基于Lupas q-拟Bernstein算子的样条曲线

论文摘要

近年来,在计算机辅助几何设计中,带形状参数的曲线段间的光滑拼接以及构造新曲线等问题逐渐受到国内外学者的关注,其应用在曲线曲面造型设计中起着重要作用。本文以Lupas q-Bezier曲线为基础,考虑其达到G2光滑拼接所要满足的条件,从而得到一种新样条曲线。当参数取特定值时,该曲线可分别退化为Gamma样条曲线及B样条曲线。特别地,对于三次的情形,本文给出了一组含参调配函数,使得生成的曲线可以达到G2连续。论文主要包括如下几部分内容:第一章是绪论部分,主要介绍研究问题的背景及意义,概括q-拟Bernstein算子、Lupas q-Bezier曲线及相关内容的基础知识和国内外研究现状。第二章首先给出Lupas q-Bezier曲线的二阶导矢公式并进行了证明。然后推导出Lupas q-Bezier曲线的一种逆对称性,得出曲线在控制多边形对称时,即使改变形状参数,曲线本身也是对称的,并找到其对称“中点”。这些结论对Lupas q-Bezier曲线的性质进行了补充,加深了对Lupas q-Bezier曲线的认识,为后续章节的研究做准备。第三章详细介绍了两相邻n次Lupas q-Bezier曲线段达到G2光滑拼接需要的条件,进一步地得到新曲线,本文将其称为Lupas q-G2样条曲线（简称G2样条曲线）。对该样条曲线设计实例进行分析,观察两组形状参数对曲线的影响。特别地,当选取特殊形状参数时,曲线可退化为经典Gamma样条曲线。理论分析和计算实例表明,G2样条曲线较Gamma样条曲线在形状控制方面具有更多的灵活性。第四章先定义一个新的三次调配函数,得出该函数的部分性质及其证明,并作出该函数的图形。然后利用该函数构造新曲线,将其称为三次均匀Lupas q-B样条曲线,得出该曲线的端点性质及其Lupas q-Bezier表达式。最后将该曲线推广到曲面,分析带形状参数的曲面的形成情况。第五章对本文进行总结和概括,并对下一阶段的研究问题提出展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究问题背景及意义
•   1.2 基础理论
•   1.3 国内外研究现状
•     1.3.1 q-Bernstein算子
•     1.3.2 Lupas q-Bezier曲线
•     1.3.3 均匀B样条
•     1.3.4 曲线段间的光滑拼接
•   1.4 本文关注的问题及结构安排
•     1.4.1 本文关注的问题
•     1.4.2 结构安排
• 第二章 Lupas q-Bezier曲线的性质及其证明
•   2.1 Lupas q-Bezier曲线的相关命题
•   2.2 本章小结
• 第三章 基于Lupas q-拟Bernstein算子的G2样条
•   3.1 两相邻n次曲线段的G2光滑拼接
•   3.2 基于Lupas q-拟Bernstein算子的G2样条曲线
•   3.3 数值计算实例
•   3.4 本章小结
• 第四章 三次均匀Lupas q-B样条曲线
•   4.1 调配函数结构及相关性质
•   4.2 曲线的构造与性质
•   4.3 Lupas q-B样条曲线的Lupas q-Bezier表达式
•   4.4 形状参数的影响
•   4.5 带形状参数的三次均匀Lupas q-B样条曲线的应用
•   4.6 带形状参数的三次均匀Lupas q-B样条曲面
•   4.7 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王青燕

导师: 杨军

关键词: 拟算子,曲线,几何连续,样条,曲线设计

来源: 南昌航空大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 南昌航空大学

分类号: O177;TP391.72

总页数: 42

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