基于非参数方法的异方差估计研究

论文摘要

在经典的线性回归中,通常假设各个随机误差项的方差相等.然而,在对截面数据等实际问题进行研究时,无法使这一假设得到很好的保证,即随机误差项具有异方差性.当模型中出现异方差问题时,会对其之后的检验分析造成影响.因此,解决这一问题,关键是要找到恰当的异方差处理方法.解决异方差问题常用的方法是广义最小二乘法,当误差项的协方差阵已知时,将其称为加权最小二乘法（简记为WLS）,因此,WLS方法仅适用于已知形式的异方差模型.而在一般情况下,误差项的方差未知,因此估计加权最小二乘法（EWLS）应用较广.由于在异方差的构成形式未知时,非参数方法给出了方差更优的估计,因此,本文在协方差阵的估计中考虑到了非参数估计.在异方差模型中,若仍应用普通最小二乘法（OLS）对回归系数进行估计,虽然估计量仍能保证有效性,但是,其协方差阵估计不再是无偏估计,进而会对模型的假设检验产生影响.为解决这一问题,国内外学者提出了异方差一致协方差阵估计（HCCMEs）方法,包括HC0,HC1,HC2,HC3,HC4等等,作为参数协方差阵的一致估计量,这些方法在现代各类研究中都得到了广泛的应用.基于HCCMEs的构造方法,从EWLS的残差出发得到的加权异方差一致协方差阵估计（WHCCMEs）,在模型检验中效果更优,但权函数的选择比较局限,并且仅给出了WHC0,WHC1,WHC2和WHC3四种形式,不够全面,可以进一步完善和扩充.考虑到HCCMEs方法是通过OLS估计的残差项导出的,而该估计受到观测值中异常值的影响,稳健性不高.因此,在异方差下,并且样本中有异常值时,HCCMEs中的一些估计量在回归系数的检验中稳健性也会较低.基于这一不足,并结合非参数估计方法的有效性,本文对其进行了拓展.本文所做的工作如下:首先,基于N-W估计,提出了一种新的估计方法—KNW方法,并对其进行了随机模拟和案例分析,证明了该方法的精确性.其次,对误差项的协方差阵给出了四种非参数估计,进而应用不同的权函数矩阵得到了回归系数的估计加权最小二乘估计（EWLS）,对比了不同方法下模型的检验效果,并提出了新的加权异方差一致协方差阵估计.考虑到协方差阵的估计的稳健性因素,介绍了回归系数的稳健估计,中位数最小二乘（LMS）和截尾最小二乘（LTS）,并结合非参数方法提出了两种稳健的异方差一致协方差阵估计.通过模拟实验和实例分析验证了这两种方法的稳健性.最后,对通篇文章进行总结展望,并说明了未来研究的重点.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   §1.1 研究背景
•   §1.2 研究目的及意义
•   §1.3 国内外研究现状
•   §1.4 本文结构安排
• 第二章 异方差模型及异方差估计方法简介
•   §2.1 异方差模型
•   §2.2 两类已有的异方差估计方法
•   §2.3 协方差阵的非参数估计方法
•   §2.4 本章小结
• 第三章 一种基于N-W估计的异方差估计方法
•   §3.1 新的异方差估计方法—KNW方法
•   §3.2 几种常用的核函数
•   §3.3 评价指标
•   §3.4 模拟实验
•   §3.5 实例分析
•   §3.6 本章小结
• 第四章 异方差模型中协方差阵的估计研究
•   §4.1 基于非参数方法的估计加权最小二乘估计
•   §4.2 新的加权异方差一致协方差阵估计
•   §4.3 模拟实验
•   §4.4 实例分析
•   §4.5 本章小结
• 第五章 两种稳健的异方差一致协方差阵估计
•   §5.1 回归系数的稳健估计
•   §5.2 估计协方差阵的两种新方法
•   §5.3 数值模拟
•   §5.4 实例分析
•   §5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭雅静

导师: 李顺勇

关键词: 异方差一致协方差阵估计,非参数估计,稳健性,异方差估计,检验,估计加权最小二乘估计

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展

单位: 山西大学

分类号: F224

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001104

总页数: 75

文件大小: 3713K

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