导读:本文包含了高分数阶奇异积分论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:奇异,积分,分数,微分方程,多项式,小波,奇点。
高分数阶奇异积分论文文献综述
许小勇,饶智勇,樊继秋[1]（2018）在《分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法》一文中研究指出为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
李志文,尹建华,耿万海[2]（2016）在《分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法》一文中研究指出为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
仪明旭[3]（2012）在《超奇异积分和分数阶微分方程的小波数值解法研究》一文中研究指出小波分析是最近几十年发展起来的新兴学科，它是傅里叶分析的进一步发展，它已经在各种数值计算中发挥了重要的作用。超奇异积分的近似值和分数阶微分方程的数值解一直是近年来研究的重要课题。论文主要研究小波基函数在超奇异积分近似值以及分数阶微分方程数值解中的应用。目的是利用小波函数自身的性质降低超奇异积分的奇异性，减少超奇异积分的计算量，提高计算精度；将求分数阶微分方程数值解的问题转化为求代数方程的解，从而便于Matlab编程求解，同时对小波法求分数阶微分方程数值解的误差分析作进一步研究。首先，针对求区间上任意正整数阶超奇异积分的近似值。论文结合Legendre小波的定义及其性质，将区间内的超奇异积分转换为区间端点处的超奇异积分，使问题得以简化并且所得近似值比较精确。收敛性分析讨论了算法的收敛性。其次，论文充分利用Chebyshev小波的正交性、小波函数的可计算性以及广义函数论中重要公式，有效解决了圆周上超奇异积分以及带有Hilbert核的奇异积分近似值的问题。再次，论文采用Haar小波对一类变系数分数阶微分方程进行深入的研究，并给出了相应的误差分析，同时说明了算法的收敛性。算例验证了理论的正确性和方法的有效性。最后，结合分数阶积分的定义和算子矩阵的思想，论文给出了一种新的Haar小波分数阶积分算子矩阵，并得到了Haar小波分数阶微分算子矩阵。利用所得算子矩阵研究了一类分数阶偏微分方程的数值解法，误差分析给出了算法的误差估计式。(本文来源于《燕山大学》期刊2012-12-01）
耿万海[4]（2011）在《小波分析在求解奇异积分与分数阶微分方程中的应用》一文中研究指出小波是一种满足特定性质的函数，它的优势在本质上源于它兼具光滑性与局部紧支撑性，从而比传统的Fourier分析具有更为细致的视频分析能力，能更好的处理局部存在奇异性的问题。非线性分数阶微分方程的求解及其解法的研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，具有很大的挑战性。首先，论文介绍了小波分析的历史与发展现状以及分数阶计算的发展历史、现状和目前所做的一些工作。接下来介绍了有关分数阶计算的一些预备知识和小波的定义与性质。其次，论文应用小波来处理积分中的奇异点，利用Haar小波的算子矩阵给出了一种求解定积分和奇异积分近似值的方法，并通过作图给出了在积分过程中，各个小区间内近似值与精确值的对比，且通过数值算例验证了方法的可行性。然后，论文应用小波来求解非线性分数阶微分方程，利用Haar小波基的正交性、紧支性以及快速衰减性的特点，将方程由原来的坐标系转化到小波系下求解，用几个恰当的小波基函数将其表示为较简单的稀疏形式，使得算子计算中稠密矩阵的乘法转化为稀疏矩阵相乘，给出了求解时间－分数阶偏微分方程数值解的计算格式。最后，论文采用勒让德(Legendre)算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解,将求解分数阶微分方程转化为代数方程组的求解，使得计算简便。(本文来源于《燕山大学》期刊2011-11-01）
高红亚,陈艳敏,朱江红,孙兰香[5]（2006）在《奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分》一文中研究指出考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分.利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2006年03期）
朱江红[6]（2004）在《奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分》一文中研究指出高阶奇异积分在物理学和工程技术中有广泛的应用。奇点位于区域内部的高整数阶奇异积分和奇点位于区域边界的高整数阶和高分数阶奇异积分已经被研究。本文考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分。利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质。(本文来源于《河北大学》期刊2004-11-01）
高分数阶奇异积分论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高分数阶奇异积分论文参考文献
[1].许小勇,饶智勇,樊继秋.分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法[J].河北师范大学学报(自然科学版).2018
[2].李志文,尹建华,耿万海.分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法[J].西北师范大学学报(自然科学版).2016
[3].仪明旭.超奇异积分和分数阶微分方程的小波数值解法研究[D].燕山大学.2012
[4].耿万海.小波分析在求解奇异积分与分数阶微分方程中的应用[D].燕山大学.2011
[5].高红亚,陈艳敏,朱江红,孙兰香.奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分[J].河北大学学报(自然科学版).2006
[6].朱江红.奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分[D].河北大学.2004
论文知识图
