移动异质及反馈作用下的螺旋波动力学

论文摘要

螺旋波斑图一直是非线性领域最为重要的研究对象之一,它在自然界中普遍存在。从流体的对流运动到介质的阻挡放电,从单晶面上CO的催化氧化到液晶中的相变,从地图舌的形成到心脑系统中的电活动信号都可以看到螺旋波的轨迹。在心脑系统中,对螺旋波动力学的理论与数值研究对治疗心动过速、预防室颤及一些脑疾病的发生有着重要的理论指导意义。本文采用可激系统的FitzHugh-Nagumo（FHN）模型、振荡系统的 Complex Ginzburg-Landau Equation（CGLE）分别研究了移动异质与非局域反馈对螺旋波动力学的影响,主要工作如下:第一部分:利用可激系统的FHN模型研究了移动异质存在下螺旋波的动力学行为。设初始时刻系统中一角宽度为Δφ的小扇形区域内可激性发生改变,形成异质区,异质出现的区域以角速度ω绕初始螺旋波中心所在的位置随时间做旋转移动。研究表明,当异质中的可激性改变是减弱时,异质的旋转移动能把螺旋波波头引向边界,并在无流边界处消失,进而导致整个螺旋波的消除。异质中的可激性越弱,消除螺旋波时异质区角宽度的可选范围越大。在异质区角宽度与异质可激性参数的参数空间内,螺旋波可消除参数区内的一条小细缝被证明与所选择的可激媒质形状有关。螺旋波存活情况下,波头运动中的各种频率与异质区旋转频率之间的关系也被讨论,发现两者之间存在着按有理数锁定的行为。在考察螺旋波波头运动随旋转频率变化时,旋转频率范围段内固定锁频关系的存续能被用来理解波头运动的变化。第二部分:利用CGLE研究了圆反馈对振荡系统中螺旋波动力学的影响。圆反馈的反馈信号是从系统内一个圆形区域内的波活动计算出来的,反馈信号加入系统前螺旋波波头位于一固定点上。研究表明:反馈控制开启后,螺旋波波头会有一段暂态的漂移,而后会进入到圆形吸引子或点吸引子中,点吸引子位于圆形测量区域的中心,圆形吸引子与测量区域同心且有一些分立的半径取值;波头对最终吸引子的选择取决于测量区域中心与波头初始位置的距离以及反馈控制刚启动时波头的漂移方向,进入圆形吸引子后反馈信号的模为常数,在复平面内反馈信号随时间的变化轨迹是一个圆,此驱动下波头运动可以通过解析分析给出。我们也分析了螺旋波波头运动随测量区域尺度、反馈增益、延迟时间以及系统尺度参数等的变化规律。第三部分:利用CGLE研究了环形反馈对振荡系统中螺旋波动力学的影响。研究表明,随着环形测量区域厚度或半径的变化,波头会在点吸引子和圆吸引子间交替选择。我们也给出此反馈下波头运动随其它参量的一些变化规律。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 螺旋波及其控制
•   1.2 数学模型
•     1.2.1 FHN模型
•     1.2.2 CGLE模型
•   1.3 论文框架
• 2 移动异质对螺旋波动力学的影响
•   2.1 模型介绍
• 1、Δφ对螺旋波动力学的影响'>  2.2 移动异质参数ε₁、Δφ对螺旋波动力学的影响
•     2.2.1 螺旋波的消除现象
•     2.2.2 螺旋波消除的参数范围
•     2.2.3 不可消除缝隙的成因
•   2.3 移动异质参数ω对螺旋波动力学的影响
•   2.4 小结
• 3 振荡系统中圆域反馈对螺旋波漂移的控制
•   3.1 数学模型
•   3.2 反馈测量区域的中心位置和大小对螺旋波动力学的影响
• fb,y_fb)的影响'>    3.2.1 中心位置(X_fb,y_fb)的影响
•     3.2.2 测量区域大小的影响
•   3.3 波头初始漂移与反馈信号的关系
• fb对螺旋波动力学的影响'>  3.4 反馈强度k_fb对螺旋波动力学的影响
•   3.5 延迟时间τ的影响
•   3.6 系统的尺度参数μ对螺旋波动力学的影响
•   3.7 小结
• 4 振荡系统中环域反馈对螺旋波漂移的控制
•   4.1 数学模型
•   4.2 测量区域的参数对螺旋波动力学的影响
•     4.2.1 环形区域到测量中心的距离对螺旋波动力学的影响
•     4.2.2 环形区域宽度h对螺旋波动力学的影响
•   4.3 波头初始漂移与反馈信号的关系
• fb对螺旋波动力学的影响'>  4.4 反馈强度k_fb对螺旋波动力学的影响
•   4.5 延迟时间τ的影响
•   4.6 小结
• 5 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的科研成果清单

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王雪丽

导师: 袁国勇

关键词: 螺旋波,模型,移动异质,非局部反馈

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 力学,生物学,生物医学工程

单位: 河北师范大学

分类号: O313;R318

总页数: 65

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