一类逻辑网络系统最优控制问题的研究

论文摘要

布尔网络是描述基因调控、细胞分化等系统生物学中基因之间相互作用的有力工具.近年来,随着系统生物学的快速发展,布尔网络系统的研究成为广大学者研究的热点问题之一.本文主要研究布尔网络动态系统最优控制问题的求解.论文首先应用矩阵半张量积的方法,将布尔动态网络系统最优控制问题转换为等价的离散控制系统最优控制问题,从而应用经典的动态规划方法研究问题的求解.其次,研究有限时域上最优控制问题的求解,通过引入一个新变量,将带约束的优化问题转换为无约束的优化问题,给出求解该问题的一种新算法;进而,在证明无穷时域上最优控制问题可解性和逼近定理的基础上,给出求解无穷时域上布尔网络动态系统最优控制问题近似解的方法.最后,分别用有限时域和无穷时域上最优控制问题的新算法求解具体的算例.论文充分利用矩阵半张量积转换后的问题具备系统和目标泛函均为状态与控制双线性表达形式的优势,以及布尔网络系统逻辑变量取值只能为0和1的特征,针对有限时域上问题的求解,所设计的算法与经典的动态规划方法相比,可以节省存储空间和计算量,且易于计算机编程实现.算法有一定的创新.同时,论文的结论丰富了布尔网络动态控制系统和最优控制理论的研究内容,还可为布尔网络系统最优控制的实际应用提供一类计算方法.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究目的和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要研究内容
•   1.4 创新之处
• 第二章 预备知识
•   2.1 矩阵半张量积的定义与性质
•   2.2 逻辑及逻辑函数
• 第三章 布尔动态网络系统与离散动力系统之间相互转化
•   3.1 布尔动态网络系统的代数化
•   3.2 布尔网络系统代数形式返回逻辑形式
• 第四章 有限时域上布尔网络最优控制问题及求解
•   4.1 有限时域上布尔网络最优控制问题描述
• 1）的半张量表达形式'>  4.2 最优控制问题（P₁）的半张量表达形式
•   4.3 最优控制问题（?）的求解
• 第五章 无穷时域上布尔网络最优控制问题及求解
•   5.1 无穷时域上布尔网络最优控制问题描述
• 2）的半张量表达形式'>  5.2 最优控制问题（p₂）的半张量表达形式
•   5.3 最优控制问题（?）的求解
• 第六章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 进一步研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研和论文情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周荧

导师: 韦维

关键词: 布尔控制网络,半张量积,最优控制,动态规划方法

来源: 贵州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 贵州大学

分类号: O232;Q811.4

总页数: 54

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