一、在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试（论文文献综述）
董倩楠[1]（2020）在《各向异性扩散问题的保正有限体积格式与节点型有限体积格式研究》文中研究表明本文首先研究了多面体网格上各向异性扩散问题的一个节点型有限体积（FV）格式及其相关的解耦保正离散对偶有限体积格式（DDFV）。我们在多面体网格上构造了一个节点型保线性有限体积格式,其核心是巧妙地利用三维网格的几何关系构造单元矩阵。以此为基础,我们设计了一个多面体网格上的解耦保正DDFV格式——同时包含节点未知量和单元中心未知量的格式。我们利用前述节点型格式求解节点未知量,并对节点未知量进行保正后处理,代入到主网格上基于非线性两点流思路构造的单元中心格式求解单元中心未知量。该保正DDFV格式能够保持主网格上的局部守恒性,并有条件地保持对偶网格上的局部守恒性。与经典的DDFV格式相比,对偶网格上的有限体积方程组可以独立求解,因此这两套方程组是相互解耦的;与传统非线性保正格式不同的是,该格式对于线性问题不需要非线性迭代,而对于非线性问题则扩大了迭代方法的选取范围。此外,我们在数值实验中,通过将牛顿迭代与不动点迭代及其加速算法做对比,验证了该保正DDFV格式在计算效率等方面的优势。其次,针对二维多边形网格上的线性扩散问题,我们给出了解耦保正DDFV格式的理论分析,包括格式的保正性,适定性,稳定性和H1误差估计。首先,我们在一些较弱的网格几何假设下,获得了节点型保线性格式的稳定性和H1误差估计。然后,通过一个关于单元中心量方程组的强制性假设,我们得到了单元中心未知量的最优H1误差估计。数值实验验证了前述强制性假设的合理性并验证了其他理论分析结果。再次,我们在四边形网格上构造了扩散问题的一个无条件稳定的节点型保线性九点格式。传统的中心型九点格式具有表达式简洁、易于编程等优点,然而它在计算精度,理论分析和辅助未知量插值算法的设计上有所局限。我们借鉴中心型九点格式的构造方法,在四边形网格的对偶网格上构造有限体积格式,并通过引入一个特殊的稳定化技巧,最终得到了四边形网格上的一簇无条件稳定的节点型保线性九点格式。该格式既适用于各向异性问题,也适用于间断问题,同时兼具中心型九点格式的优点,尤其重要的是,在线性情形可以严格证明它的稳定性并获得其最优H1误差估计。与第一部分中的节点型保线性格式不同,该格式导出的线性系统一般是非对称的。最后,我们在星型多边形网格上研究了扩散问题的节点型保线性有限体积格式（VLPS）和最低阶虚拟元法（VEM）之间的关系,并为它们设计了一个统一的保正、保主网格量守恒的后处理方法。作为有限元方法的推广,VEM近年来在各类问题的数值模拟中取得了显着成就,而VLPS目前仅应用于扩散问题的数值模拟。我们从代数的角度研究了星型多边形网格上扩散问题的VLPS和最低阶VEM之间的关系。具体来说,带有一类特殊稳定项的VLPS的整体刚度矩阵与最低阶VEM的刚度矩阵重合,然而它们的右端项通常不同;这两种方法的整体刚度矩阵可以分为相容性部分和稳定性部分,其中相容性部分总是相同的,而稳定性部分在某些假设下一致。同时,作为一个副产品,我们为VLPS找到了一个新的稳定项。最后,我们通过数值实验验证了理论分析结果。
万飞[2]（2019）在《水下潜器航行仿真系统中深海流体的模拟》文中认为本文以水下潜器的航行仿真系统为背景,以流体方程的稳定性和收敛性为基础,对下潜器与深海流体的交互进行仿真。对流体建模稳定性和收敛性进行分析,对深海热液进行物理建模和可视化仿真。通过选取多重网格中最佳的迭代方法来满足流体模拟中对泊松方程的求解,模拟流体和固体之间的交互效果,并将其应用于实际仿真系统中。论文完成的主要内容如下:对流体建模稳定性和收敛性进行分析。使用差分方程对流体方程进行离散化求解,使用傅里叶分析来判断差分的稳定性。使用迭代法求解泊松方程,对多重网格法能提高泊松方程的收敛速度的原因进行傅里叶分析。总结了差分方程的显式和隐式格式的稳定条件和优缺点。对下潜器航行仿真系统中的深海热液进行物理建模并对其进行可视化仿真。以温度、密度、涡量和速度为背景,对其进行物理建模,构建合适的动力学方程,并讨论了热液上升所产生的涡量的成因。通过对温度和密度场采用隐式的半拉格朗日方法,使方程达到无条件稳定。选用网格和粒子相结合的格了涡方法,该方法将涡量以粒子的形式保存在涡粒子中。最后,根据这些原理,对深海热液进行物理建模和可视化仿真。本文通过对多重网格的不同结构和循环模式进行分析,选取最佳的迭代方法,以满足流体模拟中对泊松方程的求解。对二重网格的原理进行分析,讨论如何有效地消去低频误差分量来提高收敛速度。根据二重网格的原理和过程,对二重网格进行嵌套,得到V循环结构,并在此基础上获得W循环和FMG循环。对代数多重网格和几何多重网格的结构进行分析,比较其限制和延拓算子的原理。采用红黑高斯-赛德尔迭代在GPU中进行并行计算,并在多重网格的最粗层充分利用共享内存进行计算。最后通过在V循环和FMG循环中比较代数和几何多重网格的收敛性,并将其放入流体模拟中。为实现下潜器与深海流体的耦合,本文将固液之间的模拟应用在实际仿真系统中。分别从速度和涡量两方面入手来处理边界,在边界表面满足无滑移和无穿透边界条件。为保证实时模拟,将不规则的固体简化成简单的几何体。最后在实验中模拟流体和几何体之间的效果,对所消耗时间进行比较。同时,通过螺旋桨尾迹实验来验证无穿透和无滑移边界条件,模拟其与深海热液之间的交互仿真效果和螺旋桨旋转所产生的涡旋尾迹。
王亭亭[3]（2019）在《时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析》文中提出近几十年来,分数阶偏微分方程被广泛应用于工程和科学领域的复杂系统中.相对于整数阶导数,分数阶导数能够很好的描述具有遗传性或者记忆性,长距离依赖性,非局部性等性质的复杂环境,因而分数阶偏微分方程成为了模拟不规则扩散,污染物运移,随机动态系统,经济以及风险测评等复杂现象的强有力的数学工具.然而,分数阶偏微分方程中涉及到了一些复杂或者具有奇异性的分数阶积分算子,寻求有效的数值算法来求解此类方程是很具有挑战性的.另外考虑到分数阶算子特有的非局部性,相应的数值方法将会得到稠密或者满的系数矩阵.因此研究求解线性代数系统的快速迭代算法也很有现实意义.本文主要研究了两类时间依赖的空间分数阶扩散方程,即分数阶Fokker-Planck对流扩散方程以及分数阶Gray-Scott反应扩散方程.以两类分数阶偏微分方程为基础,本文主要作出了对模型的相关理论分析,数值算法,误差分析,数值模拟和对比,以及数据分析等相关研究.具体内容有:第一章简单给出了几类分数阶微积分的定义以及性质,并简单介绍了迭代算法中常用的快速矩阵乘向量算法,最后给出文章的主要内容和结构.第二章首先给出描述超扩散运移现象的一维空间分数阶对流扩散方程pt+（V（x,t）p）x-d pxx+γ（-△）2p=f（x,t）,x ∈ R,t∈(0,T],其中给出齐次边界条件和初始条件,利用欧拉拉格朗日局部伴随方法（ELLAM）导出模型的数值格式.这种数值方法的优点在于可以在数值上降低对Courant数的限制,并极大地减少时间上的截断误差且保持质量守恒.使得即使选取较大的时间步长和较粗的空间剖分,也可以获得精确的数值结果.并给出了相应格式的误差估计,证明了当真解p ∈ 时,该格式具有O（△t+hs+hs+1-a-ε）的误差阶.考虑到分数阶拉普拉斯算子的非局部性,数值格式会得到稠密或者满的系数矩阵.我们研究了系数矩阵的结构,并证明其为三对角矩阵加Toeplitz矩阵.从而借助于快速傅里叶变换和快速矩阵乘向量算法,构造了快速共轭梯度算法（FCG）.该算法可以将传统迭代算法所需的计算量O（I3）以及存储量O（I2）降低为O（Ilog2I）和O（I）,且不失任何精度.极大地减少了计算消耗.两个数值算例验证了该数值算法的准确性和高效性.算例说明当时间和空间剖分较粗时,ELLAM和向后欧拉格式相比准确性更高.并且该格式在空间上具有二阶收敛率.和传统的高斯消元法和共轭梯度法相比,FCG能够不失任何精度,且对于512阶线性代数系统,高斯消元法需要消耗的CPU时间为4小时以上,而FCG只需要14秒.第三章中,首先我们给出四边形区域上的二维非线性空间分数阶反应扩散方程组 Gray-Scott（GS）模型其中紧接着,求解了模型的均衡稳态点并分析了稳态点的线性稳定性.分析可得该模型关于参数F和κ共有三个稳态点,稳态点的线性稳定性随着参数值的变化而变化.同时得到使模型有意义的两个参数的取值范围,为进一步在数值模拟中参数值的选取提供理论依据.鉴于GS模型的复杂性,我们给出了模型适定性（well-posedness）的证明.在齐次边界条件和初始条件下,采用有限差分方法导出数值格式,即在时间上采用Crank-Nicolson（C-N）差分格式,空间上用加权带位移的Grunwald差分算子来逼近空间分数阶微分算子.同时采用二阶显隐方法来处理非线性项.对时间半离散数值格式的稳定性进行分析,分析表明时间半离散数值结果是有界的,由选取的时间T所控制.数值算例一用上述数值格式求解带有基准解问题,验证该数值方法的准确性.算例结果显示该数值方法在时间和空间上都有二阶收敛率.数值算例二通过给稳态点一个初始扰动,来观测在不同分数阶α,β和参数值下,反应扩散形成的pattern随着时间的变化.当α=β时,在不同的参数值F和κ下,Pattern随着时间的形成模式表现出了分裂和光弧扩散.当α≠β时,对比结果显示pattern形成的扩散路径和方式有了新的变化.考虑到该分数阶GS模型很难求取真解,且数值模拟时对分辨率要求很高,另采用谱配置方法对模型进行求解和模拟.引入径向分布函数（RDFs）,对两种方法所得稳态pattern结果做出RDFs图.对比结果表明两类数值方法所得的稳态结果基本一致,RDFs图拟合的非常好.这进一步说明了该数值方法的准确性.基于做出的RDFs图,通过研究峰值所对应的半径,得出了峰值半径与分数阶阶数α之间的标度率.该标度率在分子动力学的相关分析中具有重大意义.另考虑到Riesz分数阶导数主导的扩散是沿着坐标轴方向进行的,我们将GS扩散方程组进行推广研究,用分数阶方向导数关于概率测度的积分来作为分数阶扩散算子,即该分数阶方向导数在角度θ取特定值时可以退化为Riemann-Liouville分数阶导数.我们对新的模型做部分数值研究.在空间上采用快速有限元方法对其进行数值离散.通过对基函数的分数阶方向导数的估计,研究出系数矩阵为块-Toeplitz-Toeplitz-块的结构.进而将快速矩阵乘向量算法应用到迭代算法中.
董成[4]（2018）在《扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究》文中研究指明本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍了在求解一类强非线性抛物问题时遇到的数值热障问题,分析产生这种现象的原因,并对扩散方程九点格式进行了相应的改进.数值算例表明,改进后的格式能够有效克服这种现象.最后,根据线性精确准则,利用多点通量逼近的思路和一个求极限的技巧构造了一个新的节点插值算法,称之为线性精确极限加权算法.新的算法能适用于任意的网格和各向异性扩散问题,能处理任意的间断系数,且容易向三维问题推广.数值算例表明采用该插值算法的九点格式解和流均能达到理想的精度.
王冠文[5]（2018）在《二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式》文中研究说明非均匀多孔介质中的单相稳态渗流可以用类拉普拉斯方程来描述,准确求解该方程是油藏数值模拟最基础的问题之一。地下油气储层往往具有强非均质性,在计算强非均质地层中的单相稳态渗流时,如果渗流率为标量,传统数值方法将网格界面平均渗透率取为相邻网格渗透率的各种平均值,例如调和平均值、几何平均值或算术平均值等,但是由于对其中数学问题机制的理解不清晰,这些传统数值方法都不具备通用性。该问题的本质在于不同渗透率网格界面交点处渗流速度和压力梯度存在发散现象。对于渗透率为张量形式的情形,传统数值方法同样基于调和平均的思想来处理非均质渗流问题,因此同样面临精度差的困境。对于具有张量形式渗透率的单相稳态渗流,在不同渗透率网格界面的交点处同样存在渗流速度和压力梯度发散的现象。无论是在标量渗透率还是张量渗透率的情形下,上述发散现象的相关研究工作都是在规则的矩形网格中进行的,本文将研究非规则网格中的相关发散现象,并在二维非结构化网格中建立用于计算具有张量形式渗透率的非均匀介质单相稳态渗流的有限分析数值格式。本文首先推导出具有张量形式渗透率的二维类拉普拉斯方程在任意形状角域的局部幂律解析解,该解析解的幂指数由角域的渗透率分布决定,与边界条件无关,具有内禀特性。通过理论推导发现,角域流动存在三种基本流动模式:幂律流动,线性流动以及滞止流。并且在同一角域,不同流动模式可以共存,角域幂律解析解则是这些流动模式所对应基本解的线性组合。从任意形状角域的幂律解析解出发,建立了二维非结构化网格中求解具有张量形式渗透率的单相稳态渗流的有限分析数值格式。数值算例表明,该数值方法精度很高,而且随着网格加密,其向真值的收敛速度比传统方法快得多,在实际应用中,推荐使用细化参数为n = 2或n = 3的网格进行计算,此时等效渗透率的误差将低于4%,并且与介质非均质性的强弱无关。相比之下,在计算强非均质问题时,传统算法要得到准确的结果,则需要将网格充分细分;且随着介质非均质性强度的增加,所需要网格细分程度将会相应剧增。另外,本文还得到了非均匀多孔介质中二维单相稳态渗流方程的解析解,该解析解可以表示为一个无穷幂级数。针对每个奇点角域都能计算得到一组固有的幂指数,结合给定的边界条件,每个幂级数项前的系数可以通过数值方法确定,从而得到相应的精确解。本文构造的有限分析数值格式和得到的幂级数解析解是针对二维非均匀多孔介质中的单相稳态渗流提出的。由于相应的二维类拉普拉斯方程同样适用于非均匀介质中的其他扩散问题,如热传导、静电场等,因此本文提出的有限分析数值格式和得到的解析解同样可应用于相关领域的研究,具有广阔的应用前景。
郭少冬,章明宇,周海兵,熊俊,张树道[6]（2017）在《三维非匹配网格上的扩散方程数值求解》文中研究说明将子网格剖分的支撑算子方法,拓展应用于三维非匹配网格上的扩散方程求解.算例表明该方法在正交非匹配网格上能够精确获得线性解;在一般非匹配网格上可以达到二阶精度;在求解曲面网格和节点不共面网格时,精度比平面近似的方法要高,也可以达到2阶精度,同时也适合求解含有物质界面的混合介质网格.
杜传旭[7]（2014）在《三维扩散方程有限体积格式的研究》文中研究说明有限体积方法是一种适合于各种守恒问题（椭圆,抛物或双曲问题）数值模拟的离散方法.它在实际工作中如流体力学,热传导,石油工程等被人们所广泛的应用.它的主要思想如下：首先我们在每个称之为“控制体积”的离散网格上积分原方程；然后利用散度定理得到控制体积边界上的通量的积分形式；最后通过将边界上的通量进行离散得到相应的离散格式.有限体积方法适用于结构或无结构网格,并且它关于数值通量的局部守恒这一特殊的性质使得该方法更具优越性.本文具体内容安排如下：第一章为本文相关的物理背景以及预备知识,简单的介绍了有限体积格式,并且通过有限差分方法与有限元方法对其进行了比较.在第二章中,我们对四种单元中心型有限体积格式的发展历程以及格式的推导进行了详细的阐述.其中包括九点格式,SOM格式,多点通量逼近格式以及单调格式.第三章为本文的核心内容,我们在三维区域的任意六面体网格上提出一种单调的有限体积格式,并且证明了其单调性.
郭原草[8]（2013）在《复杂工程结构损伤探测的叠加偏移理论及方法研究》文中研究说明摘要：基于结构动力学理论的传统结构损伤识别方法已经在工程实际中得到广泛的应用,成为结构损伤识别的主要方法。这种方法尽管较为有效但也存在缺点。首先提取和测量误差经常对结构振动模态数据造成较大的负面影响,其次结构模态振动对于结构的少数低频激振依赖较大。工程经验表明只有当损伤发展到足够大程度时低阶模态参数对于结构损伤的力学响应才足够显着以致于被观测到,而此时结构已经处于极不安全的状态。基于以上原因本文探讨了一种基于偏移成像原理和弹性波传播的结构损伤探测方法。这种方法是局部损伤探测技术中的一种,自上世纪80年代起广泛应用于地球物理勘探领域进行复杂地质构造以及各种矿藏的识别与探测,并取得了良好的识别效果。如果将地球内部空间看做工程结构,将各种地质构造以及不良地质体看做结构内部的各种损伤,就可以将这种方法类似的应用到工程结构损伤识别中。主要研究成果如下：1由二维标量波动方程推导了基于伪谱法零偏移距成像记录的常速介质中损伤成像公式的解析形式和有限差分形式；根据爆炸反射界面原理用混合法推导了上行波波动方程成像公式的解析与数值表达式；讨论了二维均匀各向同性介质二阶弹性波动方程的规则网格有限差分公式并分析了有限差分格式的稳定性、相容性、收敛性、数值频散性、数值奇异性、各向异性等数值特点；分析了一阶波动方程的交错网格有限差分方法；以板式结构中的单个裂缝损伤作为数值算例用两种方法进行了偏移成像；得到了不同时刻的波场快照图和零偏移距记录；分析了波场振幅、能量、位移、频率、速度、相位、波场应力随着损伤变化的情况；分析了动应力集中系数在损伤周围的变化情况；最后利用叠后零偏移距记录成像方法对不同类型的坝体病害进行探测。2讨论了能适应相对复杂损伤的叠后成像方法。叠后深度偏移成像包括叠后逆时深度偏移和新的混合法深度偏移；以二阶三维波动方程为例推导了叠后逆时深度偏移波场成像的解析和离散表达式以及稳定性条件；推导了由速度应力表示的一阶三维弹性波动方程的不规则网格差分离散方法；推导了具有四阶空间精度和二阶时间精度的不规则网格差分算子；采用混合法求解ω-x域中的二维单程波方程波场外推的数值形式；分析了数值频散关系、稳定性、传播速度和震源吸收边界处理；以带有裂缝损伤板式结构为例采用叠后深度成像方法得到了波场快照图；分析了波场振幅、能量、位移、频率、速度、相位、波场应力随着损伤变化的情况；分析了动应力集中系数在损伤周围的变化情况；最后将瑞雷波叠后深度成像方法应用于海堤工程检测用以查明海堤内部存在的质量隐患。3以带空洞损伤的板式结构为例,推导了炮集叠前深度偏移和反射率成像表达式；以五节点四边形网格划分法为例对一维二阶波动方程进行有限差分网格离散化；分析了有限差分格式的数值频散与稳定性；在频率空间域和频率波数域两个空间中采用双平方根算子推导了双程一阶波动方程成像与外推公式；分析了差分格式的数值频散与稳定性；采用裂步Hartley变换推导了一阶二维上行波波动方程外推成像公式；分析了波场振幅、能量、位移、频率、速度、相位、波场应力随着损伤变化的情况；分析了动应力集中系数在损伤周围的变化情况；得到损伤区域的波场快照成像图；最后采用叠前深度偏移对宾馆地基不良地质现象进行探测与识别。4推导了三种叠前时间偏移成像表达式以及成像条件；分析了实现叠前时间偏移技术的工作步骤、关键技术参数和影响因素；作出了不同时刻波场快照与偏移成像图；分析了波场振幅、能量、位移、频率、速度、相位、波场应力随着损伤变化的情况；得到损伤区域的波场快照图；最后应用叠前逆时偏移方法对隧道不良地质构造进行探测和识别。
罗金辉[9]（2012）在《煤层气运移LBM模型与井间干扰模拟研究》文中研究指明储层模拟是煤层气开发工程中的一个必要环节，通过储层模拟可以获得煤层气井的生产特征，对煤层气的采收做出预测。在储层模拟中，描述煤层气运移的控制方程通常采用数值方法进行求解，如有限差分法，求解的关键步骤是连续方程的离散化和求解网格的划分，不同的离散方法和网格划分方法，解算时的计算量和求解精度不同。本文对煤层气运移控制方程求解方法进行了探索，引入计算流体力学中的格子Boltzmann方法（LatticeBoltzmann Method，LBM）来求解煤层气运移问题。有别于传统数值方法离散（物理现象抽象概括）——连续（建立宏观控制方程）——再离散（形成差分方程等）的求解思路，LBM方法的求解思路是用离散的控制方程模拟离散的物理现象，将离散到宏观的抽象及宏观到再离散的过程仅使用在理论建立阶段，而并不参与到流体运移的解算过程当中，相比数值方法省去了最困难的一步——连续的偏微分方程组离散化的步骤，从而可以降低求解难度、简化程序设计。与数值方法类似的是，LBM也需要建立解算网格。借鉴常规油藏数值模拟中的对储层使用PEBI网格划分的方法，采用分块控制单元影响因子的方法建立适用于煤储层的PEBI网格，该网格能够根据垂直井、水平井、断层、边界等控制单元对储层的影响程度和控制范围调整网格的疏密，近井区域易于进行网格加密形成小而密的单元，远离控制单元的区域则可形成大且稀疏的单元。在垂直井近井区域，PEBI网格形状类似于结构化网格中的径向网格，能够突出煤储层垂直井近井区域网格在储层模拟中的重要性，也能够对水平井近井区域的重要性予以凸显，并且消除了径向网格或笛卡尔网格等结构化网格方法难以对水平井、断层、边界等线性单元进行精确网格划分、非结构化网格生成网格数量过大的问题，同时包含结构化网格和非结构化网格的优点，在保证近井区域网格数量的同时，更少的储层网格数量意味着更少的计算量。结合煤储层PEBI网格非结构化及LBM的特点，对非规则网格运用LBM时，方程形式不需改变，仅需根据网格进行插值变换，提出了使用改进的LBM模型——有限体积LBM（Finite Volume LBM，FVLBM）模型进行煤层气运移模拟的方法。在深入探讨LBM求解物质运移问题的方法原理之后，基于二维LBGK模型和煤层气扩散所遵循的Fick第二定律，建立了微观尺度下煤层气扩散作用的二维非稳态LBM模型；结合Darcy定律，建立了宏观尺度下的煤层气单组分单相渗流的二维LBM模型，并分别通过计算机程序予以实现。随后，假设煤储层网格单元的边界是宏观裂隙，每个储层网格单元视为一个扩散单元，扩散单元之间只发生渗流作用，不发生扩散作用。采用四参数生长法（Quartet StructureGeneration Set，QSGS）根据煤基质单元的孔隙度生成扩散单元的二维随机多孔介质模型，运用建立的LBM模型对煤层气的扩散作用进行了模拟。模拟实例结果显示，所建立的模型能够反映煤储层压力、吸附气量在煤层气扩散过程中的实时动态变化，并且能够反映解吸气量、储层压力、吸附气量三者的动态关系。根据研究区的储层参数，运用建立的渗流LBM模型对煤层气垂直井井组开发中的井间干扰现象进行了模拟。模拟过程能够反映井间干扰对降低储层压力的促进作用，在设计的三种井间距中，布井方式和井间距对井间干扰产生的时间、对储层压降的贡献能够清晰展现，结合常规数值模拟软件Computer Modeling Group（CMG）的产能模拟结果，可以确定研究区的最佳井间距，以期在保证各单井的排采面积的同时充分利用井间干扰的积极作用促进煤层气采收。
赵强[10]（2011）在《扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究》文中认为本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两种不同的方法来消除网格节点未知量,使所得的格式中只出现网格中心未知量.一种是基于离散通量连续,给出离散通量的显式表达式,该方法具有局部的网格模板；我们运用离散泛函分析的方法,从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的；并利用数值实验验证了格式的精度.另二种是基于节点控制体,建立网格节点未知量所满足的格式,网格节点未知量的计算与网格中心未知量不耦合；对线性扩散问题,利用数值实验验证了格式的精度.其次,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,构造了具有并行本性的守恒型差分格式,数值上验证了这些格式无条件稳定,具有二阶收敛性且满足守恒性.并且,将所构造的有限体积格式在应用程序中实施,给出了数值算例,说明了格式是健壮有效的.
二、在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试（论文提纲范文）
（1）各向异性扩散问题的保正有限体积格式与节点型有限体积格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 国内外研究现状归纳 |
| 1.2.1 九点格式 |
| 1.2.2 保正格式 |
| 1.2.3 虚拟元法 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 多面体网格上的解耦保正离散对偶有限体积格式 |
| 2.1 叙述和记号 |
| 2.2 节点型保线性有限体积格式 |
| 2.2.1 流逼近 |
| 2.2.2 单元矩阵的构造 |
| 2.2.3 有限体积方程组 |
| 2.3 解耦保正离散对偶有限体积格式 |
| 2.3.1 单元中心未知量的有限体积方程组 |
| 2.3.2 解耦保正算法 |
| 2.3.3 解耦保正离散对偶有限体积格式的保正性和适定性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 强各向异性问题 |
| 2.4.2 间断问题 |
| 2.4.3 保正性测试 |
| 2.4.4 非线性椭圆问题 |
| 2.4.5 局部守恒误差 |
| 2.4.6 非线性热波传播问题 |
| 2.5 小节 |
| 第三章 解耦保正离散对偶有限体积格式的理论分析 |
| 3.1 网格叙述和假设 |
| 3.2 多边形网格上的一簇节点型保线性有限体积格式 |
| 3.3 解耦保正离散对偶有限体积格式 |
| 3.3.1 单元中心未知量的有限体积方程组 |
| 3.3.2 一簇解耦保正离散对偶有限体积格式 |
| 3.4 解耦保正DDFV格式的理论分析 |
| 3.4.1 存在性、唯一性和保正性 |
| 3.4.2 稳定性 |
| 3.4.3 H~1误差估计 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 例1:弱各向异性问题 |
| 3.5.2 例2:间断问题 |
| 3.5.3 例3:各向异性问题 |
| 3.5.4 例4:保正性测试 |
| 3.5.5 例5:非线性椭圆问题 |
| 3.6 小节 |
| 第四章 无条件稳定的节点型保线性九点格式 |
| 4.1 单元中心型九点格式 |
| 4.2 无条件稳定的节点型保线性九点格式 |
| 4.3 无条件稳定的节点型保线性九点格式的分析 |
| 4.3.1 格式的重建 |
| 4.3.2 任意凸四边形上的强制性证明 |
| 4.3.3 稳定性 |
| 4.3.4 H~1误差估计 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 弱各向异性问题 |
| 4.4.2 强各向异性问题 |
| 4.4.3 间断问题 |
| 4.5 小节 |
| 第五章 节点型保线性格式和最低阶虚拟元法在星型域上的关系 |
| 5.1 节点型保线性有限体积格式 |
| 5.2 最低阶虚拟元法 |
| 5.2.1 最低阶虚拟元空间 |
| 5.2.2 a_h和f_h的定义 |
| 5.3 VLPS和最低阶VEM之间的关系 |
| 5.4 保正和保主网格局部守恒的后处理过程 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 Poisson问题 |
| 5.5.2 各向异性问题 |
| 5.5.3 间断问题 |
| 5.5.4 保正性验证 |
| 5.6 小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 多面体网格上单元中心未知量的二阶保正插值算法 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（2）水下潜器航行仿真系统中深海流体的模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外相关研究现状及进展 |
| 1.2.1 载人潜水器航行仿真系统 |
| 1.2.2 流体模型 |
| 1.2.3 多重网格的应用 |
| 1.2.4 流固耦合 |
| 1.3 本研究领域存在的问题 |
| 1.4 本文主要研究内容与章节安排 |
| 1.4.1 本文主要研究内容 |
| 1.4.2 本文章节安排 |
| 2 流体建模的稳定性和收敛性分析 |
| 2.1 差分方程的定义 |
| 2.2 误差函数的谐波分析 |
| 2.3 显式和隐式差分的稳定性分析 |
| 2.3.1 显式差分的稳定性分析 |
| 2.3.2 隐式差分的稳定性分析 |
| 2.4 泊松方程的迭代求解 |
| 2.4.1 模型问题 |
| 2.4.2 误差与残差 |
| 2.4.3 基本迭代方法 |
| 2.4.4 迭代方法的收敛性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 深海热液流体的建模与仿真 |
| 3.1 流体动力学方程 |
| 3.1.1 温度和密度的动力学方程 |
| 3.1.2 涡动力方程 |
| 3.1.3 热液所受浮力 |
| 3.2 流场的稳定性分析 |
| 3.2.1 流场的稳定条件判定 |
| 3.2.2 半拉格朗日方法在流场中的应用 |
| 3.3 基于涡量场的深海热液建模方法 |
| 3.3.1 涡量场的诱导速度场 |
| 3.3.2 格子涡(VIC)方法 |
| 3.3.3 涡量的拉伸 |
| 3.4 热液喷发流体模型的实现过程 |
| 3.4.1 粒子法(N体方法) |
| 3.4.2 网格法(半拉格朗日涡方法) |
| 3.4.3 混合方法(格子涡方法) |
| 3.5 体渲染绘制 |
| 3.5.1 基于纹理的体渲染 |
| 3.5.2 粒子的体渲染方法 |
| 3.5.3 粒子的体光照技术 |
| 3.6 深海热液流体的仿真结果 |
| 3.6.1 热液虚拟模型与真实场景的对比 |
| 3.6.2 涡量拉伸的影响 |
| 3.6.3 深海流体的实时模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于多重网格的快速收敛方法 |
| 4.1 泊松方程模型及其离散化 |
| 4.1.1 二维泊松方程 |
| 4.1.2 三维泊松方程 |
| 4.2 多重网格方法原理 |
| 4.3 多重网格循环 |
| 4.3.1 V循环 |
| 4.3.2 W循环 |
| 4.3.3 FMG循环 |
| 4.4 代数多重网格和几何多重网格 |
| 4.4.1 代数多重网格方法 |
| 4.4.2 几何多重网格方法 |
| 4.5 GPU的应用 |
| 4.5.1 光滑项的并行计算 |
| 4.5.2 使用共享内存 |
| 4.6 实验和结论 |
| 4.6.1 2D多重网格实验 |
| 4.6.2 3D多重网格实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 流固耦合交互模拟与系统集成 |
| 5.1 边界处理 |
| 5.1.1 边界速度 |
| 5.1.2 边界涡量 |
| 5.2 下潜器机械臂与深海热液的交互模拟 |
| 5.2.1 机械臂之间的三维变换 |
| 5.2.2 粒子与几何体的碰撞检测 |
| 5.2.3 机械臂与流体的交互模拟实验验证 |
| 5.3 螺旋桨尾迹的模拟 |
| 5.3.1 无穿透和无滑移边界条件验证 |
| 5.3.2 螺旋桨尾迹效果展示 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（3）时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 分数阶微积分的定义及性质 |
| §1.2 快速矩阵乘向量算法 |
| §1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 一维空间分数阶对流扩散方程的数值解法及误差估计 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 模型问题和预备知识 |
| §2.2.1 模型问题 |
| §2.2.2 Sobolev空间和逼近性质 |
| §2.3 欧拉拉格朗日局部伴随数值格式 |
| §2.3.1 源项及扩散项的估计 |
| §2.3.2 数值格式 |
| §2.4 误差估计 |
| §2.5 系数矩阵结构和快速求解方法 |
| §2.6 辅助性引理 |
| §2.7 数值算例 |
| §2.8 本章小结 |
| 第三章 分数阶Gray-Scott模型的理论分析和数值模拟 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 分数阶GS模型 |
| §3.2.1 稳态点及线性稳定性分析 |
| §3.3 模型适定性 |
| §3.4 数值离散和稳定性分析 |
| §3.4.1 数值离散 |
| §3.4.2 稳定性分析 |
| §3.5 数值实验 |
| §3.5.1 收敛性测试 |
| §3.5.2 数值模拟 |
| §3.5.3 谱配置方法对比模拟 |
| §3.5.4 RDFs中的标度率 |
| §3.6 模型的推广研究 |
| §3.6.1 模型推广 |
| §3.6.2 数值算法 |
| §3.6.3 矩阵结构及快速算法 |
| §3.6.4 注释 |
| §3.7 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 相关研究工作 |
| 1.3 问题与符号 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 扩散问题单元中心型格式辅助未知量插值综述 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 节点辅助未知量插值算法 |
| 2.2.1 节点插值概述 |
| 2.2.2 平均插值 |
| 2.2.3 线性插值 |
| 2.2.4 双线性插值 |
| 2.2.5 逆距离插值 |
| 2.2.6 最小二乘插值 |
| 2.2.7 最小二乘类方法 |
| 2.2.8 有限点方法 |
| 2.2.9 线性精确显权 |
| 2.2.10 孪生逼近方法 |
| 2.2.11 其它多点通量逼近类的插值算法 |
| 2.2.12 构造控制体类的方法 |
| 2.2.13 其它节点插值算法 |
| 2.3 边辅助未知量插值算法 |
| 2.3.1 边辅助未知量插值概述 |
| 2.3.2 多点通量逼近方法 |
| 2.3.3 调和平均点 |
| 2.3.4 其它的边辅助未知量插值算法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 实验1:各向异性问题 |
| 2.4.2 实验2:间断问题 |
| 2.5 总结 |
| 第3章 扩散问题九点格式改进研究 |
| 3.1 数值热障问题 |
| 3.1.1 一维的例子 |
| 3.1.2 混合和单元中心格式 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 数值模型 |
| 3.3 流的离散表达式 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 球形非线性热波问题 |
| 第4章 线性精确极限加权算法 |
| 4.1 插值算法相关的记号 |
| 4.2 线性精确极限加权算法 |
| 4.3 局部系统(4.13)的可解性 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 实验1:各向异性问题 |
| 4.4.2 实验2:泊松问题 |
| 4.4.3 实验3:间断系数问题 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表或投稿文章目录 |
| 致谢 |
（5）二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 地下油气渗流问题简述 |
| 1.2 油气藏的非均质性简述 |
| 1.3 非均质油藏数值模拟现状 |
| 1.4 有限分析法简述 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第2章 具有张量形式渗透率的二维单相稳态渗流方程在任意形状角域的幂律解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维任意形状角域中类拉普拉斯方程的幂律解析解 |
| 2.2.1 角点附近压力分布的局域性态 |
| 2.2.2 类拉普拉斯方程的角域幂律解析解 |
| 2.3 利用幂律解析解重构速度场 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 求解二维非结构化网格中具有张量形式渗透率的单相稳态渗流的有限分析数值格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非结构化网格简介 |
| 3.3 非结构化网格中求解渗流压力方程的传统方法 |
| 3.4 基于角域解析解的有限分析格式 |
| 3.5 边界条件的处理 |
| 3.6 关于“界面平均渗透率”的讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 有限分析格式数值模拟算例 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值算例1 |
| 4.3 数值算例2 |
| 4.4 数值算例3 |
| 4.5 数值算例4 |
| 4.6 数值算例5 |
| 4.7 数值算例6 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 具有张量形式渗透率的二维单相稳态渗流方程的幂级数解析解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 幂级数解析解 |
| 5.2.1 任意形状角域中的幂级数解析解 |
| 5.2.2 边界区域中的幂级数解析解 |
| 5.2.3 直角角域的幂级数解析解 |
| 5.2.4 多奇点区域的幂级数解析解 |
| 5.3 基于幂级数解析解的近似精确解 |
| 5.4 基于幂级数的近似精确解数值算例 |
| 5.4.1 数值算例1 |
| 5.4.2 数值算例2 |
| 5.4.3 数值算例3 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作创新点 |
| 6.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 幂律压力表达式的简化 |
| 附录 B 角域幂律解析解的计算 |
| 附录 C 有限分析格式跨界面流量的确定 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（6）三维非匹配网格上的扩散方程数值求解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 支撑算子格式 |
| 2 子网格剖分的支撑算子格式 |
| 3 拓展到三维非匹配网格 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 三维节点不共面网格测试 |
| 4.2 三维非匹配网格测试 |
| 4.3 非线性热波传输问题 |
| 5 结论 |
（7）三维扩散方程有限体积格式的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 有限体积方法简介 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 单元中心型有限体积格式 |
| 2.1 九点格式 |
| 2.2 SOM格式 |
| 2.3 多点通量逼近格式 |
| 2.4 单调格式 |
| 第三章 三维扩散格式的改进与发展 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）复杂工程结构损伤探测的叠加偏移理论及方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 课题来源与研究意义 |
| 1.4 本文研究的主要方法及内容 |
| 2 偏移成像基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偏移成像概念 |
| 2.3 Kirchhoff积分公式 |
| 2.4 Kirchhoff偏移公式 |
| 2.5 Kirchhoff偏移公式的离散形式 |
| 2.6 波动方程有限差分方法 |
| 2.7 波场能量变化分析 |
| 2.8 小结 |
| 3 基于零偏移距记录合成的结构损伤叠后成像 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 伪谱法合成零偏移距记录 |
| 3.2.1 伪谱法合成零偏移距记录方法与原理 |
| 3.2.2 弹性波动方程有限差分近似 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 混合法合成零偏移距记录 |
| 3.3.1 基本理论 |
| 3.3.2 波动方程交错网格有限差分方法 |
| 3.3.3 数值频散和稳定性分析 |
| 3.3.4 吸收边界处理 |
| 3.3.5 数值算例 |
| 3.4 工程实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 结构损伤叠后深度偏移成像 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 逆时深度偏移 |
| 4.2.1 基本方程与原理 |
| 4.2.2 差分格式及方程离散 |
| 4.2.3 数值频散和稳定性分析 |
| 4.2.4 差分波动方程传播速度分析 |
| 4.2.5 震源和吸收边界处理 |
| 4.2.6 数值算例 |
| 4.3 混合法深度偏移及其边界吸收条件 |
| 4.3.1 基本理论与方程 |
| 4.3.2 数值算例与成像 |
| 4.4 工程应用实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于叠前深度偏移方法的结构损伤成像技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于炮集叠前深度偏移技术的结构损伤成像探测 |
| 5.2.1 理论分析与基本方程 |
| 5.2.2 数值频散和稳定性分析 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 基于双平方根算子叠前深度偏移的结构损伤成像 |
| 5.3.1 基本理论和方程 |
| 5.3.2 数值频散和稳定性分析 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 基于裂步Hartley变换叠前深度偏移的结构损伤成像 |
| 5.4.1 基本理论与方程 |
| 5.4.2 数值频散和稳定性分析 |
| 5.4.3 数值算例 |
| 5.5 工程实例 |
| 5.6 结论 |
| 6 基于叠前偏移时间技术的结构损伤探测 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 理论基础 |
| 6.3 叠前时间偏移的实现步骤 |
| 6.4 关键技术和参数的影响 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.6 工程实例 |
| 6.7 影响叠前时间偏移的因素分析 |
| 6.8 本章小结 |
| 7 结论 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究展望与存在问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（9）煤层气运移LBM模型与井间干扰模拟研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| Extended Abstract |
| Contents |
| 图清单 |
| 表清单 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 煤层气资源与开发现状 |
| 1.3 储层数值模拟研究现状 |
| 1.4 储层模拟中的方程解算方法 |
| 1.5 存在的问题及解决思路 |
| 1.6 本文的主要研究工作 |
| 2 煤层气储层形态与开采机理 |
| 2.1 储层形态 |
| 2.2 煤层气开采机理 |
| 2.3 小结 |
| 3 格子Boltzmann方法 |
| 3.1 LBM 的发展过程 |
| 3.2 LBM 原理 |
| 3.3 LBGK 模型到宏观控制方程 |
| 3.4 LBM 的边界处理 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于LBM的煤层气运移模型 |
| 4.1 煤层气扩散的 LBM 模型 |
| 4.2 煤层气渗流的 LBM 模型 |
| 4.3 参数离散化 |
| 4.4 小结 |
| 5 煤储层网格剖分 |
| 5.1 储层模拟中的网格剖分技术 |
| 5.2 格子 Boltzmann 方法的网格技术 |
| 5.3 煤储层的网格剖分 |
| 5.4 小结 |
| 6 煤层气运移模拟与井间距优化 |
| 6.1 研究区选择与储层概况 |
| 6.2 基于 CMG 的产能模拟 |
| 6.3 基于 LBM 模型的煤层气运移模拟 |
| 6.4 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 有限体积格式研究现状 |
| 1.3 并行差分格式研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 基于离散通量连续的有限体积格式 |
| 2.1 九点格式的构造 |
| 2.1.1 问题及符号 |
| 2.1.2 格式的构造 |
| 2.2 稳定性和收敛性分析 |
| 2.2.1 稳定性定理 |
| 2.2.2 收敛性定理 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.3.1 线性扩散问题 |
| 2.3.2 混合边值问题 |
| 2.3.3 间断系数扩散问题(Ⅰ) |
| 2.3.4 间断系数扩散问题(Ⅱ) |
| 2.4 结论 |
| 第三章 基于节点控制体的有限体积格式 |
| 3.1 定常扩散方程的有限体积格式 |
| 3.1.1 网格节点未知量计算格式 |
| 3.1.2 间断系数情形 |
| 3.2 数值结果 |
| 3.3 相关讨论 |
| 第四章 扩散格式在爆磁压缩发生器数值模拟中的应用 |
| 4.1 问题的描述 |
| 4.1.1 爆磁压缩发生器的磁流体力学描述 |
| 4.1.2 简单绕制的直接馈电爆磁压缩发生器 |
| 4.2 数值模拟结果 |
| 第五章 基于界面值守恒修正的并行格式 |
| 5.1 并行格式的构造 |
| 5.1.1 基于界面值修正的并行格式 |
| 5.1.2 守恒型并行(非线性)迭代格式 |
| 5.1.3 维并行格式 |
| 5.2 数值结果 |
| 5.3 结论与注记 |
| 第六章 基于界面通量守恒修正的并行格式 |
| 6.1 问题及符号 |
| 6.2 基于界面通量守恒修正的并行格式 |
| 6.3 数值算例Ⅰ |
| 6.4 基于界面通量守恒修正的并行迭代格式 |
| 6.5 数值算例Ⅱ |
| 6.6 附录:守恒型并行格式的应用 |
| 6.6.1 问题的描述 |
| 6.6.2 并行算法的设计 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
四、在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试（论文参考文献）
- [1]各向异性扩散问题的保正有限体积格式与节点型有限体积格式研究[D]. 董倩楠. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [2]水下潜器航行仿真系统中深海流体的模拟[D]. 万飞. 大连海事大学, 2019(07)
- [3]时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析[D]. 王亭亭. 山东大学, 2019(02)
- [4]扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究[D]. 董成. 中国工程物理研究院, 2018(04)
- [5]二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式[D]. 王冠文. 中国科学技术大学, 2018(11)
- [6]三维非匹配网格上的扩散方程数值求解[J]. 郭少冬,章明宇,周海兵,熊俊,张树道. 计算物理, 2017(01)
- [7]三维扩散方程有限体积格式的研究[D]. 杜传旭. 山东大学, 2014(11)
- [8]复杂工程结构损伤探测的叠加偏移理论及方法研究[D]. 郭原草. 中南大学, 2013(02)
- [9]煤层气运移LBM模型与井间干扰模拟研究[D]. 罗金辉. 中国矿业大学, 2012(05)
- [10]扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究[D]. 赵强. 中国工程物理研究院, 2011(01)