双调和映射切锥唯一性与Ricci flat ALE度量的展开

双调和映射切锥唯一性与Ricci flat ALE度量的展开

论文摘要

本文由两部分组成。在第一部分,我们研究极小外蕴双调和映射在孤立奇点处切映射唯一性的问题,我们证明了如果目标流形是欧氏空间中的紧的解析子流形,并且存在一个只以坐标原点为奇点的切映射,那么这就是唯一的切映射。在第二部分,我们研究一类Ricci flat ALE度量在无穷远处调和坐标中的完全正则性。特别的我们得到了这类度量的系数到任意阶的展开。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一部分 双调和映射切锥唯一性
  •   第1章 主要结果的陈述
  •   第2章 双调和映射的预备知识
  •     2.1 改进的ε-正则性
  •     2.2 切映射
  • 2邻近推出C5邻近'>    2.3 L2邻近推出C5邻近
  •     2.4 在柱坐标下的高阶导数估计
  •   第3章 Lojasiewicz-Simon不等式
  •     3.1 一个等价形式
  •     3.2 Lyapunov-Schmidt约化
  •     3.3 引理3.5的证明
  •   第4章 F的临界点附近的动力学行为
  •   第5章 稳定性论证和主定理的证明
  • 第二部分 Ricci flat ALE度量的展开
  •   第6章 主要结果介绍
  •   第7章 预备知识
  •     7.1 ALE流形
  •     7.2 调和坐标
  •   第8章 构造展开要用到的集合
  •     8.1 有界调和函数的展开
  •     8.2 乘法和求导下封闭
  •     8.3 拉普拉斯的逆下几乎封闭
  •     8.4 度量矩阵的逆
  •   第9章 泊松方程的解
  • σ(log r)iGm'>    9.1 右端项形如rσ(log r)iGm
  •     9.2 余项的估计
  •   第10章 Ricci Flat方程的结构分析
  •     10.1 bootstrap的起点
  •     10.2 方程右边的结构
  •   第11章 主要结果的证明
  • 附录A 解析性假设
  •   A.1 Banach空间之间的解析映射
  •   A.2 复化和解析性
  •   A.3 复化的性质
  • 附录B 一个关键估计的证明
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 陈优民

    导师: 麻希南,殷浩

    关键词: 双调和映射,切映射唯一性,解析子形,不等式,度量,展开

    来源: 中国科学技术大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 中国科学技术大学

    分类号: O186.1

    总页数: 69

    文件大小: 2649K

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