分裂的伪单调均衡问题算法研究

论文摘要

近年来均衡问题被广泛应用于数学规划,经济学、物理学、交通运输学,工程学和控制论等科学领域,因此研究如何求解均衡问题具有十分重要的意义。至今均衡问题已经形成了一个比较系统的理论体系,其中求解均衡问题的解一直是学者们研究的热点。为了求解Hilbert空间中单调的均衡问题,一些算法如粘滞近似法,混合优化算法等被提出,这些算法的强收敛性和弱收敛性也被证明。之后又有学者提出分裂的均衡问题以及相应的求解算法,这些算法在计算上存在一定的困难,最终很难求得均衡问题的解。直至有学者提出基于凸优化思想的迭代算法来求解伪单调均衡问题,这种算法在计算上容易实现,因此可以求得最终解。受这种算法的启发,本文提出用凸优化的思想求解Hilbert空间中分裂的伪单调均衡问题和非扩张映射不动点问题公共解的迭代算法,并且证明了算法的收敛性,并给出数值算例验证算法的有效性。另一方面在已有的求解均衡问题的算法中不可避免的会用到有界线性算子A的范数,其未知性也给算法的求解造成一定困扰。受Hieu研究的启发本文提出了Hilbert空间中求解分裂的伪单调均衡问题非凸组合算法并且证明了算法的强收敛性,最后给出了一个无限维空间的算例来验证算法的有效性,同时利参考文献中的算例和Hieu的算法作比较,说明了算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外的研究现状
•     1.2.1 均衡问题与非扩张算子不动点问题的公共解
•     1.2.2 分裂均衡问题
•     1.2.3 伪单调均衡问题
•   1.3 论文的主要研究内容
•   1.4 论文的主要创新点
• 第2章 预备知识
•   2.1 Hilbert空间几何性质
•   2.2 非线性算子
•   2.3 投影算子
•   2.4 一些引理
• 第3章 单个分裂伪单调均衡问题和不动点问题的求解算法
•   3.1 引言
•   3.2 算法
•   3.3 算例与应用
•   3.4 本章小结
• 第4章 一族分裂伪单调均衡问题非凸组合算法
•   4.1 引言
•   4.2 算法
•   4.3 算例与应用
•   4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘晓敏

导师: 王胜华

关键词: 希尔伯特空间,分裂的均衡问题,不动点,非扩张映射,伪单调,投影算子,二元泛函

来源: 华北电力大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华北电力大学

分类号: O177.1

总页数: 54

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