两类特殊布尔矩阵的性质及构造研究

论文摘要

布尔矩阵在逻辑学、计算机科学、通信工程、电子测绘、仪器控制、管理决策等众多学科中有着广泛的应用。但到目前为止,关于布尔矩阵仍有大量尚未解决的问题有待深入探讨,其中就包括布尔矩阵幂等性的快速判断方法以及传递闭包的快速求解算法。模糊矩阵是布尔矩阵的推广,且幂等模糊矩阵和模糊矩阵传递闭包在模糊多属性决策以及模糊聚类分析中有着重要应用。本文对幂等布尔矩阵的性质及构造开展研究,给出了布尔矩阵幂等性的判别方法,得到了构造自反幂等布尔矩阵的办法,提出了一种快速求解布尔矩阵传递闭包的算法并进行了数值实验对比,利用分解定理将相关结论推广到模糊矩阵。本文所做的具体工作如下:1、对幂等布尔矩阵的性质进行了深入研究,给出了布尔矩阵幂等的充要条件,该方法仅利用集合并运算就能实现,快速高效;对于非幂等的传递布尔矩阵,提出了一种将其修正为幂等布尔矩阵的有效算法;2、基于一类特殊传递矩阵(极大传递关系),得到自反幂等布尔矩阵的构造方法,该方法能够构造出同一阶数上的所有自反幂等布尔矩阵;3、提出了一种快速计算布尔矩阵传递闭包的算法;并采用python编程进行数值实验,结果表明该算法快速有效,特别是对高阶稀疏布尔矩阵;4、利用模糊集分解定理,采用截矩阵的形式,将布尔矩阵幂等性及传递闭包的相关结论推广到模糊矩阵当中,并用实例验证。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究目的和意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 幂等布尔矩阵与模糊矩阵的研究现状
•     1.2.2 布尔矩阵与模糊矩阵传递闭包的研究现状
•   1.3 研究内容、方法及路线
•     1.3.1 研究内容
•     1.3.2 研究方法及技术路线
•   1.4 主要完成工作及创新点
•     1.4.1 主要完成工作
•     1.4.2 特色及创新点
•   1.5 论文结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 布尔矩阵和模糊矩阵的相关定义及性质
•   2.2 一类特殊传递布尔矩阵的性质及构造
• 第3章 幂等布尔矩阵与幂等模糊矩阵的构造
•   3.1 幂等布尔矩阵的性质及构造
•     3.1.1 布尔矩阵幂等的充要条件
•     3.1.2 自反幂等布尔矩阵的构造
•   3.2 幂等模糊矩阵的性质及构造
• 第4章 布尔矩阵及模糊矩阵传递闭包的构造
•   4.1 任意布尔矩阵传递闭包的计算
•     4.1.1 一类特殊传递布尔矩阵的性质及构造
•     4.1.2 布尔矩阵传递闭包的构造及算法
•   4.2 算法实现性能及评价
•     4.2.1 测试标准及数据集
•     4.2.2 算法可行性及性能分析
•   4.3 模糊矩阵传递闭包的构造
• 第5章 结论
•   5.1 结论与认识
•   5.2 进一步工作
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙阳媚

导师: 杨雁

关键词: 布尔矩阵,模糊矩阵,自反矩阵,传递矩阵,传递闭包

来源: 西南石油大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南石油大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27420/d.cnki.gxsyc.2019.000669

总页数: 47

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