三个偏微分方程的精确解及其稳定性研究

论文摘要

非线性偏微分方程在非线性光学、力学、化学和生物学等领域模拟了许多重要的现象.近年来,人们发现分数阶的偏微分方程和高维的偏微分方程能更准确地描述科学和工程领域的许多实际问题.因此,寻找分数阶的偏微分方程和高维的偏微分方程的精确解及分析其解的性质是一项非常重要的工作.对于修正的Riemann-Liouville导数定义的时-空分数阶修正的Equal-Width方程,本文利用分数阶复变换将其化为整数阶的常微分方程,再应用改进的（G’/G）-展开法,得到了用含有参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的该方程新的精确行波解.为了直观地研究解的性质,利用数值软件Mathematica画出不同参数值下的一些行波解的三维图像.对于高维的偏微分方程,本文利用辅助方程法获得了广义（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程和可积的高阶Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的新的精确行波解.这些解是用双曲函数、有理函数、三角函数、指数函数形式表示.根据调制不稳定性理论,研究了这些偏微分方程解的稳定性.在数值软件Mathematica的帮助下,绘制了相应参数下一些解的三维图像和一维图像,并画出了色散关系图.这有助于研究解的物理结构和稳定性,为实际应用提供强有力的理论依据.通过实例验证了该方法的简单性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 主要研究内容和意义
• 2 预备知识
•   2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分定义及性质
•   2.2 齐次平衡法
•   2.3 改进的（G'/G）-展开法
•   2.4 辅助方程法
•   2.5 调制不稳定性
• 3 时-空分数阶修正的Equal-Width方程的精确解
•   3.1 时-空分数阶修正的Equal-Width方程的行波解
•   3.2 本章小结
• 4 广义（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解及其稳定性
•   4.1 广义（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的行波解
•   4.2 稳定性分析
•   4.3 本章小结
• 5 可积的高阶Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的精确解及其稳定性
•   5.1 高阶Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的行波解
•   5.2 稳定性分析
•   5.3 本章小结
• 6 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 叶胜会

导师: 卢殿臣

关键词: 非线性偏微分方程,改进的,展开法,辅助方程法,调制不稳定性,精确解

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O175.2

总页数: 65

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