带有边界效应和非零掺杂的半导体流体动力学模型

论文摘要

本文首先研究了带有边界效应和非零掺杂的高维单极半导体流体动力学模型:(?)在定解条件n(x,0)=n0(x)≥ 0,j(x,0)=j0(x),j(x,t)· n|=0,E·n|an=0,下弱熵解的大时间行为框架.其中Ω是Rd中的有界开集,n为Ω的单位外法线方向.其次,本文研究了高维双极半导体流体动力学模型:(?)在定解条件ni(x,0)=ni0(x)>0,ji(x,0)=ji0(x)ji(xt)·n|(?)Ω=0,E·n|(?)Ω=0,i=1,2,下光滑解的全局存在性及其渐近行为,其中Ω是Rd中的有界开集,n为Ω的单位外法线方向.本文共分为四章,第一章首先介绍了半导体流体动力学模型的具体形式并综述了国内外对于该模型的研究现状以及本文主要的研究内容.第二章我们利用基本能量估计和熵分析的方法,得到了带有绝缘边界效应和非零掺杂函数的高维单极半导体流体动力学模型整体弱熵解在L2范数下的大时间行为框架.值得强调的是,该结论只需要电子密度有界这一先验假设,并不需要初值的任何小性.本章最后简单介绍了任意有限维单极半导体流体动力学模型光滑解的存在性和渐近行为.在第三章,利用和单极模型类似的方法得到了高维双极半导体流体动力学模型光滑解在L2范数下的衰减性,然后由Gronwall’s不等式得到了指数收敛率.第四章首先利用简化后的对称双曲方程得到了光滑解的纯时间导数估计,然后再用时间导数控制空间以及混合偏导数,进而得到了该模型光滑解的高阶估计及全局存在性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 模型简介
•   1.2 研究现状及本文的研究内容
•   1.3 非零掺杂模型的研究意义及数学上的主要困难
• 第二章 单极半导体流体动力学模型的大时间行为框架
•   2.1 主要定理及说明
•   2.2 整体弱熵解大时间行为的证明
•   2.3 光滑解的存在性及渐近行为的简要说明
• 第三章 双极半导体流体动力学模型的低阶能量估计
•   3.1 预备知识
•   3.2 能量的衰减性
• 第四章 双极半导体流体动力学模型的高阶估计及光滑解的全局存在性
•   4.1 纯时间导数的估计
•   4.2 空间导数以及混合偏导数估计
•   4.3 对结论适用的进一步讨论
• 参考文献
• 作者在攻读硕士学位期间发表的主要论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭冉

导师: 于慧敏

关键词: 高维半导体流体动力学模型,光滑解,弱熵解,绝缘边界,非零掺杂,大时间行为

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 山东师范大学

分类号: O175;O351.2

DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000006

总页数: 44

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