分裂拟变分包含问题解的收敛性及其应用研究

论文摘要

在最优化理论中,求解极小化问题时,可将其转化为非线性集值算子的变分包含问题;在解决机器学习、图像恢复与信号处理等问题时,可将其转化为两个非线性集值算子之和的拟变分包含问题。借用分裂可行性问题的思想,Moudafi提出的分裂拟变分包含问题,已在传感器网络、放射性治疗的诊疗规划等方面的模型建构中得到广泛的应用。借助学者们的思想与研究经验,本文首先研究Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的收敛性及其应用。然后,研究一致凸且q-一致光滑的Banach空间中分裂等式拟变分包含问题解的收敛性及其应用,进一步推广和改进了本领域中的一些研究结果。本文从以下三个方面进行论述:第一,简述分裂拟变分包含组问题与分裂等式拟变分包含问题的研究背景、研究意义和国内外研究现状,阐明问题的研究内容及创新之处;第二,借助平行算法、平行混合算法与向前-向后分裂方法的思想构造出迭代算法,研究Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的收敛性,并得到解的强、弱收敛结论及其应用;第三,借助广义的向前-向后分裂方法的思想构造出迭代算法,研究一致凸且q-一致光滑的Banach空间中分裂等式拟变分包含问题解的收敛性,并得到解的强收敛结论及其应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 选题国内外研究现状
•   1.3 选题研究内容及创新之处
• 第2章 Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的收敛性及其应用
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的收敛定理及其应用
•     2.3.1 Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的弱收敛定理
•     2.3.2 Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的强收敛定理
•     2.3.3 Hilbert空间中分裂拟变分包含组问题解的收敛性应用
•   2.4 小结
• 第3章 Banach空间中分裂等式拟变分包含问题解的收敛性及其应用
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 Banach空间中分裂等式拟变分包含问题解的收敛定理及其应用
•   3.4 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 单钰良

导师: 王林

关键词: 极大单调算子,增生算子,向前向后分裂方法,分裂拟变分包含问题,空间

来源: 云南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南财经大学

分类号: O224

DOI: 10.27455/d.cnki.gycmc.2019.000464

总页数: 51

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