考虑合作捕猎的生态流行病模型分析

论文摘要

论文研究了一类捕食者患病的捕食-食饵模型,且考虑捕食者种群存在合作捕食行为.通过分析生态流行病模型的动力学性质了解流行病与种群行为对种群生存的影响.论文的第一章详细介绍了生态模型和流行病模型的研究背景,并且对生态流行病模型的发展历史做了阐述,最后简要说明了论文所做的数学工作以及所需的理论知识.论文第二章首先建立了具有合作行为且捕食者患病的捕食者-食饵模型,利用常微分知识及反证法证明了系统解的非负性和有界性.其次,先讨论了无病子模型的动力学性质,构造适当的Lyapunov函数证明边界平衡点的全局稳定性.利用Dulac函数讨论了捕食者-食饵共存平衡点的全局稳定性,分析了 Hopf分支的产生条件.再次,讨论了全模型的动力学性质,利用Routh-Hurwitz判据给出了系统正平衡点的局部稳定条件,讨论了疾病感染力作为分支参数的系统的分支情况.最后,利用Matlab软件进行数值模拟,验证得出的理论结果.本文第三章对论文研究的主要工作进行总结,并给出了值得进一步研究的问题和意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 生态-流行病模型研究的来源及意义
•   1.2 研究背景及现状
•     1.2.1 捕食-食饵模型相关研究
•     1.2.2 传染病模型相关研究
•     1.2.3 生态-流行病模型研究背景
•   1.3 本文的主要数学工作
•   1.4 本文所涉及的理论知识
• 第2章 考虑合作捕猎的生态流行病模型分析
•   2.1 模型的建立及初步分析
•   2.2 解的非负性和有界性
•   2.3 无病子模型平衡点分析
•     2.3.1 平衡点的存在性
•     2.3.2 平衡点的稳定性
•   2.4 全模型平衡点分析
•     2.4.1 平衡点的存在性
•     2.4.2 平衡点的稳定性
•   2.5 数值模拟
•   2.6 结论及讨论
• 第3章 讨论和展望
•   3.1 本文工作的总结
•   3.2 未来工作的展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张攀

导师: 王稳地

关键词: 合作捕猎,流行病,全局稳定性,分支

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 西南大学

分类号: Q148;O175

总页数: 38

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