有限仿射辛空间的Erd?s-Ko-Rado定理

论文摘要

Erd?s-Ko-Rado定理是极值组合论中的一个重要定理.在向量空间,半格,双线性空间上都有对应的Erd?s-Ko-Rado定理.本文讨论有限仿射辛空间上的Erd?s-Ko-Rado定理.设Fq（2v）是有限域Fq上的2v-维行向量空间,P是辛空间Fq（2v）的一个（m,r）型子空间.辛空间Fq（2v）关于（m,r）型子空间P的一个陪集P+x称为一个（m,r）-面,其中∈Fq（2v）.点集Fq（2v）连同其上的所有面及其关联关系叫做Fq上2v-维仿射辛空间.设Xk是有限仿射辛空间中所有（k,o）-面组成的集合.一个非空族F（?）Xk称为t-相交的,若对任意F1,F2∈F,都有dim（F1∩F2）≥t.本文给出了Xk上的0-相交族基数及1-相交族基数的上界以及达到上界时该相交族的结构,也就是得到有限仿射辛空间中0-相交族及1-相交族的Erd?s-Ko-Rado定理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
•   1.1 有限仿射辛空间
•   1.2 有限仿射辛空间的计数定理
•   1.3 有限仿射辛空间上的相交族
• 第二章 0-相交族的Erd?s-Ko-Rado定理
•   2.1 一些引理
•   2.2 主要结果
•   2.3 小结
• 第三章 1-相交族的Erd?s-Ko-Rado定理
•   3.1 一些引理
•   3.2 主要结果
•   3.3 小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郝珊珊

导师: 高锁刚

关键词: 有限仿射辛空间,相交族,定理

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北师范大学

分类号: O157

总页数: 33

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