印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探

论文摘要

古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,将它与中算大衍总数术做比较,确认后者的关键部分大衍求一术与库塔卡的互除原理、迭代计算和数字阵型上具有一定的相似性,大衍求一术问题其实是特殊类型的库塔卡,库塔卡的解题能力实际等同于大衍总数术。然而,库塔卡与大衍总数术在算法结构和历史发展上都有较大差异,并且由于库塔卡有一套约化和联立规则,加上印度数学家能熟练使用0和负数进行计算,因此在处理同余问题上库塔卡较大衍总数术要更为简单快捷。

论文目录

• 1 库塔卡算法详解
•   1.1 阿耶波多-婆什迦罗一世的解法
•   1.2 库塔卡算法的一般步骤及其证明
•   1.3 含三个及以上模数的同余式组的解法
•   1.4 库塔卡算法在印度的发展与完善
• 2 库塔卡与大衍总数术异同比较
•   2.1 库塔卡与大衍求一术解法异同
•   2.2 库塔卡解大衍总数术题
•   2.3 库塔卡与大衍总数术之比较

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 吕鹏,纪志刚

关键词: 库塔卡,阿耶波多,印度数学史,大衍求一术,大衍总数术

来源: 自然科学史研究 2019年02期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海交通大学科学史与科学文化研究院

基金: 教育部人文社会科学基金青年项目“基于梵语原典的印度中世历算书《婆罗摩修正体系》研究”(18YJCZH121)

分类号: O11

页码: 172-188

总页数: 17

文件大小: 219K

下载量: 93