矩阵值函数极值问题的研究

论文摘要

矩阵优化可分为两类,一类是目标函数值为矩阵的问题,即矩阵值函数极值问题（Matrix valued function extremum problem,简称MVFE）,其在算子方程、约束矩阵方程、矩阵不等式、最小二乘法问题等多个领域都有着重要的应用;另一类是以矩阵为变量的优化问题,诸如:半定规划、最低秩相关系数矩阵问题、特征值优化问题、二阶锥约束优化问题等,其中半定规划问题是其典型代表,而且近些年来这些问题的研究硕果累累。本文主要研究的是矩阵值函数极值问题,由于在矩阵值函数中矩阵的每一个元素都是一个函数,所以矩阵值函数极值问题无异于一个多目标优化问题。本文的第一章绪论部分对多目标优化、矩阵理论、矩阵优化等多个问题的发展情况做了简要的介绍。第二章给出矩阵值函数的定义,讨论了与本文一些相关的有关矩阵值函数的解析性质。第三章给出了几种序关系,以及在序关系下有效矩阵、弱有效矩阵、加权有效矩阵和范数最优矩阵的定义。第四章首先叙述了一些有关矩阵广义逆矩阵方面的问题,然后给出矩阵值函数极值问题在各种具体的序关系下半负定（弱）有效解、加权有效解、α度有效解和范数最优解的定义,并研究有关这些解的一些性质。在第四章最后一节给出矩阵值函数极值问题应用的一个实例,即其在最小二乘法有关问题里的一些应用,并给出关于矩阵方程BT（A-BX）0=的一些结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 向量优化及其发展情况
•   1.2 矩阵优化问题及其发展情况
•   1.3 本文的研究内容及成果
• 第2章 矩阵值函数的解析性质
•   2.1 矩阵值函数的定义
•   2.2 矩阵值函数的极限及其连续性
•   2.3 矩阵值函数的可微性
• 第3章 序关系及其性质
•   3.1 二元关系及其性质
•   3.2 锥序关系
•   3.3 S序有效矩阵和S序弱有效矩阵
•   3.4 半负定有效矩阵和半负定弱有效矩阵
•   3.5 加权有效矩阵和范数最优矩阵
• 第4章 矩阵值函数极值问题解的性质及其应用
•   4.1 预备知识
•   4.2 矩阵值函数极值问题的半负定（弱）有效解
•   4.3 矩阵值函数极值问题的加权有效解,α度有效解和范数最优解
•   4.4 矩阵值函数极值问题的应用
• 第5章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张宝骥

导师: 刘庆怀

关键词: 矩阵值函数,序关系,有效矩阵,最优矩阵,有效解,最优解

来源: 长春工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 长春工业大学

分类号: O241.6

总页数: 44

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