临界Hartree方程（组）解的存在性研究

论文摘要

本学位论文是作者在博士期间的研究工作.作者利用变分方法研究了一类临界Hartree方程（组）解的存在性.在第一章,作者介绍了 Hartree方程的物理背景及国内外研究现状,给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章,第一部分作者研究了次线性和超线性同时扰动下的临界Hartree方程解的存在性和多解性,其中Ω是RⅣ中带有光滑边界的有界区域,λ是一个实参数,0<s<1，N≥3,0<μ<N,2*μ,s=（2N-μ）/（N-2s）,0<g<1.1<p<2s*-1.第二部分作者研究了临界Hartree方程的Brezis-Nirenberg型问题正解的存在性,-λ1（Ω）<λ<0,λ1（Ω）是（-△）s的第一特征值.在第三章,第一部分作者研究了在全空间中具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的耦合Hartree方程组,即最小能量解的存在性,其中 0<s<1,N≥3,α1,α2>0,β≠0,4s<μ<N,2μ,*=（2N-μ）/（N-2s）.第二部分作者研究了在有界区域中具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的耦合Hartree方程组,即最小能量解的存在性,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,-λ1（Ω）<λ1,λ2<0,λ1（Ω）是（-△）s的第一特征值.在第四章,作者列出了还需进一步探讨的问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 概述和研究背景
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 全空间上调和扩张的方法
•     1.2.2 有界区域上调和扩张的方法
•     1.2.3 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
•   1.3 主要结果
• 第二章 临界Hartree方程解的存在性
•   2.1 研究现状与主要结论
•   2.2 次线性与超线性同时扰动的情形
•   2.3 线性扰动的情形
• 第三章 临界Hartree方程组解的存在性
•   3.1 预备知识与主要结果
•   3.2 全空间中的结果
•     3.2.1 β<0的情形
• 0的情形'>    3.2.2 β>0的情形
•   3.3 有界区域中的结果
• 1（Ω）<λ₁=λ₂=λ<0的情形'>    3.3.1 -λ₁（Ω）<λ₁=λ₂=λ<0的情形
• 1（Ω）<λ₁,λ₂<0的情形'>    3.3.2 -λ₁（Ω）<λ₁,λ₂<0的情形
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 郑雨

导师: 沈自飞

关键词: 方程组,不等式,迹不等式,问题,临界指数

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000004

总页数: 94

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