导读:本文包含了自反算子代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:交换子空间格,V-生成子稠交换子空间格,Lie理想
自反算子代数论文文献综述
桂春燕,胡永模[1]（2017）在《自反算子代数上的Lie理想》一文中研究指出本文引入了V-生成子稠密格的概念,这是一种严格包含完全分配格和五角格的格类。当L是可换V-生成子稠交换格时,刻画了Lie理想[AlgL:I]的具体结构。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
陈琳[2]（2016）在《自反算子代数上的局部映射》一文中研究指出本文研究自反算子代数间的局部映射问题,主要探讨Banach空间算子代数上的2-局部Lie同构和近似同构；Hilbert空间套代数上的局部Lie导子；J子空间格代数上的局部Lie导子,2-局部导子,2-局部同构以及可导映射.全文共分六章,具体内容如下.第一章主要介绍本文的研究背景,回顾国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出本文的主要结论,同时介绍本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章主要研究B(X)上近似同构,给出了B(X)上自同构的一种新的描述.具体结果如下.定理A设X是维数大于1的Banach空间,0<δ<1/λ2(X)如果X是自反空间,0<δ<1),φ:B(X)→B(X)是线性同构,Φ:B(X)→B(X)是可乘映射.对任意0≠A∈B(X),如果Φ满足‖Φ(A)-φ(A)‖≤δ‖φ(A)‖,则存在可逆算子T∈B(X)使得Φ(A)=T-1AT.(λ2(X)是投影常数.)第叁章主要研究B(X)上的2-局部Lie同构,给出了B(X)上满的2-局部Lie同构的具体刻画形式.具体结果如下.定理B设X,Y是维数大于2的复数域上的Banach空间.如果Φ是从B(X)到B(Y)的满的2-局部Lie同构,则下面结论之一成立.(1)存在从B(X)到B(Y)的同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=φ+τ.(2)存在从B(X)到B(Y)的反同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=-φ+τ.第四章主要研究Hilbert空间套代数上的局部Lie导子.得到如下结果.定理C设N是Hilbert空间H上一个非平凡的套,AlgN是其对应的套代数,则从AlgN到B(J)的局部Lie导子δ是Lie导子.第五章主要研究JSL代数上的局部Lie导子,JSL代数的标准子代数上的2-局部导子和2-局部同构以及JSL代数上的广义导子.主要结果如下：定理D设L是Banach空间X上的J子空间格,则从AlgL到它自身的每个局部Lie导子都是Lie导子.定理E设L是Banach空间X上的J子空间格,A是对应J子空间格代数AlgL的标准子代数.如果δ：A→B(X)是一个2-局部导子,则δ是一个导子.定理F设Li是Banach空间Xi上的J子空间格,Ai是AlgLi的标准子代数,{=1,2.如果φ是一个从A1到A2的满的2-局部同构,则φ是一个同构.定理G设L是Banach空间X上的J子空间格,AlgL是其对应的J子空间格代数,M∈AlgL如果线性映射δAlg L→÷B(X)在关系R={(A,B)∈ AlgL×AlgL:AMB=0}上可导,则δ是一个广义导子.并且,对每个K∈J(L),存在数λK∈F使得δ(I)|K=λKM|K.第六章,对全文进行总结和概括,提出一些有待进一步研究的问题.(本文来源于《苏州大学》期刊2016-06-01）
刘本红[3]（2009）在《自反算子代数上Lie导子的结构》一文中研究指出本文主要研究Banach空间上自反算子代数上Lie导子的结构,全文共分四节。第一节介绍了一些基本概念,问题背景和主要研究内容。第二节研究了具有非平凡最大或最小不变子空间的自反算子代数上Lie导子的结构。第叁节研究了Banach空间上套代数上Lie导子的结构。第四节研究了B(X)上Lie可导映射的结构。(本文来源于《苏州大学》期刊2009-05-01）
袁国常,刘文涛[4]（2007）在《关于Banach空间上算子代数的超自反性》一文中研究指出在自反Banach空间上引入S超自反的概念,讨论了S超自反与算子代数超自反的关系,同时讨论了超自反算子代数直和的超自反性.(本文来源于《叁峡大学学报(自然科学版)》期刊2007年06期）
陈培鑫,鲁世杰[5]（2003）在《自反算子代数的模和交换子以及一阶上同调空间》一文中研究指出设L是赋范线性空间上的子空间格,一个子空间是自反AlgL-模的充分必要条件被得到,当L是完全分配子空间格时,自反AlgL-模的二次交换子被描述,进而,本文引入V-生成子稠格,这是一种严格地包含了完全分配格和五角格的格类。当L是可换的V-生成子稠格时,模模交换子C(AlgL;M)和代数AlgLatM都被分解成直和,并且满足条件H~1(AlgL,B(H))=0的一阶上同调空间H~1(AlgL,M)被刻划。(本文来源于《数学学报》期刊2003年05期）
陈全园[6]（2003）在《（严格）循环算子代数及自反性》一文中研究指出本文主要探讨研究了(严格)循环算子代数的自反性及其它与自反性相关的一些性质，全文共分为四部分。 第1章介绍了自反代数的发展概述及问题的提出，以及本论文的主要内容；第2章讨论了循环算子代数的2-自反性和亚自反性以及其它一些与自反性相关的性质，并且部分地回答了Deddens的问题：第3章推广(Alan Lambert的)定理1．1．1，把这个结论从Hilbert空间推广到半自共轭的Banach空间，得出一些自反性的结论；第4章讨论了线性空间上的(严格)循环的线性变换的代数性自反。(本文来源于《山东科技大学》期刊2003-04-01）
袁国常[7]（2003）在《自反Banach空间上算子代数的超自反性》一文中研究指出本文引入自反Banach空间上算子代数(?)的超自反定义,讨论了(?)超自反的充要条件、 超自反常数的估计以及超自反在代数同构下的不变性。(本文来源于《数学杂志》期刊2003年01期）
李鹏同,鲁世杰,荆武[8]（2002）在《自反算子代数的环自同构》一文中研究指出设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ Ｘ ＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ ＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2002年01期）
李鹏同[9]（2001）在《自反算子代数的若干问题》一文中研究指出本文主要研究自反算子代数中的若干问题。 第一章介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容。 在第二章中，对于自反算子代数的自反模，研究了它的预零化子和该代数的不变子空间格上的序同态。 设A是Hilbert空间H上的自反算子代数，u是任一自反A-模，用u_⊥表示u在迹类算子空间T(H)中的预零化子。又设φ是确定u的任一序同态，即φ是LatA上的保序映射，并且满足u={T∈B(H)：φ(E)~⊥TE=0，E∈LatA}。我们证得下列结果： (1)设K是H的闭子空间，则K∈Latu_⊥的充要条件为：存在E∈LatA使得φ～(E)(?)K(?)E，其中φ～(E)=V{F∈LatA：φ(F)(?)E}。 (2)如果A是套代数，则LatA是极大套，当且仅当LatA_⊥=LatA。 (3)如果A是σ-弱闭的，并且A中秩一算子生成的子代数在A中σ-弱稠密，那么u_⊥和(u_(φ～))_⊥，的σ-弱闭包分别是由φ_～和φ确定的A-模。 (4)设A如(3)所述，则φ是确定u的最小序同态的充要条件为(φ_～)_～=φ。 (5)作为本章结果的推论，证明了[13，推论23.5](其对偶形式为[59，命题3.2])和[60，定理3.1]。 在第叁章中，我们首先讨论了弱闭套代数模中的有限秩算子和迹类算子的“保迹范数可加性分解”问题，然后研究了原子Boolean格代数的预零化子中的有限秩算子，得到 (6)设N是Hilbert空间H中的一个套，u是任一弱闭AlgN-模。如果T∈u是秩n算子，则存在n个秩一算子{R_i}_1~n(?)u，使得T=∑_i~n=1 R_i；并且||T||_1=∑_i~n=1||R_i||_1。 (7)设N和u如(6)所述，T∈u是迹类算子，则存在一列秩一算子{R_i)_1~∞(?)u，使得，并且 作为该结果的应用，得到了任一算子到u的距离公式。 (8)设A是Hilbert空间H上的原子Boolean格代数，则A的预零化子A_⊥中的秩n算子可以表示成A_⊥中的n个秩一算子之和。 第四章给出了弱闭套代数模的算子插值定理，并且由此得到了向量擂值的结果.主要定理是 (的设万是HIlbert空间火中的一个套，u是任一弱闭Al乡Ves模，戈y任侧州.则下列命题等价: 1).存在算子T任u使得Tx=y; ii).“一sup{l肥筹群:”f。“，胜玛<OO.进一步，如果条件(i)或(ii)成立，那么可以选择T使得}}到=人. 在第五章中，我们研究了算子空间中秩一算子生成的子空间的a一弱稠密性间题，得到了叁个充要条件，即 (l0)设州是作用在Hilbert空间火上的。一弱闭算子空间，称州具有性质(P)，如果州中秩一算子生成的子空间在期中a一弱稠密.我们证得:川具有性质(P)，等价于州:={T〔丁扭):Tx任[州上习，z任火}. (ll)设川如(l0)所述，则川以及包含川的每个a一弱闭子空间都具有性质(P)，当且仅当，对任意T任侧哟，都存在x，，任火使得T一x⑧y〔州. (12)设风是Hi lbert空间上的完全分配格代数，那么A中秩一算子生成的子代数在A中u一弱稠密的充要条件为:滋在迹类算子空间中的一次和二次预零化子的。一弱闭包是自反的.它说明[41，定理2，周这一重要结果的逆命题也是正确的. 第六章研究了一类自伴自反算子代数上的乘法映射，主要结果是 (13)设火1，火2，…，是一列复的可分Hilbert空间，记祝二艺、。火*，风=艺、①B(火、).设价:风一A是一个乘法保谱满射，并且保持‘一运算(不假定功具有线性和连续性).则功具有形式:叫川=UAU*，A〔风.其中U:火一火是酉算子. 在第七章中，我们研究了赋范线性空间上的某些自反算子代数的交换子，并且对完全分配格进行了分类. 设只是赋范线性空间x上的自反算子代数，才是风的交换子，Rad(川表示入的J‘obson根.1 982年，Lambrou证明了:如果Lat月是x上的完全分配格，并且Lat滋中至少含有一个非平凡的可比元，则才是平凡的(见{43，推论6.51).受此启发，我们首先证明了下述结果: (14)设Lat风至少包含一个非平凡的可比元(不假定La以具有完全分配性).如果T任才，则存在常数入，使得(T一汀)2二。. 然后，刻画了Rad(川中的秩一算子的性质，得到 (15)如果秩一算子x⑧f任滋，则x⑧f任R胡(川的充要条件为:存在L〔Lat浅 夕_.--~---~-.~----~户-~--一‘一一.一一一-~山~一使得二任L，f任L-L. 最后，利用Lat风的可比元和Rad(川中的秩一算子，将完全分配格分成I。型、H二型和111型等叁类.并且指出 (16)1。型完全分配格代数的交换子是平凡的;具有非平凡可比元的完全分配格是I;型的;原子Boolean格是HI型的. 第八章研究了作用在Banach空间上的一类自反算子代数的环自同构.设x是Banach空间，滋互侧x)是一自反算子代数，并且在Lat风中，0+并。，x一笋x.这是一类重要的自反算子代数，B(X)显然是它的特例.我们证得 (17)设a:月*月是环自同构. 1).如果x是实空间，并且dimX全>1，则存在可逆算子A任侧x)，使得a(T)二ATA一1，T任风; 11).如果x是复空间，并且dimX全=co，则a(劝=ATA一，，T任滋.其中A:X弓X是线性、或者共扼线性有界可逆算子. 另外，我们也给出了上述结果的对偶形式.(本文来源于《浙江大学》期刊2001-04-01）
侯成军,韩德广[10]（1998）在《自反算子代数的导子和同构》一文中研究指出本文证明了：Ｂａｎａｃｈ空间上完全分配格代数间的导子都是自动连续的；进而证明了套代数的可加导子是内的，套代数间的代数同构是自动连续的、空间的(本文来源于《数学学报》期刊1998年05期）
自反算子代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究自反算子代数间的局部映射问题,主要探讨Banach空间算子代数上的2-局部Lie同构和近似同构；Hilbert空间套代数上的局部Lie导子；J子空间格代数上的局部Lie导子,2-局部导子,2-局部同构以及可导映射.全文共分六章,具体内容如下.第一章主要介绍本文的研究背景,回顾国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出本文的主要结论,同时介绍本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章主要研究B(X)上近似同构,给出了B(X)上自同构的一种新的描述.具体结果如下.定理A设X是维数大于1的Banach空间,0<δ<1/λ2(X)如果X是自反空间,0<δ<1),φ:B(X)→B(X)是线性同构,Φ:B(X)→B(X)是可乘映射.对任意0≠A∈B(X),如果Φ满足‖Φ(A)-φ(A)‖≤δ‖φ(A)‖,则存在可逆算子T∈B(X)使得Φ(A)=T-1AT.(λ2(X)是投影常数.)第叁章主要研究B(X)上的2-局部Lie同构,给出了B(X)上满的2-局部Lie同构的具体刻画形式.具体结果如下.定理B设X,Y是维数大于2的复数域上的Banach空间.如果Φ是从B(X)到B(Y)的满的2-局部Lie同构,则下面结论之一成立.(1)存在从B(X)到B(Y)的同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=φ+τ.(2)存在从B(X)到B(Y)的反同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=-φ+τ.第四章主要研究Hilbert空间套代数上的局部Lie导子.得到如下结果.定理C设N是Hilbert空间H上一个非平凡的套,AlgN是其对应的套代数,则从AlgN到B(J)的局部Lie导子δ是Lie导子.第五章主要研究JSL代数上的局部Lie导子,JSL代数的标准子代数上的2-局部导子和2-局部同构以及JSL代数上的广义导子.主要结果如下：定理D设L是Banach空间X上的J子空间格,则从AlgL到它自身的每个局部Lie导子都是Lie导子.定理E设L是Banach空间X上的J子空间格,A是对应J子空间格代数AlgL的标准子代数.如果δ：A→B(X)是一个2-局部导子,则δ是一个导子.定理F设Li是Banach空间Xi上的J子空间格,Ai是AlgLi的标准子代数,{=1,2.如果φ是一个从A1到A2的满的2-局部同构,则φ是一个同构.定理G设L是Banach空间X上的J子空间格,AlgL是其对应的J子空间格代数,M∈AlgL如果线性映射δAlg L→÷B(X)在关系R={(A,B)∈ AlgL×AlgL:AMB=0}上可导,则δ是一个广义导子.并且,对每个K∈J(L),存在数λK∈F使得δ(I)|K=λKM|K.第六章,对全文进行总结和概括,提出一些有待进一步研究的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自反算子代数论文参考文献
[1].桂春燕,胡永模.自反算子代数上的Lie理想[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2017
[2].陈琳.自反算子代数上的局部映射[D].苏州大学.2016
[3].刘本红.自反算子代数上Lie导子的结构[D].苏州大学.2009
[4].袁国常,刘文涛.关于Banach空间上算子代数的超自反性[J].叁峡大学学报(自然科学版).2007
[5].陈培鑫,鲁世杰.自反算子代数的模和交换子以及一阶上同调空间[J].数学学报.2003
[6].陈全园.（严格）循环算子代数及自反性[D].山东科技大学.2003
[7].袁国常.自反Banach空间上算子代数的超自反性[J].数学杂志.2003
[8].李鹏同,鲁世杰,荆武.自反算子代数的环自同构[J].数学年刊A辑(中文版).2002
[9].李鹏同.自反算子代数的若干问题[D].浙江大学.2001
[10].侯成军,韩德广.自反算子代数的导子和同构[J].数学学报.1998
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