基于变分法的脉冲微分方程边值问题的多重解

论文摘要

本硕士论文通过变分法研究三类脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.主要用到的定理包括:山路引理,对称山路引理,Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理.本文分为六个部分.绪论介绍所研究问题的目的和意义,研究背景和已有结果,以及主要工作.第一章介绍一些本文涉及的基本知识,包括基本定义、引理和定理.第二章考虑一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当非线性项是超线性,但不满足Ambrosetti-Rabinwitz条件,且脉冲函数满足超线性增长条件时,分别运用山路引理和对称山路引理得到该问题至少存在一个解和无穷多解.第三章考虑一类含p-Laplacian算子的脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当非线性项是超线性,但不满足Ambrosetti-Rabinwitz条件,且泛函满足Cerami条件时,分别运用Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理得到该问题至少存在一个解和无穷多解.第四章考虑一类含扰动项的二阶非瞬时脉冲微分方程边值问题弱解的存在性.当非线性项在无穷远处是超二次,在原点处是次二次时,运用山路引理得到该问题至少存在一个弱解.第五章对本文的主要工作和后续问题做出总结和展望.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 符号与约定
• 绪论
•   0.1 研究的目的和意义
•   0.2 研究的现状及已有结果
•   0.3 本文的主要工作
• 第1章 基本知识
• 第2章 基于变分法的一类二阶脉冲微分方程解的存在性和多重性
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 主要定理及证明
• 第3章 基于变分法的一类含p-Laplacian算子的脉冲微分方程解的存在性和多重性
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 主要定理及证明
• 第4章 一类含扰动项的二阶非瞬时脉冲微分方程解的存在性
•   4.1 引言
•   4.2 预备知识
•   4.3 主要定理及证明
• 第5章 结论
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姚旺进

导师: 曾晶

关键词: 脉冲微分方程,非瞬时脉冲微分方程,变分法,算子,条件

来源: 福建师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 福建师范大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001092

总页数: 73

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