与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间

论文摘要

Hardy空间和Sobolev空间在调和分析和偏微分方程理论中都具有重要的应用。当p>1时,Sobolev空间要求函数的导数属于Lebesgue空间Lp。当0<p≤1时,Lebesgue空间的自然替代空间是Hardy空间。当0<p≤1时,Sobolev空间的一个自然的替代空间是导数属于Hardy空间的函数构成的空间,此空间叫Hardy-Sobolev空间。近几年,与扭曲卷积相关的Hardy空间和Sobolev空间已经有比较成熟的理论,本文在前人的研究基础上进一步研究了与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间。本文首先定义了与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间,并证明了该空间是Banach空间,给出了该空间的等价刻画。然后,类比Hardy空间原子的定义适当地定义了Hardy-Sobolev空间中的原子。对Poisson半群的积分核做精确估计,证明了极大函数在原子上的一致有界性,并利用Poisson核的梯度估计得到了Hardy-Sobolev空间的原子分解。最后,给出了与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 研究内容
• 第二章 经典Hardy空间和Sobolev空间
•   2.1 经典Hardy空间理论
•     2.1.1 Hardy空间的定义
•     2.1.2 Hardy空间的实变刻画
•     2.1.3 Hardy空间的原子刻画
•     2.1.4 Hardy空间的对偶空间
•   2.2 经典Sobolev空间理论
•     2.2.1 Sobolev空间的定义及性质
•     2.2.2 Sobolev空间的嵌入定理
• 第三章 与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间
•   3.1 预备知识
•   3.2 与扭曲卷积相关的Hardy-Sobolev空间
• L^1,1（Cⁿ）的定义'>    3.2.1 Hardy-Sobolev空间H_L^1,1（Cⁿ）的定义
• L^1,1（Cⁿ）的原子分解'>    3.2.2 Hardy-Sobolev空间H_L^1,1（Cⁿ）的原子分解
• L^1,1（Cⁿ）的对偶空间'>    3.2.3 Hardy-Sobolev空间H_L^1,1（Cⁿ）的对偶空间
• 第四章 应用——散度-旋度定理
• 第五章 总结与展望
•   5.1 研究总结
•   5.2 研究展望
• 参考文献
• 在学期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李微微

导师: 孙明正,黄际政

关键词: 扭曲卷积,空间,变换

来源: 北方工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北方工业大学

分类号: O177

总页数: 35

文件大小: 1186K

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