摘 要：针对属性值为直觉梯形模糊数的复杂问题，考虑到决策者有限理性的心理特征，提出一种基于累积前景理论的直觉梯形模糊数多属性解决。首先通过定义直觉梯形模糊数的价值函数计算出了方案的前景值，并运用专家投票的方法集成了专家组的意见，最终根据各方案的综合前景值对方案进行优选。最后将本文方法应用于烟草公司战略合作方的选择上，通过对比分析说明了该方法的可行性。
关键词：累积前景理论；直觉梯形模糊数；多属性决策；投票排序
引言
在信息爆炸的今天，存在着大量的多属性决策问题。正是由于信息量的巨大，决策者往往难以全面掌握决策信息做出科学的决策。随着研究的不断深入，保加利亚学者Atanassov提出了以隶属度、非隶属度和犹豫度为特征的直觉模糊集概念，随后大量的学者对其进行了补充和扩展。
学者在对直接模糊集进一步研究的基础上提出了区间直觉模糊集，但是无论是模糊集、直觉模糊集，还是区间直觉模糊集的论域都是离散集合。后来的学者对直觉模糊集作了进一步的扩展。直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数将离散集合扩展到连续集合。[1-3]到目前为止，模糊多属性决策问题已经取得了丰富的成果。徐泽水等[4]提出了直觉模糊环境下的一系列集成算法，并将其应用到了实际决策问题中，但在应用过程中需要提前获取专家之间的权重属性。徐选华等针对大群体的冲突决策问题提出了一种基于区间直觉梯形模糊数偏好的测度模型，但提出的冲突函数只适用于两个专家之间，决策效率有待提高；[5]李喜华等[6]基于前景理论和Choquet积分提出了一种直觉梯形模糊数的多属性决策方法。但是，不难发现以上研究没有很好的考虑到复杂多属性问题专家意见的集成问题，徐泽水等提出的集成算子要求较高。实际决策中复杂问题往往不是由一个专家做出决策的，加之问题本身的复杂性，很难获取到较为完整的决策数据。鉴于此，本文针对属性值为直觉梯形模糊数的复杂问题，提出一种基于累积前景理论的决策分析方法，并进一步运用了专家投票的方式解决了专家方案集成的困难。
一、相关定义
（一） 直觉梯形模糊数
定 义1[7]： 设=((a, b, c, d ) ,(a1 , b, c, d 1);µa~ , υa~)是实数集上的一个直觉梯形模糊数，且满足ai, b j ∈ R ，b1 ≤ a 1 ≤ b 2 ≤ a 2 ≤ a 3 ≤ b 3 ≤ a 4 ≤ b 4，则其隶属函数和非隶属函数可定义如下：
其中，0≤µa~≤1，0≤νa~≤1，µa~+νa~≤1，则称
πa~ = 1 - µ a~ - νa~为直觉梯形模糊数的犹豫度，πa~越小，越精确。直觉梯
非隶属度是相对于该梯形模糊数，能够更加精准的反映决策者的信息，同时也避免了不同量纲间的差异。
一个直觉模糊前景f~ =(,;, ; … ,,)是从自然状态S =(s1, s2 ,… ,s n)到结果集X~的一个函数，其中任何一个状态都有一个结果x~i与之相对应，使得( s) =。[6]其中直觉模糊前景中结果相对于参考点的变化量∆(,)，记为
定义2[7]：设和是两个直觉梯形模糊数，其中，
相关运算法则定义如下：
在所有模型结果中，Score回归系数始终显著为正，说明融资约束综合指标越大，融资约束程度越小，企业对外直接投资倾向越大。混合截面回归下，融资约束综合指标每上升1个单位，公司发生对外直接投资行为的可能性会提高4.8%；面板数据回归下的边际变化率降低至3.9%。SA指数在所有模型中的估计系数均为负，且在1%水平下显著，说明SA指数越大，融资约束程度越严重，对外直接投资倾向越小。以上结果进一步证实了融资约束会对企业对外直接投资产生抑制作用。
定义3：设a~是实数集上的一个直觉模糊数，a~ =((a, b, c, d ) ,(a1, b, c, d1);µa~ , υa~)，期望值EV( a~)可定义为：
则得分函数S a()~和精确函数H a()~分别为
定义4[8]：设a~1和a~2是两个直觉梯形模糊数，
那么a~1和a~2之间的Hamming距离为：
（二）累积前景理论
在现实的复杂策略决策中，除了决策信息的模糊性，决策者往往还具有一定的风险偏好和心理行为特征，同时考虑到决策者的知识结构迥异，在对元素间属性值进行模糊描述时有必要考虑到心理行为的特征。因此在前景理论价值函数和概率权重函数的基础上引入直觉模糊决策对模糊前景价值进行判断。
对政府、企业、教育部门、求职者都有重要的实用价值。对政府部门，能够为政府出台人才政策提供重要的参考依据；对企事业单位，能够帮助单位更清晰地认识人才紧缺情况，调整用人政策；对高校、教育培训机构，可根据紧缺岗位针对性地开展培训项目，以使人才更好地契合市场需求；对高校毕业生、求职人员，能够了解市场的人才需求，针对性地提高个人素质和能力。
希望通过这些措施的提出，并结合电网运行的实际情况进行改善与应用，达到提高保护动作正确率，最大限度的减少故障对电气设备的损坏，降低故障对电力系统安全稳定的影响。
8月23日晚，安徽滁州全椒县扶贫干部、农村公路局副局长张伟像往常一样洗了个澡。他肯定想不到，为此他要付出意外的代价：洗澡时，他在4分钟内错过了省脱贫攻坚巡查组打来的4个电话。于是他就被县纪委通报处分了，理由是，在安徽省脱贫攻坚巡查中不正确履职，造成严重不良影响，给予党内警告处分。这则通报发布后，举国哗然。小伙伴们都惊呆了：今后，咱还能好好洗个澡吗？迫于舆论的强烈反应，全椒县纪委监委组成调查组全面复查，11月16日通报称，决定撤销对张伟的党纪处分，同时要求防止执纪问责简单化。
在前景理论中价值函数的确定就是结果相对于参考点的偏离程度∆x~i的主观感受。则结果价值() = v ( ∆ )，定义直觉模糊价值函数为：
其中，x~0是参考点：参数α β,分别表示价值函数在收益和损失区域的凹凸程度，λ为损失规避系数，λ＞1表示损失厌恶。
定义5[6]：设概率p~以直觉模糊数形式给出，p~i=((a1, a 2, a3, a 4 ) ,(b1, b2, b3, b4);µa~,υa~)，则其直觉模糊概率权重为：
其中，()为收益时的直觉梯形模糊数概率权重，()为损失时的直觉梯形模糊数概率权重。
1j=（迅速扩张，扩张，收缩），每种策略所对应的概率如下：
二、决策步骤
对于复杂多属性决策问题，设e= (e1, e2 ,… ,e k)为决策专家集，Y = ( Y1, Y2,…Yi)为决策方案集，方案集对应的策略属性集合记为：，其中方案Yi的不同属性Sikj出现的概率为p~k，方案Y的不同属性Sk下的属性值为x~k；其中p~kijiijijij和x~ikj都用直觉梯形模糊数形式表示；设属性参考点为r~。具体决策步骤如下：
Step1：构造直觉梯形模糊前景矩阵。其中，为方案Yi在属性Sikj下的直觉模糊前景。
Step2：确定决策参考点r~。决策专家组通过事前的交互商讨确定一直可接受的参考点，虽然确定共识参考点是很困难的，但在许多决策问题中确定一个共识参考点却是十分必要和有用的。[9]
11j
Step4：构造有序直觉模糊前景序列。根据收益损失变化量∆x~i，将被评估的不同前景重新排序，构造有序直觉模糊前景。
Step5：确定直觉模糊决策权重函数。根据公式13的定义，计算直觉梯形模糊决策权重。通常情况下，不同的决策者的风险态度系数和损失规避系数不同。
Step6：计算直觉模糊前景值并排序。根据公式14计算直觉梯形模糊数前景函数，得到最终直觉模糊前景价值排序
Step7：专家投票确定聚合方案。
针对复杂问题的K个评价要素，通过邀请N位专家分别对K个要素按其重要性大小进行位置投票排序，S为位置，则相应的强排序DEA投票模型如下式所示。
导致华盛顿没有积极因应缅甸提出的各种安全、军援诉求，首先是当时美国的东南亚政策目标所致。鲁塞尔·法菲尔德认为，1899—1954年，美国在东南亚的政治经济利益是有限的。美国只是对东南亚的事件做出反应，而不是主动地影响这个地区的发展，美国在东南亚的目的以促进各国内部稳定和集体安全为中心。[35]美国在缅甸的政策目标是，援助缅甸，帮助其实现国内的稳定和社会经济发展，倒向美国，防止其成为一个共产党国家。1954年之前，美国在东南亚区域和缅甸的政策目标决定其对缅甸的各种援助诉求反应有限。
式中，σrs为第r个要素在第s个位置上的权重；ηrs表示第r个要素在第s个座位上的专家投票数；ε表示阿基米德无穷小。
三、案例分析
为验证本文方法的有效性与可行性，引入以下案例进行分析。烟草产业的可持续发展一直是某烟草大省政府所关心的焦点问题。自2015年始，该省烟草产业利税出现了较大下滑，卷烟库存等问题日趋严重。面对烟草产业的可持续发展的问题，公司高层提出要与外省烟草产业进行战略合作。特邀行业内的三位专家ek( k = 1 ,2,3)组成专家组从不同的战略S ikj ( j = 1 ,2,3,4,5)出发，对外省的四家烟草战略合作企业Yi( i = 1 ,2,3,4)进行优选（如表2）。基于宏观环境的不确定性，合作战略的状态集合如表1。
表1：合作战略
状态 迅速扩张 扩张 平稳 收缩 迅速收缩符号 S++S+ S S-S--
表2：合作企业
输液液位的监测，是及时输液输完前的预警，好让护士及时来病床前处理。万一护士不能及时赶来，输液完成时，输液液位监测单元会把此信息发给步进电机，指示它及时工作，关闭输液管。
增城区政府针对万家旅舍标准化管理制定了相关行业规范⑤，主要涉及的是硬件设施方面，对外观风格、内部配置、墙体装修装饰等提出基本的规范要求，但是对乡居情怀营造方面缺乏规范和引导，且目前尚未对加盟成员建立淘汰制度，造成民俗产品体验参差不齐的局面。
决策者e在S1策略下的收益评价值为：
企业 A省中烟 B省中烟 C省中烟 D省中烟符号 Y1Y2Y3Y4
确定累积前景价值。为了构造直觉梯形模糊前景，运用直觉梯形模糊数对未来状态的概率P~ijk和该概率下的结果评价。
决策者e1对战略合作企业Y1的倾向策略为：S1=（扩张，平稳，收缩），每种策略所对应的概率如下：1j
决策者e在S1策略下的收益评价值为：
Step3：确定前景结果相对于参考点的Hamming距离，计算结果价值函数。根据定义4中直觉梯形模糊的Hamming距离公式计算N个结果相对于参考点的距离；参考公式11计算x~i相对于参考点的受益与损失∆。针对收益与损失变量，参考公式12计算N个结果的前景价值函数。
同理可确定决策者e1对不同方案策略属性的概率和收益评价值。决策者e1对战略合作企业Y2的倾向策略S2
此时设参考点为直觉模糊数r~，其直觉模糊前景函数()为：
第四，学业成就最大化的寝室氛围激励学生持续奋进。学霸寝室的学习氛围浓厚，这种浓厚的氛围饱含的巨大的正能量将寝室学生向上托举，推动他们的学习势头不断上升；而学渣寝室的氛围刚好相反，形成的向下的力量拖拽着寝室成员向上努力。向上或向下的氛围一旦形成，难以改变。学霸寝室以实现学业成就最大化的氛围推动学生积极主动地参加学术交流、学术比赛、科技创新或者为继续深造做充分准备，这种氛围的影响力和感染力无以伦比，任何学生都会深受感染和洗礼。学霸日日身临其境，在这种氛围的熏陶下，他们自然会养成一种持续拼搏的学习习惯，这正是我国在新时代实现伟大复兴中国梦对大学生的要求，也是高校培养人才的目标所在。
为了确保抛光过程覆盖的均匀性，Rososhansky等[39]在光栅轨迹规划方法当中引入柔性抛光头与工件的弹性接触变化。文献[40] 中针对光栅轨迹抛光引入行距适应算法，将该方法应用于自由曲面加工中，提高了抛光轨迹覆盖的均匀性。
12j
决策者e1对战略合作企业Y3的倾向策略：
S1=（迅速扩张，扩张，迅速收缩），每种策略所对应3j的概率如下：
决策者e在S1策略下的收益评价值为：
13j
5.问题诱导。一篇文章要提的问题可能很多，但符合语文学科特征的、重点的问题，可能只有几个，对这些问题，多问几个为什么，可以增强学生对周围实际现象的兴趣，发展他们看出多种事物和现象之间的相互关系的能力，获取知识和技能。如教学《落花生》一课的重点段，可提问：花生的可贵之处是什么？父亲这样赞美花生，实际上是在表达一种希望，他希望什么？你认为做人要做怎样的人？一连串的问题，把学生思维引向深入，把对课文的理解引向深入。
决策者e1对战略合作企业Y4的倾向策略
S1=（扩张，收缩，迅速收缩），每种策略所对应的概率下：4j
决策者e在S1策略下的收益评价值为：
14j
通过对油井抽油机每一组生产数据进行处理，求得每一组生产数据中的单井日耗电量取最小值时的第一抽油机悬点载荷利用率，对多个第一抽油机悬点载荷利用率进行数据分析处理，获取第二抽油机悬点载荷利用率。当抽油机以第二抽油机悬点载荷利用率运行时，单井日耗电量最少，第二抽油机悬点载荷利用率即为所模拟出的油井抽油机在正常运转过程中的最优悬点载荷利用率。
然后，根据决策者的风险偏好和心理状态选取出恰当的参考点：。参考公式10直觉模糊梯形数之间的Hamming距离公式算出x~lpl(i)相对于参考点的距离d,)。
根据公式11，计算变化量∆x~i。
根据研究结果，α β,均为0.88，λ=2.25。可计算出直觉模糊数的价值。记为。
根据文中对直觉模糊前景函数的定义，结合Tversky and Kahneman的研究结果，取γ δ,分别为0.61与0.69。计算直觉模糊概率权重函数w+和w-。
根据直觉模糊前景价值定义计算决策者e1对四家合作企业的综合前景值：
杆子婶跟在瞿医生的后面，怀里还抱着个婴儿。还记得杆子婶不？杨小水信上问常江。杆子老婆，队长老婆——现在是支书老婆了。瞿医生说，上海的一个远房亲戚还没结婚就生了个妮儿，不敢养，想送个好人家。我想来想去，杨老师是个文化人，有知识，送给你们最好，权当你们家添了双胞胎。
根据定义3，比较四种方案的前景期望值和得分（见表3）。
表3：各企业的前景期望值、得分和精确度
EV V f(())~ i S V f(())~ i H V f(())~ iY1 0.00299 0.00042 0.002479 Y2 -0.01304 -0.00419 -0.01168 Y3 -0.01412 -0.00558 -0.0125 Y4 0.024167 -0.0016 0.021944
可知决策者e1认为Y1 ≻ Y 4 ≻ Y 2 ≻ Y 3。同理可得专家e2 , e3 , e4 , e 5的方案排序，如表4：
表4：专家方案排序
e 方案排序e1 Y Y Y Y 1 4 2 3≻≻≻e2 Y Y Y Y 1 2 4 3≻≻≻e3 Y Y Y Y 4 2 1 3≻≻≻e4 Y Y Y Y 1 3 4 2≻≻≻e5 Y Y Y Y 2 1 4 3≻≻≻
根据上表可统计不同专家对方案的投票数，可得表5：
表5：方案在各位置的投票数
方案 1st 2st 3st 4st Y1 3 1 1 0 Y2 1 2 1 1 Y3 0 1 0 4 Y4 1 1 3 0
结合公式15和表5，可得出最终的方案排序为：Y1 ≻ Y 2 ≻ Y 4 ≻ Y 3。显然，更应该与A省中烟进行战略合作。
四、结束语
本文提出的基于累积前景理论的直觉梯形模糊多属性决策方法具有以下优点：1）前景理论的应用更加符合实际的决策过程，通过对不同方案的前景价值计算，使决策者更加清晰的认识到了方案的优劣。2）专家投票方法的使用解决了不同专家意见集成的困难，比传统的集成算子更容易应用，且效率有所提高。实例验证结果表明，新方法更符合实际决策，且运算效率较高，有较为明显的优势。
(1)绞车由1台功率300 kW的交流变频电机驱动，减速箱设有两挡，手动换挡，可实现挡内无级调速，并通过换挡实现较大扭矩或较大转速。可以实现在高速挡时绞车输出较高转速和较大的提升力，满足快速提下钻要求，节约辅助作业时间，提高效率；在处理孔内事故或超深孔钻进时，可选择低速挡，绞车输出大扭矩和较低转速，实现以较小功率满足不同工况各种作业要求。绞车变速范围大，提升能力强。
参考文献：
[1]王坚强,聂荣荣. 基于直觉梯形模糊信息的多准则群决策方法[J].系统工程理论与实践,2012(08)：1747-1753.
[2]Yuan J, Li C. A New Method for Multi-Attribute Decision Making with Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Random Variable[J].International Journal of Fuzzy Systems. 2017, 19(1)： 15-26.
[3]Wei G. Approaches to Interval Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Multiple Attribute Decision Making with Incomplete Weight Information[J]. International Journal of Fuzzy Systems. 2015, 17(3)： 484-489.
[4]Xu Z. Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J]. IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS. 2007, 15(6)： 1179-1187.
[5]徐选华,万奇锋,陈晓红,等.一种基于区间直觉梯形模糊数偏好的大群体决策冲突测度研究[J]. 中国管理科学,2014(08)： 115-122.
[6]李喜华. 基于累积前景理论和Choquet积分的直觉梯形模糊多属性决策[J]. 计算机应用研究， 2013(08)： 2422-2425.
[7]Wang J, Zhong Z. Aggregation operators on intuitionistic trapezoidal fuzzy number and its application to multi-criteria decision making problems[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics. 2009, 20(2)： 321-326.
[8] 王坚强，张忠. 基于直觉梯形模糊数的信息不完全确定的多准则决策方法[J]. 控制与决策,2009(02)： 226-230.
[9]Liao H, Xu Z, Zeng X. Distance and similarity measures for hesitant fuzzy linguistic term sets and their application in multi
criteria decision making[J]. Information Sciences. 2014, 271： 125-142.
中图分类号：C934
文献标识码：A
文章编号：1674-537X（2019）01.0069-04
标签：直觉论文; 模糊论文; 梯形论文; 前景论文; 决策者论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《统计与管理》2019年第1期论文; 昆明理工大学管理与经济学院论文;