几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究

论文摘要

近年来,工程系统构件耦合热弹性时振动特性的研究已成为一个新的研究领域.Euler-Bernoulli梁的模型是最常用的模型.基于这种模型,微梁作为微机电系统中的关键部件已经引起了研究人员的兴趣.本文主要考虑具有不同热扩散的微梁系统的适定性和长时间渐近行为,主要内容安排如下:第一章主要回顾了微梁相关系统的背景和发展状况,并简要介绍了本文的结构,以及给出了一些记号和常用结论.第二章研究了带Gurtin-Pipkin热扩散的一维微梁系统的适定性和渐近稳定性.使用半群理论和Lumer-Phillips定理,文中得出系统的适定性.然后证明了系统总能量的一般衰减,它可以包含特殊情形下的指数衰减速率.第三章主要研究了带有时滞和Coleman-Gurt in热扩散的微梁系统的长时间渐近行为,其热律中的记忆项核函数满足更一般的衰减.在时滞项、外力项和非线性项的适当假设下,通过使用半群理论,建立全局弱解和强解的存在性.由于系统解在有界变量集上是拟稳定的,从而证得它是渐近光滑的.利用梯度系统和系统的渐近光滑性的性质,得到了全局吸引子的存在性且它具有有限的分形维数.文中还证明了系统指数吸引子的存在.第三章探讨了拟线性微梁系统的长时间行为,其中包含由于热和质量扩散而导致的耗散.热量和质量扩散传导通过含时间依赖的记忆核函数的Gurtin-Pipkin定律进行建模.采用半群理论证明了系统解的适定性.通过梯度系统和系统的渐近光滑性,证明了全局吸引子的存在,其特征在于稳定解集的不稳定流形.使用乘子方法来建立稳定性不等式以获得系统的拟稳定性,并证明全局吸引子具有有限的分形维数.第四章总结了本文的研究内容,并介绍了未来相关研究的前景.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
•   1.1 研究工作的背景和发展概况
•   1.2 本文的主要工作
•   1.3 一些记号和常用结论
• 第二章 带Gurtin-Pipkin热扩散的微梁系统解的一般衰减
•   2.1 引言
•   2.2 解的适定性
•   2.3 解的一般衰减
•   2.4 结论
• 第三章 带时滞和Coleman-Gurtin热扩散的微梁系统解的渐近行为
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 解的适定性
•   3.4 解的稳定性不等式和拟稳定性
•   3.5 全局吸引子
•   3.6 指数吸引子
•   3.7 结论
• 第四章 带时间依赖Gurtin-Pipkin热/质量扩散的微梁系统解的渐近行为
•   4.1 引言
•   4.2 预备知识
•   4.3 解的适定性
•   4.4 全局吸引子
•     4.4.1 梯度系统和稳定解
•     4.4.2 稳定性不等式和拟稳定性
•     4.4.3 主要结果的证明
•   4.5 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 附录一 作者简介
• 附录二 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈冬琴

导师: 刘文军

关键词: 微梁,适定性,一般衰减,全局吸引子

来源: 南京信息工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京信息工程大学

分类号: O175

DOI: 10.27248/d.cnki.gnjqc.2019.000634

总页数: 78

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