G-拓扑相关范畴中映射同伦及不动点性质

论文摘要

在二维数字空间的图像分析中,与格点拓扑相关的两个重要范畴己经被建立,一个是二维格点拓扑范畴GTC,另一个是二维格点邻接范畴GAC.本文考虑这两个范畴在三维及更高维数字空间的推广及其在在图像分析中的应用.在三维数字空间格点拓扑范畴GTC的研究中.我们定义了G-连续映射之间的,G-同伦关系,并给出了这一概念的几种等价描述.进而定义了两个数字图像之间的G-同伦等价,证明了这两种关系都是等价关系.其次,我们将数字图像G-可缩性的概念推广到高维数字空间,给出了它的等价性定义,证明了任意一条简单的G-道路是G-可缩的,简单闭G-曲线SC3,l（l≧4）的任一个G-连通的真子集也是G可缩的.但是,简单闭G-曲线SC3,4不是G-可缩的.然后,我们讨论了高维数字图像的局部G-可缩性及其与G-可缩性的关系,证明了在GTC中任意一个数字空间都是局部G-可缩的,而且G-可缩性可以诱导出局部G-可缩性,反之则不成立.最后,我们在GTC中给出了高维数字空间的不动点性质和数字图像收缩核的定义,并证明了三维数字空间中的每一个点的最小开邻域都有不动点性质以及数字图像的收缩核保持数字图像的不动点性质.在三维数字空间的格点邻接范畴GAC的研究中.我们证明了GA-映射等价于保持G-连通性的映射.讨论了两个GA-映射的GA-同伦以及两个数字图像之间的GA-同伦等价的性质.分析了GA-同伦与G-同伦的关系,证明了G-同伦一定是GA-同伦,但反之未必成立.给出了数字图像是GA-可缩的条件.证明了简单闭GA-曲线SCGA3,4是GA-可缩的,而当l>4时,SCGA3,l不是GA-可缩的.基于这一结果,证明了当l≥4时,一条简单闭G-曲线SCG3,l不是G-可缩的,且SCG3,l1与SCG3,l2G-同伦等价当且仅当l1=l2.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
•   1.1 数字邻接与数字拓扑范畴DTC
•     1.1.1 数字k-邻接关系
• n上的数字k-邻接关系'>    1.1.2 Zⁿ上的数字k-邻接关系
•     1.1.3 数字拓扑范畴DTC
• n中的格点拓扑及两个相关的范畴'>  1.2 Zⁿ中的格点拓扑及两个相关的范畴
• 第二章 G-拓扑范畴中映射的同伦性质及空间的不动点性质
•   2.1 G-拓扑范畴中映射的同伦性质
•   2.2 局部G-可缩
•   2.3 GTC中空间的不动点性质
• 第三章 C-邻接范畴中映射的同伦性质
•   3.1 GAC中映射的同伦
•   3.2 简单闭曲线的可缩性质
• 第四章 工作总结和展望
•   4.1 工作总结
•   4.2 工作展望
• 参考文献
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏玮

导师: 王彦英

关键词: 数字图像分析,格点拓扑,同伦,可缩,不动点性质

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 河北师范大学

分类号: O189.2;TP391.41

总页数: 38

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