量子行走与基于熵的不确定性关系

论文摘要

量子力学和经典信息论都属于人类最伟大的科学成就之一。它们间的学科交叉孕育了一个有意义的研究领域:量子信息论。本论文对该领域两个重要研究方向:离散量子行走和基于熵的不确定性关系进行深入探讨,从计算机科学的角度来分析这两个量子信息论中的问题。论文的第一部分研究离散量子行走。量子行走是经典随机行走的量子对应版本,是设计量子算法的重要工具。除其算法方面的作用,量子行走还能加深人们对量子力学的理解,因而是十分值得研究的课题。论文的主要贡献是详尽分析了两类一维量子行走的数学性质,这些性质对于设计基于量子行走的量子算法具有指导意义。第三章考虑单吸收边界和双吸收边界三态量子行走模型,使用生成函数和组合方法来分析边界的吸收概率,给出了吸收概率的数学解析式。在单吸收边界模型中,观察到独特的震荡局域化现象。理论结果和数值模拟结果完美吻合,进一步完备了三态量子行走的相关研究。第四章考虑懒惰量子行走模型,这个模型中每个节点都有固定数量的自环。本文给出了极限情况下局域化概率的数学解析式,计算了粒子扩散速度,得到了描述系统概率密度函数的弱极限定理。作为弱极限定理的应用,证明了懒惰量子行走是弹道扩散的,并给出了扩散系数的数学表达式。论文的第二部分研究量子力学中的不确定性关系。Heisenberg不确定性原理表明,即使对量子系统所处状态完全已知,观测者仍然无法准确预测两个不兼容测量的测量结果。后来研究人员发现观测者所拥有的边信息可以帮助减少测量不确定性,从而引出了有关不确定和量子纠缠相互关系的研究。论文的主要贡献是给出了两类不兼容测量的基于熵的不确定性关系,并且讨论了这些不确定性关系的在纠缠检测方面的应用。第五章使用条件冲突熵作为不确定性度量工具并且考虑边信息的影响,研究了完备互斥无偏测量集以及对称信息完备测量的不确定性关系。得到了一个刻画测量结果不确定性和被测量态纠缠程度关系的等式。利用该等式进一步给出一系列基于熵的不确定性关系的应用。第六章使用优超不确定性关系设计了一种新型的纠缠检测方法。在优超不确定性关系中使用优超关系来刻画不确定性。利用优超界的紧致性,本文所设计的非线性纠缠检测方法相对于已有的线性检测算法有天然的优势。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 符号清单
• 1 引言
•   1.1 量子行走
•   1.2 不确定性关系
•   1.3 本文结构
• 2 预备知识
•   2.1 线性代数基础
•   2.2 量子信息基础
•     2.2.1 量子态
•     2.2.2 量子演化
•     2.2.3 量子测量
•     2.2.4 距离度量
• 3 带吸收边界的Grover行走
•   3.1 量子行走的数学模型
•     3.1.1 Grover行走
•     3.1.2 单吸收边界
•     3.1.3 双吸收边界
•   3.2 单吸收边界的吸收概率
•     3.2.1 生成函数
•     3.2.2 任意吸收位置
•   3.3 双吸收边界的吸收概率
•     3.3.1 生成函数
•     3.3.2 任意吸收位置
•   3.4 本章小结
• 4 一维懒惰量子行走
•   4.1 懒惰量子行走的数学模型
•     4.1.1 懒惰量子行走
•     4.1.2 Fourier分析
•   4.2 局域化概率
•   4.3 波峰扩散速度
•   4.4 弱极限定理
•   4.5 本章小结
• 5 互斥无偏测量的不确定性关系
•   5.1 本章预备知识
•     5.1.1 互斥无偏测量
•     5.1.2 锥形2-设计
•     5.1.3 条件冲突熵
•   5.2 完备互斥无偏测量的不确定性关系
•   5.3 应用
•     5.3.1 竞猜游戏
•     5.3.2 熵之和形式的不确定性关系
•     5.3.3 纠缠检测
•   5.4 对称信息完备测量的不确定性关系
•     5.4.1 对称信息完备测量
•     5.4.2 不确定性关系
•   5.5 本章小结
• 6 基于直和优超不确定性关系的纠缠检测方法
•   6.1 本章预备知识
•     6.1.1 优超理论
•     6.1.2 优超网格
•   6.2 直和优超形式的不确定性关系
•   6.3 纠缠检测
•     6.3.1 分离态的优超上确界
•     6.3.2 检测框架
•   6.4 基于多个测量算子的纠缠检测
•   6.5 本章小结
• 7 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 定理3-4的证明
• 简历与科研成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王琨

导师: 宋方敏

关键词: 量子行走,吸收边界,惰性量子行走,不确定性关系,互斥无偏差测量,优超关系,纠缠检测

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 南京大学

分类号: O413

总页数: 125

文件大小: 5534K

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