含定性因子的回归模型的D-最优设计

论文摘要

在试验中含有定性因子时,传统的处理方法是将其定量化,将其表示成一个或多个虚拟变量,这种方法有效但并不适用于所有情况.本文的创新之处在于在处理上述问题时考虑到定性因子对回归模型的影响的各种情况,证明了一般的回归模型中存在定性因子时的等价定理,给出了其信息矩阵的特殊分块形式和行列式以及对应的D-最优设计的理论解,并针对具体工业试验实例予以应用,给出其含有定性因子时的三种情况下的D-最优设计方案.第一章分为四节.第1.1节介绍了含定性因子的试验设计;第1.2节介绍了信息矩阵的定义;第1.3节介绍了相关最优判别准则和效率;第1.4节介绍了相关的研究现状.第二章分为三节.第2.1节给出了我们一般的回归模型;第2.2节给出了对应的模型的信息矩阵及其行列式;第2.3节证明了含定性因子的等价定理,它有助于检验我们给出的D-最优设计方案的D-最优性.第三章分为两节.第3.1节给出了回归模型中存在定性因子时达到D-最优的设计方法;第3.2节针对工业试验中具体实例的回归模型给出了三种情况下的D-最优设计方案:一是定性因子仅对模型中常数项产生影响,本文称之为定性因子跟模型中常数项产生交互效应时的D-最优设计;二是定性因子不仅对上述模型里的常数项产生了影响,对一次项也产生了影响,本文称之为定性因子跟模型中的二者都产生了交互效应:三是上述模型中的常数项,一次项,二次项都因加入定性因子而产生影响,本文称之为定性因子跟模型中的常数项,一次项,二次项都发生了交互效应.第四章是对全文的总结,并提出了几个值得进一步研究的问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 含定性因子的试验设计
•   1.2 信息矩阵
•   1.3 最优判别准则及相关效率
•   1.4 研究现状
• 第二章 模型介绍及D-最优理论
•   2.1 模型介绍
•   2.2 信息矩阵及行列式
•   2.3 含定性因子的等价定理及算法
• 第三章 含定性因子的回归模型的D-最优设计
•   3.1 含定性因子的回归模型的D-最优设计
•   3.2 三种情形下的D-最优设计
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 于勇

导师: 赵胜利

关键词: 定性因子,信息矩阵,最优设计

来源: 曲阜师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 曲阜师范大学

分类号: O212.6

DOI: 10.27267/d.cnki.gqfsu.2019.000041

总页数: 43

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