关于图的集控制数

论文摘要

图论的研究可以追溯到1736年Euler对哥尼斯堡七桥的研究。随着图论的不断发展,新的理论新的分支被人们逐步提出。其中,图的控制理论因其特有的研究优势而备受青睐。Claude Berge于1958年首次提出了“控制数”的概念,四年后,Oystein Ore正式提出了“控制集”和“控制数”的概念。T.W.Haynes,S.T.Hedetniemi和P.J.Slate对图的控制理论的研究使图的控制理论迅速发展。本文研究了图的集控制数问题,主要可分为集控制数和集边控制数。首先,本文介绍了几种类型的点控制数和几种类型的边控制数,便于以此为基础引出集控制数和集边控制数。其次,着重介绍了三类集控制数:集控制数、全集控制数和补集控制数。通过充分研究和使用图的集控制数和全集控制数的界限,获得了一些特殊图的集控制数和全集控制数,并对补集控制数的概念及一些相关结果做了介绍。此外,本文进一步对几类集边控制数展开研究:集边控制数、全集边控制数和补边集控制数。通过对图的集边控制数和全集边控制数的界限的研究和利用,扇形图nF和广义扇形图Fm,n进行了边控制集划分,获得了更精确的集边控制数。在补集控制数概念和结果的基础上,引入了补边集控制数的概念,并介绍了补边集控制数和一些相关结果的概念。最后,简要总结回顾了本文的主要工作,并介绍了未来需要进一步研究的工作。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 主要符号说明
• 第一章 绪论
•   1.1 图论起源
•   1.2 图的集控制理论的发展
•     1.2.1 点集控制理论
•     1.2.2 边集控制理论
•   1.3 图的基本概念及运算
•     1.3.1 图的基本概念
•     1.3.2 图的运算
•   1.4 本文的主要研究工作
• 第二章 几类点控制数
•   2.1 一般点控制数的概念和主要结果
•   2.2 全控制数的概念和主要结果
• 第三章 几类点集控制数
•   3.1 集控制数
•     3.1.1 集控制数的概念
•     3.1.2 集控制数的主要结果
•   3.2 全集控制数
•     3.2.1 全集控制数的概念
•     3.2.2 全集控制数的主要结果
•   3.3 补集控制数
•     3.3.1 补集控制数的概念
•     3.3.2 补集控制数的主要结论
• 第四章 几类边控制数
•   4.1 一般边控制数的概念和主要结果
•   4.2 全边控制数的概念和主要结果
• 第五章 几类集边控制数
•   5.1 集边控制数
•     5.1.1 集边控制数的概念
•     5.1.2 集边控制数的主要结果
•   5.2 全集边控制数
•     5.2.1 全集边控制数的概念
•     5.2.2 全集边控制数的主要结果
•   5.3 补集边控制数
•     5.3.1 补集边控制数的概念
•     5.3.2 补集边控制数的主要结果
• 第六章 总结
•   6.1 主要工作回顾
•   6.2 本课题今后需进一步研究的地方
• 参考文献
• 个人简历 在读期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孟卓明

导师: 徐保根

关键词: 控制数,集控制数,集边控制数,全集控制数,全集边控制数

来源: 华东交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东交通大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27147/d.cnki.ghdju.2019.000205

总页数: 50

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