典型板状软材料样品的非均匀生长变形研究

论文摘要

板状软材料样品的生长变形不仅在自然界普遍存在(如花瓣、叶片、人体皮肤等),还广泛应用于工程与医学领域(如软体机器人、柔性控制器、药物释放阀等)。软材料的生长变形属于有限变形的范畴且涉及生长不相容性、变形不稳定性等课题,现已成为相关领域的研究热点之一。本文工作旨在研究板状软材料样品生长变形过程中呈现的力学行为特征,并揭示其内在机理。主要的研究成果包括:(1)研究了具有线性梯度生长场分布的板状软材料样品在无外部约束下的生长变形,从而得到了控制方程组的精确解并进行了实验验证。首先,基于双轴生长和平面应变假设,在非线性弹性力学的框架下建立了模型的控制方程组。其次,在样品内部无残余应力的条件下,推导出了生长函数所应满足的约束方程。然后,对于沿板厚度方向线性梯度分布的生长场,求解出了控制方程组的精确解,进而揭示了各几何参数和生长参数对样品生长变形的影响。最后,为了验证解析结果的有效性,开展了板状水凝胶样品的非均匀溶胀变形实验,结果发现实验现象与解析结果可以很好地吻合。(2)研究了板状软材料样品在平面应变假设下的非均匀生长变形,从而推导出了用于软材料平板2D形状设计的解析公式。首先,基于板状样品所满足的三维控制方程组,通过级数展开和适当截断的方法,导出了样品所满足的板方程系统,其中包含生长函数并考虑材料的不可压缩条件。然后,通过深入分析板方程系统的特征,找到了求解方程系统的有效途径,从而得到了该方程系统的解析解。基于该解析解,我们进一步研究了相应的反问题,即如要使板状样品生长成特定的几何构型则应如何设置样品内部生长函数的分布。在单轴生长和双向等轴生长的情况下完成了反问题的求解,并得到了用于软材料平板2D形状设计的解析公式。最后,通过一些典型的示例揭示了这些形状设计公式的有效性和精确性。(3)研究了圆形板状软材料样品的轴对称生长变形,从而推导出了样品在水平生长和弯曲生长之间互相转化的判别式。首先,基于圆形板状样品所满足的三维控制方程组推导出了描述圆形板轴对称生长变形的方程系统。然后,通过对板方程系统的首项进行分析,得到了圆形板发生水平生长和弯曲生长的判别式,进而推导出了控制圆形板生长变形的解析公式。通过数值验证可以发现,这些解析结果具有很高的预测精度,可以解释自然界中的各类板状生物样品的生长变形特征。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 理论建模
•     1.2.2 解析分析
•     1.2.3 数值模拟
•     1.2.4 实验研究
•   1.3 现有研究不足之处
•   1.4 本文研究目标与研究内容
•     1.4.1 研究目标
•     1.4.2 研究内容
• 第二章 平板无残余应力生长变形的精确解与实验研究
•   2.1 引言
•   2.2 控制方程系统的推导
•   2.3 控制方程系统的精确解
•   2.4 水凝胶溶胀实验
•   2.5 本章小结
• 第三章 超弹性平板形状设计的解析公式
•   3.1 引言
•   3.2 有限应变软材料生长板理论
•   3.3 平板方程系统
•   3.4 2D形状设计的解析公式
•   3.5 解析公式的应用
•   3.6 解析公式的数值验证
•     3.6.1 用户材料子程序UMAT
•     3.6.2 有限元模型
•     3.6.3 数值模拟结果
•   3.7 本章小结
• 第四章 生长诱导圆形板轴对称变形的解析与数值研究
•   4.1 引言
•   4.2 圆形板方程系统
•   4.3 圆形板水平生长与弯曲生长互相转化的判别式
•     4.3.1 判别式的推导
•     4.3.2 判别式的数值验证
•   4.4 圆形板轴对称生长变形的设计
•   4.5 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 附录
• （3）、z^（3）与p^（2）的表达式'>  附录1 3.3节中x^（3）、z^（3）与p^（2）的表达式
• 11^（2）和S₁₃^（2）的表达式'>  附录2 式（3-33）中S₁₁^（2）和S₁₃^（2）的表达式
•   附录3 UMAT子程序代码
• （3）、z^（3）与p^（2）的表达式'>  附录4 4.2节中r^（3）、z^（3）与p^（2）的表达式
• 1-5的表达式'>  附录5 式（4-8）、（4-9）和（4-12）中F_1-5的表达式
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王琼与

导师: 王炯

关键词: 软材料,板状样品,生长变形,解析研究,数值验证

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 力学,材料科学

单位: 华南理工大学

分类号: TB30;O344.1

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000380

总页数: 106

文件大小: 6812K

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