利用8阶分圆类构造一类新的近似最佳码本

论文摘要

参数为(N,K)的码本是CK中n个单位复向量构成的集合。码本的最大互相关值Imax(C)是衡量一个码本优劣的重要依据。Imax(C)代表了码本的两个不同码字的内积的绝对值的最大值。尽可能小的Imax(C)的码本在许多应用中都是非常有意义的。Welch给出了Imax(C)的下界IWelch=(?)。当一个码本的最大互相关值Imax(C)达到Welch界时我们称之为最佳(MWBE)码本。最佳码本在码分多址系统、压缩感知等领域都有着广泛的应用。构造最佳码本非常困难,目前文献记载的最佳码本仅有几类。近年来,近似最佳码本引起了人们的广泛关注,因为它们的构造相对容易,且当码字足够长时,Imax(C)可以近似达到Welch界。因此,在许多应用中,它是替代最佳码本的一种较好的选择。Hu和Wu利用有限阿贝尔群的笛卡儿积和差集构建了一些近似最佳码本。据此方法,本文利用有限域的笛卡尔积和8阶分圆类构造了一类新的近似最佳码本。第一章首先介绍了本课题的背景知识,接着介绍了码本的相关知识以及已有的构造最佳码本的方法和构造近似最佳码本的方法。第二章主要介绍与本文相关的基础知识。首先给出有限域、分圆类、分圆数的相关知识,并具体给出了8阶分圆数及其计算公式。接着计算了在特定有限域上的8阶分圆数。之后,介绍了差集、几乎差集的概念并列举实例。在本章的最后,介绍了本篇论文所要用到的几乎差集,即丁存生利用有限域上的8阶分圆类所构造的几乎差集。第三章为本文的主要结果。首先估算了有限域上的加法特征作用于几乎差集D=C0(8,q)∪C1(8,q)∪C2(8,q)∪C5(8,q)的结果。接着利用有限域的笛卡儿积和8阶分圆类构造近似最佳码本。经验证,本文所构造的码本在码字足够长时,其最大互相关值确实近似达到Welch界。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 背景知识
•   1.2 码本的相关知识及研究现状
•   1.3 本文结构
• 2 基础知识
•   2.1 有限域的相关知识
•     2.1.1 有限域
•     2.1.2 有限域上的特征
•   2.2 分圆类的相关知识
•   2.3 差集与几乎差集
•   2.4 利用分圆类构造几乎差集
• 3 构造码本
•   3.1 估算有限域上的加法特征
•   3.2 利用8阶分圆类构造码本
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宋月英

导师: 亓万锋

关键词: 码本,几乎差集,分圆类

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

基金: 国家自然科学基金青年科学基金项目生成函数运算下细分光滑性变化规律研究,(项目编号:61502217)

分类号: O157.4

总页数: 32

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