导读:本文包含了正规族论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,正规,导数,算子,零点,高阶,变动。
正规族论文文献综述
吕凤姣,刘芝秀[1]（2019）在《关于亚纯函数的正规族》一文中研究指出亚纯函数正规族是亚纯函数的值分布理论的一个重要课题.主要讨论分担值的全纯函数族和亚纯函数族的正规性,得到的几个结果是文献(Fang M L,Zalcman L. Comput Meth Funct Theory,2001,1:289-299.)一个结果的改进和补充.正规族的相关理论在复动力系统和复微分方程等方面都有着重要的应用.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
李运通,尚海涛,黄小杰[2]（2019）在《涉及分担函数的全纯函数的正规族》一文中研究指出主要研究了涉及分担函数的全纯函数的正规定则。雷春林,杨德贵和方明亮等证明了在亚纯函数族中,函数的零点至少为k+1重,且对任意一个函数与其k(≥2)阶导数分担一个全纯函数,则该函数族正规。本文利用Zalcman-Pang方法,证明了全纯函数在k=1的情况。设a(z)(≠0),b(z)(?0)为区域D内的两个全纯函数,F是区域D内的全纯函数族,其若对族中每一个函数f,f的零点均为重级,且f=a(z)?f′=b(z),则F在D内正规。(本文来源于《西华师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
陈鸿辉[3]（2019）在《涉及零点个数与分担集合的亚纯函数正规族》一文中研究指出亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分,许多国内外数学工作者对此作出了突出的贡献,并且获得丰硕的研究成果,本文主要证明了两个结果.一个是涉及零点与多项式的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为零的全纯函数,若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f(k)(z))q至多有q(k+1)-1个不同零点(不计重数),那么F在D内正规.另一个是涉及分担集合的正规定则:设F是区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是叁个有穷.复数,a≠b,k,q(≥1)是两个正整数.令S={a,b}.若对任意的f∈F,f—c的零点重级均≥ k+1,且(f(k)(z))q ∈S(?)f(z)∈S,则F在D内正规.本文分为六章,第一章主要介绍亚纯函数正规族的国内外研究现状.第二章及第叁章分别介绍值分布理论和亚纯函数正规族理论的一些定义和基本定理.上述所得到的两个正规定则以及证明体现在第四章与第五章.最后一章给出了尚未解决的几个问题.(本文来源于《广州大学》期刊2019-05-01）
黄小杰,刘芝秀,李运通[4]（2018）在《涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族》一文中研究指出讨论了涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族,提出了"局部度"的概念,利用Pang-Zalcman方法和Nevanlinna理论证明了:对于区域D上的全纯函数族!,若P(z)是次数为n的多项式,φ(z)是局部度小于n的解析函数,且对任意f,g∈F,满足P(f)和P(g)在D上IM分担φ(z),则!是D上的正规族.并举例说明了该结论中局部度条件不能减弱,在特定意义下是最优的.(本文来源于《杭州师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
吕凤姣,刘芝秀[5]（2018）在《分担集合的亚纯函数正规族》一文中研究指出把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年08期）
吕凤姣,刘芝秀[6]（2018）在《分担集合的亚纯函数正规族》一文中研究指出把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是叁个相互判别的有穷复数,S={a,b},A为有穷正数,如果对于任意的f(z)∈F,有f(z)-c的零点重级至少为1,且满足两个条件:(ⅰ)E_f'(S)?E_f(S),(ⅱ)当f(z)=c时,有|f'(z)|≤A且0 <|f″(z)|≤A,则F在区域D内正规。(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
何劲,黄斌[7]（2018）在《正规族与分担值》一文中研究指出文章证明了若F为区域D内一族亚纯函数,其每个函数的零点重数至少为k+l,l≥2,k为正整数,若对f∈F有:f(k)(z)=0f(k+l)(z)=0,f(k+l)(z)=b→f(k)(z)=b则F在区域D内正规,其中b≠0.若F={f(z)}为区域D内一族亚纯函数,F(k)(z)={f(k)(z)|f(z)∈F},若对f(z)∈F有f(z)的零点重数至少为k,且存在常数A≥1,使得f(z)=0→|f(k)(z)|≤A,则当F(k)在D上正规时,F也正规.(本文来源于《怀化学院学报》期刊2018年05期）
廖华婷[8]（2018）在《涉及分担值的亚纯函数正规族理论》一文中研究指出二十世纪初期，P.Montel引进了正规族的概念，从而开启了正规族理论的研究.正规族理论的研究具有非常重要的理论意义和应用价值.在对正规族的研究上,人们主要以正规定则的探究为核心,并且于20世纪中叶出现了经典的Montel正规定则,亚纯函数族的Marty正规定则和其它涉及全纯函数的正规定则.这一时期国内外学者所研究的正规定则中涉及的分担值或者例外值都为固定的复数.1960年,Caratheodory率先研究了例外值随函数变动的正规定则,并把Montel正规定则中固定的复数推广到可以随函数变动的复数,从而给出了一个新的正规定则.根据Caratheodory的思想,近年来不断有学者展开了对数值随函数变动的正规定则的研究.本文在已有相关正规定则的基础上,继续研究分担值随函数变动的正规定则,推广了已有的一个亚纯函数族分担值的正规定则,得到一个涉及亚纯函数及其一阶导数分担值的正规定则,其中的分担值随所考虑函数而变动.进一步,我们还考虑了其他类似的正规定则.本文主要分为以下几个部分:第一部分,主要介绍正规族理论的研究背景以及本文的主要工作.第二部分,主要介绍亚纯函数值分布理论的基本概念和一些基本理论.第叁部分,主要介绍正规族理论的基本知识和已有的相关正规定则结论.第四部分,为本文的主要部分:一是对涉及变动分担值的正规定则做了综述;二是,推广了庞学诚等人的一个关于分担值的亚纯函数族的正规定则,得到了一类涉及亚纯函数及其一阶导数分担值的正规定则,其中的分担值依赖于函数族中的函数,并且考虑了其他类似的正规定则.第五部分,结果及展望.(本文来源于《湖北大学》期刊2018-04-11）
蔡晓华[9]（2018）在《亚纯函数正规族和唯一性的若干研究》一文中研究指出在1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna创建了20世纪最光辉的数学理论之一,即复平面C上的亚纯函数值分布理论.该理论在不断自我发展和完善的同时,也被广泛地应用到其它的复分析领域,如亚纯函数的正规族理论,亚纯函数的唯一性理论,复动力系统等等,促进了相关理论的迅速发展.本文在导师陈俊凡的指导下得到了关于亚纯函数的正规族理论及唯一性理论的几个结果.论文的结构安排如下:第一章,我们简要描述亚纯函数值分布理论、亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论以及一些常用的符号.第二章,我们主要研究了具有重值和分担值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了两个正规定则,推广了经典的Montel正规定则和Bloch-Valiron正规定则,同时也举例说明定理中条件的必要性.第叁章,我们继续研究具有重值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了叁个正规定则,推广了邓炳茂等人的一个相关结果,同时也举例说明定理中某些条件是精确的.第四章,我们证明了一个亚纯函数的唯一性定理,改进了李效敏和仪洪勋的一个结果,同时也举例说明定理中条件的必要性.第五章,我们获得了一个关于一类亚纯函数与周期亚纯函数分担2个有穷复数的唯一性定理,将陈省江在其博士学位论文中给出的一个结果从“1CM+2IM”完全改进为“1CM+1IM”,同时也举例说明定理中条件的必要性.第六章,我们对本文的主要工作进行了总结,并提出了一些将来可以进一步研究的问题。(本文来源于《福建师范大学》期刊2018-03-20）
吕凤姣,刘芝秀[10]（2017）在《涉及高阶导数分担值的亚纯函数正规族》一文中研究指出正规族理论的发展经历了利用Nevanlinna值分布理论和L.Zalcman引理简化许多通过大量消去原始值而得到正规定则证明的过程,同时也建立了一系列新的正规定则。把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程、模分布和整函数唯一性等方面都有着重要的应用。文章主要探讨了亚纯函数的值分布理论,利用L.Zalcman引理研究了一类涉及高阶导数分担值的亚纯函数族的正规性问题,推广并改进了已有的结果。主要结果为:设F是区域D上的一亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,若对任意的f(z)∈F,有f(z)-a的零点重级至少为k+1,且f(z),f~(k)(z)与f~(k+1)(z)IM分担a,则F在D上正规。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2017年05期）
正规族论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
主要研究了涉及分担函数的全纯函数的正规定则。雷春林,杨德贵和方明亮等证明了在亚纯函数族中,函数的零点至少为k+1重,且对任意一个函数与其k(≥2)阶导数分担一个全纯函数,则该函数族正规。本文利用Zalcman-Pang方法,证明了全纯函数在k=1的情况。设a(z)(≠0),b(z)(?0)为区域D内的两个全纯函数,F是区域D内的全纯函数族,其若对族中每一个函数f,f的零点均为重级,且f=a(z)?f′=b(z),则F在D内正规。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正规族论文参考文献
[1].吕凤姣,刘芝秀.关于亚纯函数的正规族[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[2].李运通,尚海涛,黄小杰.涉及分担函数的全纯函数的正规族[J].西华师范大学学报(自然科学版).2019
[3].陈鸿辉.涉及零点个数与分担集合的亚纯函数正规族[D].广州大学.2019
[4].黄小杰,刘芝秀,李运通.涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族[J].杭州师范大学学报(自然科学版).2018
[5].吕凤姣,刘芝秀.分担集合的亚纯函数正规族[J].西南师范大学学报(自然科学版).2018
[6].吕凤姣,刘芝秀.分担集合的亚纯函数正规族[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2018
[7].何劲,黄斌.正规族与分担值[J].怀化学院学报.2018
[8].廖华婷.涉及分担值的亚纯函数正规族理论[D].湖北大学.2018
[9].蔡晓华.亚纯函数正规族和唯一性的若干研究[D].福建师范大学.2018
[10].吕凤姣,刘芝秀.涉及高阶导数分担值的亚纯函数正规族[J].四川理工学院学报(自然科学版).2017
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