研究指出设图G是一个简单图,图G的补图记为-G,如果G的谱都是整数,就称G是整谱图.鸡尾酒会图CP(n)=K2n-nK2(K2n是2n阶完全图)和完全图Ka都是整谱图[1].本文确定了图类■中的所有整谱图.(本文来源于《大学数学》期刊2010年02期）
张洪瑞,王力工[9]（2009）在《用广义线图构造整谱图》一文中研究指出线图在图的谱理论研究中起着重要的作用.对一些整谱图,运用一种全新的广义线图算子方法,构造出了一系列无穷多个新的整谱图.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2009年04期）
易艳萍[10]（2009）在《几类Seidel整谱图》一文中研究指出图的特征值的集合称为图的谱.设图G是一个简单图,对于G的Seidel矩阵A~*(G)=J-I-2A,如果G的Seidel谱都是整数,就称G是Seidel整谱图.根据图的特征值来研究图成为了图谱中相对活跃的课题,而整谱图是图的特殊一类,目前对整谱图的研究已取得了不少成果,但对于Seidel整谱图的研究成果还较少.本文主要利用邻接主特征值和Seidel主特征值的关系以及丢番图方程确定了图类αK_a∪βK_b,αK_a∪βCP(b)和αK_(a,a)∪βCP(b)中的所有的Seidel整谱图,得到了如下结论:确定了图类αK_a∪βK_b,αK_a∪βCP(b)和αK_(a,a)∪βCP(b)中所有的Seidel整谱图.例如:若αK_a∪βK_b是Seidel整谱图,则它是如下形式:其中(i)t,k,l,n,m,f,e,h∈N,且(m,n)=1,(f,e)=1;(ii)τ=(?),且τ|kt;(iii)(x_0,y_0)是(?)y=τ的一个特解;(iv)z≥z_0,z_0是满足下列条件的最小整数,本文利用邻接主特征值和Seidel主特征值的关系,结合丢番图方程,得到它们的具体表达式.这是本文的主体部分.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01）
整谱图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在现实生活中,能够转化成图的相关理论来解决的实际问题不胜枚举.计算机科学中的通信网络、计算设备、数据组织、流量计算等问题都可以用图表示.图论不仅可以应用在分子化学和物理学中,在生物学和社会学中也有广泛的应用.图论应用之广,已使它成为现代应用数学中一门发展迅速的热门学科.设是n阶无向简单图,其中是图G的顶点集合,是图G的边集合.图G的邻接矩阵定义为一个n阶矩阵A(G)={aij},其中当顶点vi和vj相邻时aij=1；否则aij=0.定义图G的拉普拉斯矩阵为其中,是图G的顶点度对角阵,d(vi)表示图Q中顶点vi的度.定义Q为图G的无符号拉普拉斯矩阵(记作Q-矩阵),PQ(G,x)为Q-矩阵对应的特征多项式(记作Q-多项式).若PQ(G,x)的根全为整数,则称图G为Q-整谱图.本学位论文专门研究Q-整谱图,首先通过计算得出若干图类的Q-多项式,进而分析这些图类的Q-整谱性,从而发现了一些新的Q-整谱图类.文章分为以下几章：在第一章,我们首先介绍了图谱理论的研究背景,给出一些相关的图论概念、定义及记号,然后给出了文中用到的特殊矩阵的特征值、特征多项式的计算,并综述了目前关于Q-整谱图的研究现状.第二章给出了几个图类的Q-多项式计算及相关证明,这些图类包括：完全图的剖分线图、完全多部图、联图与笛卡尔积图.第叁章包含了本文的主要结果,我们对完全3,4,5-部图的Q-整谱性进行了深入探讨,并得出了一系列完全t-部图为Q-整谱图的充要条件(t<5)；研究了联图的Q-整谱性,给出了某些特殊联图Q-整谱的充要条件,并在此基础上用相“联”的方式构造了无穷多个Q-整谱图；最后,论证了完全图的剖分线图、笛卡尔积图的整谱性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
整谱图论文参考文献
[1].黄雪毅.Laplacian整谱图的刻画[D].新疆大学.2015
[2].李卓蓉.Q-整谱图类的探究[D].福州大学.2014
[3].周后卿.一类新的整谱图[J].邵阳学院学报(自然科学版).2011
[4].景占策.图类αK_a∪βCP(b)中的一类特殊整谱图[J].数学的实践与认识.2011
[5].张洪瑞,王力工.用超广义线图构造整谱图[J].运筹学学报.2011
[6].汤自凯.恰有两个主特征值图与整谱图的研究[D].湖南师范大学.2011
[7].熊昌森.关于Q-整谱图的一些研究结果[D].新疆师范大学.2010
[8].景占策,侯耀平.图类■中的整谱图[J].大学数学.2010
[9].张洪瑞,王力工.用广义线图构造整谱图[J].郑州大学学报(理学版).2009
[10].易艳萍.几类Seidel整谱图[D].湖南师范大学.2009
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