合成网络的双韵律频率鲁棒性及切换行为分析

论文摘要

以压制振动子为基础,耦合一个负反馈回路的合成网络可以产生丰富的动力学行为,如振动、双韵律、硬激励等.双韵律表现为数学模型在相同的参数取值下有两个稳定的极限环共存的动力学现象,两个极限环通常表现出不同程度的振幅(和频率).本文试图通过数值分析探讨系统在双韵律行为下,两个稳定的极限环在参数改变时,其振幅、频率、周期等的变化情况.分析结果表明两个稳定的极限环振动的频率对参数的变化具有鲁棒性,即参数在一定范围内变化时,该模型振动的频率几乎保持不变.由于细胞内某些分子拷贝数较少以及外部环境等因素的影响使得细胞内部是一个固有的随机过程.以前的研究结果表明随机因素可以使得具有两个稳定的平衡点的双稳系统发生切换或连贯切换,本文试图分析随机因素对具有双韵律的系统其动态行为选取的影响.数值分析发现:1)在一定条件下,噪声也可以诱导系统发生切换和连贯切换;2)弱噪声不能或很少诱导系统发生切换;存在一个最优的噪声强度,使得系统在该噪声强度下很容易发生切换.另外,生物体内细胞并不是孤立存在的,细胞之间也存在通信功能.本文最后尝试分析在单细胞系统具有双韵律动态行为的情况下,以群体感应机制耦合的多细胞动态行为.为简单起见,主要以两个细胞耦合的系统为例进行说明.选定细胞密度作为关键参数,分析Hill系数的变化对耦合系统动力学行为的影响,通过绘制分叉图,显示出两个耦合系统之间在动力学行为方面的相互作用,找到了耦合系统发生Hopf分支时的Hill系数区间,以及产生双韵律行为的参数区间。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 双韵律研究现状
•   1.3 本文研究的主要问题
•   1.4 本文的内容安排
• 第二章 合成网络的双韵律频率鲁棒性
•   2.1 相关知识
•   2.2 模型介绍
•   2.3 动力学行为分岔分析
•     2.3.1 单参数分析
•     2.3.2 双参数分析
•   2.4 频率鲁棒性分析
• 第三章 合成网络的双韵律切换行为分析
•   3.1 引言
•   3.2 随机数学模型的构建
•   3.3 切换现象的仿真结果与分析
•     3.3.1 噪声诱导切换
•     3.3.2 噪声诱导连贯切换
•     3.3.3 平均首通时间（MFPT:mean first passage time）
• 第四章 多细胞耦合模型
•   4.1 引言
•   4.2 多细胞耦合模型的建立
•   4.3 Hill系数对系统动力学行为的影响
• 第五章 总结和展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间获奖及论文发表情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘艳

导师: 陈爱敏

关键词: 压制振动子,双韵律,噪声,群体感应

来源: 河南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南大学

分类号: O157.5

总页数: 61

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