导读:本文包含了多辛方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,哈密尔顿,格式,系统,色散,孤立,方程。
多辛方程组论文文献综述
张星,单双荣,徐金平[1]（2018）在《非线性波动Zakharov方程组的多辛Fourier拟谱算法》一文中研究指出文章构造了非线性波动Zakharov方程组的多辛Fourier拟谱格式,并通过数值例子说明了格式的有效性。(本文来源于《福建教育学院学报》期刊2018年07期）
赵瑾,徐善驾,吴先良[2]（2015）在《Maxwell方程组的多辛算法》一文中研究指出Maxwell方程在线性、各向同性、均匀、无源的介质中具有自然的多辛结构,可以表示为多辛Hamilton系统。Maxwell方程的多辛算法即对Maxwell方程在时间、空间同时进行保辛离散得到相应的差分格式。文中给出了5种麦克斯韦方程的多辛算法,分析并比较了这5种方法的数值色散特性。数值计算结果表明这些算法能很好地保持Maxwell方程的离散全局能量守恒特性。(本文来源于《微波学报》期刊2015年01期）
王俊杰,王连堂,杨宽德[3]（2012）在《变形Boussinesq方程组的多辛Preissmann格式计算研究》一文中研究指出基于Hamilton空间体系的多辛理论,研究了变形Boussinesq方程组的数值解法. 利用Preissman方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明: 该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2012年02期）
吕丽[4]（2011）在《一类非线性耦合KdV方程组的多辛Preissmann格式》一文中研究指出通过引入正则变量,把一类非线性耦合KdV方程组转化为多辛方程组,推导出多辛守恒律。再依据多辛方程组构造多辛Preissmann格式,并且用数值试验证明了格式的有效性。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2011年36期）
张星[5]（2009）在《非线性Klein-Gordon-Zakharov方程组的多辛算法》一文中研究指出一切耗散效应可以忽略不计的物理过程都可表示成能够保持辛几何结构不变的哈密尔顿系统的形式,它在自然界中具有普适性,也就是说大多数孤子方程都可以表示成哈密尔顿形式.现代数值计算的基本原则是尽可能保持原问题的本质特征.因此,研究保持哈密尔顿系统的辛几何结构特征的数值方法是必然的.本论文主要讨论无穷维Hamilton系统的多辛几何算法.与辛几何算法的主要差别是,多辛算法不仅在一定的边界条件下保持系统的离散空间上的辛形式之和,而且能够保持局部的辛形式,从而多辛几何算法更多的是体现在系统局部的守恒性质,更能体现系统的本质特征.本文研究的无穷维Hamilton系统中Klein-Gordon-Zakharov (简称KGZ)方程组是一个重要的模型,它是由一个Klein-Gordon方程和一个Zakharov方程耦合而成.我们通过对KGZ方程组作正则变换后,得到了它的一个多辛方程组及其几个相关守恒律.然后用Gauss-Legendre Runge-Kutta方法对此多辛方程组离散,得到了KGZ方程组的多辛格式,证明了该格式具有离散形式的多辛守恒律.对中点格式,通过消去中间变量得到了与多辛格式等价的多辛Preissman格式.我们通过大量数值实验验证了所构造的多辛格式的有效性和长时间的数值稳定性,同时多辛格式还能很好地模拟原孤立波的波形,说明我们的理论分析是正确的.另外,本文还通过对空间和时间方向分别用Fourier拟谱方法和中点方法离散KGZ方程组的多辛方程组,得到了非线性KGZ方程组的多辛Fourier拟谱格式.我们通过数值实验证明了该格式的有效性.数值结果表明多辛Fourier拟谱格式是正确可行的.(本文来源于《华侨大学》期刊2009-03-01）
孔令华[6]（2007）在《一些非线性发展方程（组）的辛和多辛算法》一文中研究指出本文主要研究了一些非线性演化方程和方程组的辛和多辛算法。用辛和多辛算法研究了对称正则长波(简称SRLW)方程和Klein-Gordon-Schr(?)dinger(简称KGS)方程组的孤立波随时间的演化情况，及其有关的守恒律。孤立波及其理论是现代非线性科学研究的重要组成部分，它所对应的数学模型往往是线性或者非线性的偏微分方程或者方程组，它遍布现代科学研究的各个领域和角落，在流体力学，原子分子物理，等离子体物理，光纤通讯，化学化工，生物医药等诸多科学领域有广泛应用。近几十年来，孤立波方程定解问题的精确求解及其理论研究一直是科学研究的一个热门课题，取得了丰硕的研究成果。求解孤立波方程精确解的方法除了传统的反散射方法、Hirota双线性方法、Backlünd变换方法外，近年来又涌现了很多新方法，如齐次平衡法、双曲正切法，级数展开法等。虽然已经有了这么多求解孤立波方程精确解的方法，但是由于事物的复杂性，大多数定解问题还是不能精确求解的，只能通过数值方法近似求解，特别是对于非线性的情形。一切耗散效应可以忽略不计的物理过程都可表示成能够保持辛几何结构不变的哈密尔顿系统的形式，它在自然界中具有普适性，也就是说大多数孤子方程都可以表示成哈密尔顿形式。现代数值计算的基本原则是尽可能保持原问题的本质特征。因此，研究保持哈密尔顿系统的辛几何结构特征的数值方法是必然的。为了适应这一需要，我国计算数学的奠基人冯康院士首次在1984年系统地提出了能够保持哈密尔顿系统辛结构不变的辛几何算法。随后，辛算法成为国内外计算科学讨论的一个热门课题，在这一领域涌现了一大批的研究成果。自从冯康院士提出辛算法以后，这一算法有了两次大的飞跃和发展，一次是从有限维向无限维的推广，一次是向多辛算法的深入发展。二十世纪九十年代后期，Marsden等从变分原理的角度提出了多辛积分的概念，而Bridges，Reichs从辛几何的角度提出了多辛算法，近年来这一算法得到了迅猛的发展，它已经成功地用来解决了很多现实问题，模拟了各种物理现象。本文第一章对辛和多辛算法的相关背景作了简单介绍，对辛空间的基本知识作了简要的回顾。第二章简单总结了构造哈密尔顿系统辛算法的常用方法，主要有生成函数法，Runge-Kutta方法，块Runge-Kutta，可分哈密尔顿系统的显式方法和构造高阶精度格式的复合方法等。本章最后还介绍了把无限维哈密尔顿系统降低为有限维系统的Fourier拟谱方法。第叁章构造了KGS方程组的一族辛格式，分析了此族格式的守恒律和收敛速度。证明了我们构造的辛格式保持电荷守恒，而且分析了它的能量误差，证明了数值解的整体截断误差和解的收敛速度均为(?)(Υ~2+h~(2m))。数值实验表明我们所构造的辛格式具有长时间的数值模拟能力，我们的理论分析是正确的。第四章简单介绍了多辛哈密尔顿系统及其相关的守恒律。以KGS方程组为例介绍了一些构造多辛算法的常用方法，主要有Fourier拟谱方法，Gauss-Legendre Runge-Kutta方法等。对KGS方程组研究了它的多辛格式的守恒律。通过分析我们发现对KGS方程组而言，Preissman格式在加权意义下电荷守恒，而多辛Fourier拟谱方法具有经典意义下的电荷守恒律，而能量表达式由于是叁次多项式，Preissman格式和多辛Fourier拟谱格式均不具有能量守恒的特征，尽管如此，用多辛格式模拟所产生的误差相对较小。我们还精确分析了能量和动量的残量。数值例子表明我们所构造的格式能够模拟各种孤立波，得到了很多有趣的物理现象。同时也说明了我们的理论分析的正确性。第五章研究了SRLW方程的多辛格式，对它构造了多辛Preissman格式和Fourier拟谱格式。数值例子说明了格式的有效性和优越性。这一章我们以SRLW方程为例简单讨论如何把多辛格式修正成局部能量守恒格式或者局部动量守恒格式。第六章就本文的主要内容作了简单的总结。就辛和多辛算法未来的发展方向做了简单的展望，并罗列了一些公开问题及其面临的一些挑战。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2007-04-01）
多辛方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Maxwell方程在线性、各向同性、均匀、无源的介质中具有自然的多辛结构,可以表示为多辛Hamilton系统。Maxwell方程的多辛算法即对Maxwell方程在时间、空间同时进行保辛离散得到相应的差分格式。文中给出了5种麦克斯韦方程的多辛算法,分析并比较了这5种方法的数值色散特性。数值计算结果表明这些算法能很好地保持Maxwell方程的离散全局能量守恒特性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多辛方程组论文参考文献
[1].张星,单双荣,徐金平.非线性波动Zakharov方程组的多辛Fourier拟谱算法[J].福建教育学院学报.2018
[2].赵瑾,徐善驾,吴先良.Maxwell方程组的多辛算法[J].微波学报.2015
[3].王俊杰,王连堂,杨宽德.变形Boussinesq方程组的多辛Preissmann格式计算研究[J].动力学与控制学报.2012
[4].吕丽.一类非线性耦合KdV方程组的多辛Preissmann格式[J].科学技术与工程.2011
[5].张星.非线性Klein-Gordon-Zakharov方程组的多辛算法[D].华侨大学.2009
[6].孔令华.一些非线性发展方程（组）的辛和多辛算法[D].中国科学技术大学.2007
论文知识图
